М.ӘУезов атындағы оңТҮстік-қазақстан

Пәні: «Аналитикалық геометрия»

жүктеу/скачать 455 Kb.

бет	2/2
Дата	12.12.2023
өлшемі	455 Kb.
	#137861

1 2

Пәні: «Аналитикалық геометрия»
Тобы: ЕП-23-11к1, ЕП-23-11к2, ЕП-23-11к3,ЕП-23-11р
Оқытушы: Дуйсебаева П.С
125-cұрақ

1-деңгей ,1-уровень

1. Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері: кесіндіні берілген қатынаста бөлу формулалары, екі нүктенің арақшаықтығы. Простейшие задачи аналитичекой геометрии: деление отрезка в данном отношении, расстояние между двумя точками .

2.Векторлар. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Векторы. Линейные операция над векторами.
3.Екі вектордың скаляр көбейтіндісі, оның қасиетттері. Скалярное произведение двух векторов, его свойства.
4.Скаляр көбейтіндінің координаталар арқылы есептеу формуласы. Выражение скалярного произведения через координаты.
5. Оң және сол векторлар үштіктері. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі, оның қасиеттері. Правая и левая тройки векторов. Определение векторного произведения, свойства векторного произведения.
6. Векторлық көбейтіндінің координаталар арқылы есептеу формуласы. Выражение векторного произведения через координаты.
7. Үш вектордың аралас көбейтіндісі, оның қасиеттері, геометриялық мағанасы. Определение смешанного произведения, его геометрический смысл.
8. Аралас көбейтіндінің есептеу формуласы. Выражение смешанного произведения через координаты.
9. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
10. Түзудің жалпы теңдеуі.Түзудің кесінділік теңдеуі. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках.
11. Түзудің параметрлі және канондық теңдеулері.Параметрические и канонические уравнения прямой.
12. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
13. Берілген нүкте арқылы берілген векторға перпендикуляр етіп жүргізілген түзу теңдеуі. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
14. Түзудің нормаль теңдеуі. Нормальное уравнение прямой.
15. Түзулердің арасындағы бұрыш, екі түзудің параллель және перпендикуляр болу шарттары. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
16. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Расстояние от точки до прямой.
17.Жазықтықтағы екінші ретті сызықтар. Шеңбер. Линии второго порядка на плоскости. Окружность.
18. Эллипс. Эллипстің канондық теңдеуі, фокальдық радиустары, эксцентриситеті. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса, фокальные радиусы, эксцентриситет.
19. Эллипстің директрисалары және олардың қасиеттері. Директрисы эллипса, их свойства.
20. Эллипстің поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі. Уравнения эллипса в полярной системе координат.
21. Канондық теңдеулері бойынша эллипстің формаларын зерттеу. Исследование формы эллипса по его уравнению.
22. Гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуі, фокальдық радиустары, эксцентриситеті.
Гипербола.Каноническое уравнение гиперболы, фокальные радиусы, эксцентриситет.
23. Канондық теңдеулері бойынша гиперболаның формаларын зерттеу. Исследование формы гиперболы по ее уравнению.
24. Гиперболаның асимптоталары. Гиперболаның директрисалары және олардың қасиеттері.Асимптоты гиперболы. Директрисы гиперболы, их свойства.
25. Гиперболаның поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі. Гиперболаның жанамалары.Уравнения гиперболы в полярной системе координат. Касательные к гиперболе.
26.Парабола. Параболаның канондық теңдеуі, фокальдық радиустары, эксцентриситеті. Параболаның поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі. Парабола. Каноническое уравнение параболы, фокальные радиусы, эксцентриситет. Уравнения параболы в полярной системе координат.
27. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Берілген нүкте арқылы берілген векторға перпендикуляр етіп жүргізілген жазықтық теңдеуі.Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
28. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі. Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
29. Жазықтықтардың арасындағы бұрыш, екі жазықтықтың паралельдік және перпендикулярлық шарттары. Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
30. Жазықтықтың нормаль теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
31.Кеңістіктегі түзу. Түзудің векторлық теңдеуі. Параметрлік және канондық теңдеулері. Уравнения прямой в пространстве. Векторное уравнение прямой.
Параметрические и канонические уравнения прямой.
32. Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш. Угол между прямыми в пространстве.
33.Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі.Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.
34.Жазықтықтардың арасындағы бұрыш. Угол между двумя плоскостями.
35. Кеңістікте нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
36. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш.Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
37. Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері Цилиндрлік бет.
Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Цилиндрические поверхности.
2-деңгей ,2-уровень

1.Екі нүктенің арақашықтығын есептеңіздер.Вычислить расстояние между точки С(3;1;-9); Д(-1;1;12).

2. О координа басынан А(4;-2;-4) нүктесіне дейінгі арақашықты есептеңіздер.
Вычислить расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4).
3.Екі түзудің қиылысу сызығын табыңыздар.Найти точки пересечения двух линий: ;
4. k бұрыштық коэффициентті есептеңіздер. Вычислить угловой коэффициент k. Р (-3;1); Q (7;8)
5. бұрышын табыңыздар. Определить угол . ;
6. В(0;-3) нүктесінен түзуіне дейінгі d арақашықтық есептеңіздер. Вычислить расстояние d от точки до прямой: В(0;-3);
7. Шеңбердің С центрі мен R радиусын табыңыздар. Найти центр С и радиус R :
8.Гиперболаның жарты остерін, эксцентриситетін табыңыздар. Найти полуоси и эксцентриситет гиперболы:
9.Эллипстің жарты остерін, эксцентриситетін анықтаңыздар.Определить полуоси и эксцентриситет эллипса:
10. Эллипстің жарты остерін анықтаңыздар. Найту полуоси эллипса:
11. ; -ның қандай мәндерінде векторлар коллинеар болады ?Определить, при каких значениях ; векторы коллинеары ?
;
12.Берілгені. Дано: ; . Табыңыздар.Найти: -?
13. Берілгені. Дано φ= . Табыңыздар.Найдите:
14. Берілгені. Дано Есептеңіздер. Вычислите :
15. Берілгені. Даны: ; ; =12. Есептеңіздер. Вычислите :
16. және жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыздар. Найти угол между плоскостями: и
17. Координаталар басынан дейінгі р арақашықтықты есептеңіздер. Вычислить расстояние р от начала координат до
18. М(2,3,5) нүктесі арқылыи векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін құрастырыңыздар.Сотавить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,5) и перпендикулярной вектору .
19. Жазықтықтар арасындағы бұрышты табыңыздар. Найти угол между плоскостями. ;
20. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін табыңыздар. Найти точку пересечения прямой и плоскости ; .
21. және векторлары  мен  қандай мәндерінде коллинеар болады? При каком значении  и  векторы и будет коллинеары?
22. =(2; 2; 1) және =(2;3; 6) векторлары берілген. ? Даны векторы =(2; 2; 1) и =(2;3; 6). Найти ?
23. Төбелері А(2;2;2), В(4;3;3), С(4; 5;4) және D(5;5;6) нүктелерінде болатын пирамиданың көлемін есептеңіздер. Вычислить объем пирамиды, вершины которого в точках А(2;2;2), В(4;3;3), С(4; 5;4) и D(5;5;6).
24. 1) 2x3y=0; 2) 2x+3y=0; түзулерінің k және b параметрлерін анықтаңыздар. 1) 2x3y=0; 2) 2x+3y=0; определите параметры k и b .
25. Екі түзудің арасындағы бұрышты есептеңіздер. Вычислите угол между двумя линиями :
және
26. және параллель түзулерінің ара қашықтығын есептеңіздер. Вычислите расстояние между параллельными прямыми. и
27. =(1;1;1), =(1;1;1) және =(2;3;4) векторларының аралас көбейтіндісін табыңыздар. Найти смешанное произведение векторов: =(1;1;1), =(1;1;1) и =(2;3;4)
28. М(-2,-4,3) нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтықты есептеңіз. Найти расстояние от точки М(-2,-4,3) до плоскости .
29. ; -ның қандай мәндерінде векторлар коллинеар болады ?Определить, при каких значениях ; векторы коллинеары ?
;
30. - ның қандай мәнінде екі вектор өзара перпендикуляр?
Определить, при каком значение α векторы взаимно перпендикулярны?

