Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан



Pdf көрінісі
бет57/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

    Бұл бет үшін навигация:
  • Рис.1
Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо 
найти  усилия  во  всех  стержнях  фермы.  Он  сводится  к  последовательному 
рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. 
Ход расчетов поясним на конкретном примере. 
 
Рис.1 
 
Рассмотрим  изображенную  на  рис.  1,а  ферму,  образованную  из 
одинаковых  равнобедренных  прямоугольных  треугольников;  действующие  на 
ферму силы параллельны оси х и равны: F
1
 = F
2
 = F
3
 = = 2. 
В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней = 9. Следовательно, 
соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. 
Составляя уравнения равновесия для фермы в целом, найдем, что реакции 
опор направлены, как показано на рисунке, и численно равны; 
X
A
=3F=6 H. 
Y
A
=N=3/2F=H. 
Переходим к определению усилий в стержнях.  
 
 
     
 
Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. 
Искомые  усилия  будем  обозначать  S
1
 
(в  стержне  1),  S
2
 
(в  стержне  2)  и  т.  д. 
Отрежем  мысленно  все  узлы  вместе  со  сходящимися  в  них  стержнями  от 
остальной  фермы.  Действие  отброшенных  частей  стержней  заменим  силами, 
которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны 
искомым  усилиям  S
1
,  S
2
,  ...  Изображаем  сразу  все  эти  силы  на  рисунке, 
направляя  их  от  узлов,  т.  е.  считая,  все  стержни  растянутыми  (рис.  1,а
изображенную  картину  надо  представлять  себе  для  каждого  узла  так,  как  это 
показано на рис. 1,б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в 
каком-нибудь  стержне  получится  отрицательной,  это  будет  означать,  что 
данный  стержень  не  растянут,  а  сжат.  Буквенных  обозначений  для  сил, 
действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, 
действующие вдоль стержня 1, равны численно S
1
, вдоль стержня 2 — равны S
2
 
и т. д. 
Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно 
уравнения равновесия 
47 
 


 
Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений 
равновесия можно определить только два неизвестных усилия. 
Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим 
F
1
+S
2
cos45
0
=0,     N+S
1
+S
2
sin45
0
=0. 
Отсюда находим 
 
 
 
Теперь, зная S
1
, переходим к узлу II. Для него уравнения равновесия дают 
S
3
+F
2
=0,     S
4
-S
1
=0, 
откуда 
S
3
=-F=-2 H,    S
4
=S
1
=-1 H. 
Определив  S
4
,  составляем  аналогичным  путем  уравнения  равновесия 
сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим
 
Наконец,  для  вычисления  S
9
 
составляем  уравнение  равновесия  сил, 
сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y
A
+S
9
cos45
0
=0 
откуда 
 
Второе  уравнение  равновесия  для  узла  V  и  два  уравнения  для  узла  VI 
можно  составить  как  поверочные.  Для  нахождения  усилий  в  стержнях  эти 
уравнения  не  понадобились,  так  как  вместо  них  были  использованы  три 
уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х
А
, и Y
А

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу
№ 
стержня 
1  2 
3  4  5 
6  7 8  9 
Усилие  в 
Н 
-1 -2,82 -2 -1 +1,41 -3 0 -3 -4,23 
Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стержни 
сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень). 
Наличие  в  ферме  нулевых  стержней,  подобных  стержню  7,  обна-
руживается  сразу,  так  как  если  в  узле,  не  нагруженном  внешними  силами, 
сходятся  три  стержня,  из  которых  два  направлены  вдоль  одной  прямой,  то 
усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения 
равновесия  в  проекции  на  ось,  перпендикулярную  к  упомянутым  двум 
стержням.  
Если  в  ходе  расчета  встретится  узел,  для  которого  число  неизвестных 
больше двух, то можно воспользоваться методом сечений


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет