мұндағы , ,, , , - кез келген сандар.
Есептің шешімін төмендегі кернеу функциясын қолдану арқылы табамыз
мұндағы - а,А0, А1, А2, В, В0, С,С0 шекарада анықталған кез келген сандар.
функциясын (2.24) –ке қойып,алғашқы шартты қанағаттандырғаннан кейін кернеудегі есептің шешімін аламыз:
Қысқаша түрде жазылуы:
6. Цилиндрдің сыртқы және ішкі бүйір бетіне сызықты ұзындығы бойынша үлестірілген нормалы және шеңберлік жанасу кернеуінің әсер етуін мына түрде болады:
Бұл есептің шешімінің кернеулік функциясы мына түрде болуы керек:
мұндағы - А,А0, А1, А2, В, В0, С,С0 шекарада анықталған кез келген сандар.
функциясын (2.24) –ке қойып,алғашқы шартты қанағаттандырғаннан кейін кернеудегі есептің шешімін аламыз:
мұндағы
Цилиндрдің бүйір бетіне тұрақты немесе сызықты ұзындығы бойынша нормальды радиалды жүктемемен қатар жанамалық шеңбер мен осьтік жүктемені жоғарыдағы нәтижелердің комбинациясы арқылы қорытып аламыз
Цилиндрдің сыртқы бүйір бетіне бұрышына тәуелді,бірақ z-ке тәуелсіз жанама жүктеме әсер етеді.Осы кезде жүктеме функциясы Фурье қатарына жіктелуі керек.
Ол есептің шешімі жоғарыдағы жайтпен ұқсас.
Мұндағы D00; D10; D20 – тұрақтылар,ал pzn төмендегінің жіктелуінен шығады
Мысал ретінде цилиндрдің бүйір бетіне ұзыендығы бойынша тұрақты жанама шеңберлі жүктемені қарастырайық (2.2сурет) .
Мұндағы р=const.
функциясы Фурье қатарына жіктелгеннен кейін жоғарыдағы жайтты ескере отырып:
Осылайша,(2.23) және (2.24) К.В. Соляник-Красс кернеулік функциясының көмегімен шексіз қуыс цилиндр үшін қойылған жүктеме есебін шешуге болатындығын көрдік.
Қуыс цилиндрдің жазық кернеулік күйін табу үшін жүктем функциясы арқылы жіктейміз:
үшін теңдеудің жалпы шешімін Мичел төмендегідей тапты:
Мұнда басқа авторлармен табылған тағы да бірнеше функция қосамыз:
мұндағы е1, е2, е3, е4, е5, е6,m – кез келген тұрақтылар.
Төменде сыртқы (r=a) мен ішкі ( r=b) беттеріне әсер ететін нормалды және жанама жүктемелер кезіндегі тригонометрикалық қатарлармен берілген жалпы жағдай қарастырылады:
Достарыңызбен бөлісу: |