Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан



Pdf көрінісі
бет9/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

Рис.3  
 
        
Рис.4 
 
Рассмотрим декартовы системы координат в пространстве  (см. рис.4).  
При повороте оси  Ox  правой системы координат вокруг оси Oz на 90
0
 
против часовой стрелки она совпадает с осью Oy . 
3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора. 
В  дальнейшем  будем  рассматривать  правую  декартову  систему 
координат. Единичные вектора вдоль осей  Ox,  Oy  и  Oz  образуют систему 
единичных  (или базисных)  векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке  
O
, можно представить как сумму 
,  числа  (a
x
a
y
a
z
)  -  
это 
проекции вектора   на оси координат  (см. рис.5). 

 


 
Рис.5 
 
Длина (или модуль) вектора   определяется формулой 
  
и 
обозначается a или  | |. 
Проекцией  вектора  на  ось  называется  скалярная  величина,  которая 
определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала 
и  конца  вектора  на  эту  ось.  Проекция  вектора  считается  положительной  (+), 
если  направление  ее  совпадает  с  положительным  направлением  оси,  и 
отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону  (см. 
рис.6). 
 
Рис.6 
 
Направляющими  косинусами  
 
вектора  называются 
косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей  Ox,  
Oy  
и  Oz  соответственно. 
 
Любая  точка  пространства  с  координатами    (x, y, z)  может  быть  задана 
своим радиус-вектором 
 
Координаты  (x, y, z)  это проекции вектора     на оси  координат. 
4. Скалярное произведение двух векторов 
Имеется два вектора    и  .     



 


 
Рис.7 
 
Результатом  скалярного  произведения  двух  векторов    и    является  
скалярная величина (число).  
Записывается как 
 
или  ( ,  ).  Скалярное произведение двух векторов 
равно 
  
Свойства скалярного произведения: 
 
 
 
 
 
5. Векторное произведение двух векторов 
Имеется два вектора  

 

 
Рис.8 
 
Результатом  векторного  произведения  двух  векторов 
  
является  
вектор  .  Записывается как  
  
или  [ .]. 
Векторное произведение двух векторов это вектор , перпендикулярный к 
обоим этим векторам, и направленный так, чтобы  с его конца  поворот вектора  
  
к вектору    был виден против часовой стрелки. 
Длина  (или модуль)  векторного произведения равна  |
 
Свойства векторного произведения: 
 
 
 
 
Векторное  произведение двух  векторов  вычисляется  через  их  проекции 
следующим образом: 
 
10 
 


 
 
 
 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет