Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан


Центр  тяжести  площади  треугольника



Pdf көрінісі
бет88/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   84   85   86   87   88   89   90   91   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

Центр  тяжести  площади  треугольника.  Рассмотрим  треугольник, 
лежащий в плоскости Oxy, координаты вершин которого известны: A
i
 (x
i
,y
i
), (
1,2,3).  Разбивая  треугольник  на  узкие  полоски,  параллельные  стороне  А
1
А


придем  к  выводу,  что  центр  тяжести  треугольника  должен  принадлежать 
медиане А
3
 
М

(рис.11)

 
 
Рис.11 
73 
 


  
Разбивая  треугольник  на  полоски,  параллельные  стороне  А
2
А
3
,  можно 
убедиться,  что  он  должен  лежать  на  медиане  А
1
М
1
.  Таким  образом,  центр 
тяжести  треугольника  лежит  в  точке  пересечения  его  медиан,  которая,  как 
известно,  отделяет  от  каждой  медианы  третью  часть,  считая  от 
соответствующей стороны. 
В  частности,  для  медианы  А
1
М
1
 
получим,  учитывая,  что  координаты 
точки М

− 
это среднее арифметическое координат вершин А

 
и  А


x
c
 =  x
1
 
+ (2/3)∙(x
М1
 
− x
1
) = x
1
 
+ (2/3)∙[(x

x
3
)/2
x
1
] = (x
1
+ x

+x
3
)/3. 
Таким образом, координаты центра тяжести треугольника представляют 
собой среднее арифметическое из координат его вершин: 
x
c
 =(1/3)
Σx
i
 ;   y
c
 =(1/3)
Σy
i

3) 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   84   85   86   87   88   89   90   91   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет