Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
| Рис.3
Рис.4 Рассмотрим декартовы системы координат в пространстве (см. рис.4). При повороте оси Ox правой системы координат вокруг оси Oz на 90 0 против часовой стрелки она совпадает с осью Oy . 3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора. В дальнейшем будем рассматривать правую декартову систему координат. Единичные вектора вдоль осей Ox, Oy и Oz образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O , можно представить как сумму , числа (a x , a y , a z ) - это проекции вектора на оси координат (см. рис.5). 8 Рис.5 Длина (или модуль) вектора определяется формулой и обозначается a или | |. Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (см. рис.6). Рис.6 Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей Ox, Oy и Oz соответственно. Любая точка пространства с координатами (x, y, z) может быть задана своим радиус-вектором Координаты (x, y, z) это проекции вектора на оси координат. 4. Скалярное произведение двух векторов Имеется два вектора и . , . 9 Рис.7 Результатом скалярного произведения двух векторов и является скалярная величина (число). Записывается как или ( , ). Скалярное произведение двух векторов равно Свойства скалярного произведения: 5. Векторное произведение двух векторов Имеется два вектора . . Рис.8 Результатом векторного произведения двух векторов является вектор . Записывается как или [ .]. Векторное произведение двух векторов это вектор , перпендикулярный к обоим этим векторам, и направленный так, чтобы с его конца поворот вектора к вектору был виден против часовой стрелки. Длина (или модуль) векторного произведения равна | Свойства векторного произведения: Векторное произведение двух векторов вычисляется через их проекции следующим образом: 10 |