Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис.1
| Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо
найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере. Рис.1 Рассмотрим изображенную на рис. 1,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действующие на ферму силы параллельны оси х и равны: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. Составляя уравнения равновесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как показано на рисунке, и численно равны; X A =3F=6 H. Y A =N=3/2F=3 H. Переходим к определению усилий в стержнях. Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S 1 (в стержне 1), S 2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от остальной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S 1 , S 2 , ... Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растянутыми (рис. 1,а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 1,б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S 1 , вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д. Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно уравнения равновесия 47 Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия. Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим F 1 +S 2 cos45 0 =0, N+S 1 +S 2 sin45 0 =0. Отсюда находим Теперь, зная S 1 , переходим к узлу II. Для него уравнения равновесия дают S 3 +F 2 =0, S 4 -S 1 =0, откуда S 3 =-F=-2 H, S 4 =S 1 =-1 H. Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим: Наконец, для вычисления S 9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y A +S 9 cos45 0 =0 откуда Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х А , и Y А . Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу: № стержня 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Усилие в Н -1 -2,82 -2 -1 +1,41 -3 0 -3 -4,23 Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стержни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень). Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна- руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням. Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизвестных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений. жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|