Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері
жүктеу/скачать 200,5 Kb.
|
Виет теоремасы. русс яз
Разделим на (х+1) столбиком: Таким образом, Продолжаем перебор делителей для равенства , начиная с х = -1: Получили неверные равенства, следовательно, целых корней уравнение больше не имеет. Оставшиеся корни исходного уравнения являются корнями квадратного трехчлена . , то есть, действительных корней трехчлен не имеет, но имеет пару комплексно сопряженных . Замечание. Можно было использовать схему Горнера вместо деления многочленов столбиком. Решение было бы следующим. Как только выяснили, что x=1 является корнем уравнения, то имеем Таблица коэффициентов схемы Горнера сразу дает коэффициенты частного от деления многочленов, то есть . Как только выясняем, что х = -1 является следующим решением уравнения, то по схеме Горнера имеем После этого шага метода Горнера приходим к разложению . После проверки оставшихся делителей для равенства переходим к нахождению оставшихся корней. Ответ: х = -1, х=1, . Пример. Найти корни уравнения . Решение. Делителями свободного члена являются числа 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 и -12. Проводим проверку: То есть, х=2 является корнем уравнения. Делим на х-2 по схеме Горнера: Получаем . Продолжаем проверку делителей для равенства , начиная с х=2. То есть, х=2 опять является корнем. Делим на х-2 Получаем . Проверять оставшиеся делители для равенства нет смысла, так как быстрее найти корни этого квадратного трехчлена через дискриминант. Решаем квадратное уравнение: . Следовательно, корнями является комплексно сопряженная пара . Ответ: х=2, . Пример. Найти действительные корни уравнения . Решение. Домножим на обе части уравнения: Проведем замену переменных y = 2x: Пришли к приведенному уравнению четвертой степени. Решаем его по стандартному алгоритму: проверяем делители, проводим деление и в результате выясняем, что уравнение имеет два действительных корня y = -2, y=3 и два комплексных (решение не приводим). В силу замены, действительными корнями исходного уравнения являются и . жүктеу/скачать 200,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|