31. Үшбұрыштың ауданын есептеңіз.Вычислите площадь треуголника в вершинами А(1;1;1); В(2;3;4); С(4;3;2).
32. пен түзулері -ның қандай мәнінде параллель болады? Прямые при каком значении  взаимно параллельны.
33. пен түзулері -ның қандай мәнінде перпендикуляр болады? Прямые при каком значении  взаимно перпендикулярны.
34. l, m қандай мәнінде жазықтықтар параллель болады? Определить, при каких значениях l и m будут определять параллельные плоскости:
35. ; жазықтықтары l-дің қандай мәндерінде перпендикуляр болады. Определить, при каком значении l пары уравнений будут перпендикулярные плоскости: ;

36. Жазықтықты нормаль түрге келтіріңіз. Привести уравнений плоскостей к нормальному виду:

37. Координаталар басынан дейінгі р арақашықтықты есептеңіздер. Вычислить расстояние р от начала координат до .
38. Екі нүкте арқылы өтетін түзудің параметрлік теңдеуін құрыңыз.Составиь параметрическое уравнение прямой, проходящей через данные точки:
М₁ (1,1,-2); М₂ (3,-1,0).
39. Екі сызықтың қиылысу нүктесін табыңыз.Найти точки пересечения двух линий: ;
40. және С(1, 2, 3) нүктелері берілген. және векторларының скалярлық көбейтіндісін табыңыздар.
Даны точки и С(1, 2, 3).Вычислить скалярное произведение и векторов.
41. Жазықтықтардың арасындағы бұрышты есептеңіздер.Найти угол между плоскостями. ;
42. Келесі түзулерді канондық түрде жазыңыздар. Составить каноническое уравнение следующих прямых.:
43. Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазыңыздар.Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки. М₁(3,-1,2); М₂(4,-1,-1); М₃(2,0,2)
44. Кеңістіктегі түзудің параметрлік теңдеуін құрыңыз. Составиь параметрическое уравнение следующих прямых: ;
3-деңгей ,3-уровень

1. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты есептеңіздер. Вычислите расстояние d от точки до прямой. А(2;-1);

2. векторларының скалярлық көбейтіндісін табыңыздар. Вычислить скалярное произведение векторов.
3. және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. Вычислите косинус угла, образованного векторами и .
4. пен түзулері -ның қандай мәнінде параллель болады? Прямые при каком значении  взаимно параллельны.
5. пен түзулері -ның қандай мәнінде перпендикуляр болады? Прямые при каком значении  взаимно перпендикулярны.
6. пен түзулері -ның қандай мәнінде параллель болады? Прямые при каком значении  взаимно параллельны.
7. Үшбұрыштың ауданын есептеңіз. Вычислите площадь треуголника в вершинами А(1;2;0); В(3;0;-3); С(5;2;6).
8. Қиылысу нүктелерін табыңыздар. Найти точки пересечения двух линий: ;
9. k бұрыштық коэффициентті есептеңіздер. Вычислить угловой коэффициент k. М (2;-5); М (3;2)
10. бұрышын табыңыздар. Определить угол . ;
11. : А(2;-1) нүктесінен түзуіне дейінгі d арақашықтығын есептеңіздер.Вычислить расстояние d от точки до прямой: А(2;-1);
12. С центрімен R радиусын табыңыздар.: Найти центр С и радиус R :
13. Түзу мен шеңбердің қиылысу нүктесін табыңыздар. Определить координаты точек пересечения прямой и окружности.
;
14.Эллипстің жарты остерін және эксцентриситетін анықтаңыздар.Определить полуоси и эксцентриситет эллипса:
15. Эллипстің жарты остерін анықтаңыздар. Найти полуоси эллипса:
16. ; -ның қандай мәндерінде векторлар коллинеар болады ?Определить, при каких значениях ; векторы коллинеары?
;
17. Берілгені. Дано: ; . Табыңыздар. Найти: - ?
18. Берілгені.Дано Есептеңіздер.Вычислить
19. Берілгені.Даны: ; ; . Есептеңіздер.
Вычислить: -?
20. l және m-нің қандай мәндерінде параллель жазықтықтарды анықтайды. Определить, при каких значениях l и m будут определять параллельные плоскости: ;
21. Жазықтықтың теңдеуін нормаль түрге келтіріңіздер. Привести уравнений плоскостей к нормальному виду:
22. М (-2,-4,3) нүктесінен жазықтығына дейінгі d арақашықтықты есептеңіздер. Расстояние d от точки до плоскости М (-2,-4,3)
23. М₁ (3,-1,2); М₂ (2,1,1) нүктелері арқылы өтетін түзудің параметрлік теңдеуін құрастырыңыздар. Составиь параметрическое уравнение прямой, проходящей через данные точки М₁ (3,-1,2); М₂ (2,1,1)
24. ; параллель жазықтықтардың арақашықтығын табыңыздар. Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями. ; .
25.Келесі түзулердің канондық теңдеуін құрастырыңыздар. Составить каноническое уравнение следующих прямых:
26. және -ның қандай мәнінде векторлар коллинеар болады?
Определить, при каких значениях ; векторы коллинеары ?
;
27. α қандай мәнінде векторлар өзара перпендикуляр болады? Определить, при каком значение α векторы взаимно перпендикулярны ?

28. Векторлары берілген. φ= ;Векторы и образуют угол φ= зная, что Есептеңіз: Вычислите:
29. Үш вектор берілген. Даны три вектора: Векторлық көбейтіндіні анықтаңыз. Вычислите ?
30. Төбелері берілген нүктелерде орналасқан тетраэдрдің көлемін есептеңіз.
Вычислите объем тетраэдра, вершины которого в точках О(1;1;2); А(2;3;-1); В(2;-2;4); С(-1;1;3).
31. , жазықтықтары l-дің қандай мәндерінде перпендикуляр болады. Определить, при каком значении l пары уравнений будут перпендикулярные плоскости: , .
32. Екі қисықтың қиылысу нүктесін табыңыздар. Найти точки пересечения двух линий: ;
33. бұрышын анықтаңыздар. Определить угол . ;
34. Р(-2;3) нүктесінен түзуіне дейінгі d арақашықтығын есептеңіздер.Вычислить расстояние d от точки до прямой: Р(-2;3)
34. Эллипстің теңдеуін құрастырыңыздар.М (-2 ;2) –эллипстің нүктесі және b =3. Составиь уравнения эллипса.М (-2 ;2) –точка эллипса и b =3
35. ; қандай мәндерінде векторлар коллинеар болады? Определить, при каких значениях ; векторы коллинеары ?
;
36. α қандай мәнінде векторлар өзара перпендикуляр болады? Определить, при каком значение α векторы взаимно перпендикулярны ?

37. Векторлары берілген. Даны векторы: Векторлық көбейтіндінің координаталарын табыңыздар. Найти координаты векторных произведение:
38. Берілген векторлардың компланарлығын тексеріңіздер. Установить, компланарны ли векторы:
39. О(2;-1;1); А(5;5;4); В(3;2;-1); С(4;1;3) нүктелері арқылы тұрғызылған тетраэдрдің көлемін есептеңіздер. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого в точках О(2;-1;1); А(5;5;4); В(3;2;-1); С(4;1;3)
40. ; жазықтықтары l-дің қандай мәндерінде перпендикуляр болады. Определить, при каком значении l пары уравнений будут перпендикулярные плоскости: ;
41. Параллель жазықтықтарының арақашықтығын есептеңіздер. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями
42. l, m қандай мәнінде жазықтықтар параллель болады? Определить, при каких значениях l и m будут определять параллельные плоскости: ,
43. Жазықтықты нормаль түрге келтіріңіз. Привести уравнений плоскостей к нормальному виду:
44. Координаталар басынан дейінгі р арақашықтықты есептеңіздер. Вычислить расстояние р от начала координат до .

жүктеу/скачать 455 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2