Негізгі ұғымдар


Алгебра логикасының негізгі жайлары



бет2/8
Дата31.12.2021
өлшемі132,49 Kb.
#23551
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
Лекция 2 рейтинг

3.2 Алгебра логикасының негізгі жайлары
Кисынды өзгергіш операция жасаушы булева алгебра немесе логика-алгебрасы сандық құрылғыларды жобалаудың теориялық негізі болады. Екі таңбаға ғана ие бола алатын логикалық айнымалыларға 4 негізгі операция қолданылады. Логикалық ЖӘНЕ (AND) операциясы немесе логикалық көбейту * немесе /\ белгіленеді. Логикалық НЕМЕСЕ (OR) операциясы немесе логикалық қосу + немесе \/ белгіленеді. Логикалық ЕМЕС (NOT) операциясы мәнді керіге алмастыру логикалық теңдеудің үстінен сызық қоюмен белгіленеді. Инверсия кей жағдайларда мәтінде " ~ " белгісімен белгіленеді. Эквиваленттілік операциясы "=". Келесі қатынастар аксиома болып табылады.


(1)

0 + 0 = 0




1 * 1 = 1

(3.1')

(2)

1 + 1 = 1

0 * 0 = 0

(3.2')

(3)

1 + 0 = 0 + 1 = 1 

0 * 1 = 1 * 0 = 0

(3.3')

(4)

~1 = 0

~0 = 1

(3.4')

(1, 2) мен (1',2') келесіні жазуға болады: x + x = x және x * x = x.        (3.5)

(1, 3) мен (2',3') келесіні жазуға болады: x + 0 = x және 0 * x = 0.         (3.6)

(2, 3) мен (1',3') келесіні жазуға болады: 1 + x = 1 және x * 1 = x.         (3.7)

(3) мен (3') келесіні жазуға болады: x +~x = 1және ~x * x = 0.               (3.8)

(4) мен (4') келесіні жазуға болады: ~(~x) = x.                                   (3.9)

Және (1,1'), (2,2'), (3,3') және (4,4') келесіні жазуға болады :

~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 және  ~( x0 * x1)  = ~x0 + ~x1 .  (3.10)
Соңғы өрнек (10) екілік принцип немесе Де Морган теоремасы деп аталады (логикалық қосындының инверсиясы инверсияның логикалық қосындасына тең және керісінше). n айнымалылар үшін екілік қатынастар, келесі түрде жазылады:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn  және

~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn                                   (3.11)


ЖӘНЕ мен НЕМЕСЕ функциялары үшін жай алгебралық заңдар қолданылады – орын ауыстуры, топтау және алмастыру, олар өте оңай дәлелденеді: x1 op x0 = x0 op x1 – орын ауыстыру, x2 op x1 op x0 = (x2 op x1) op x0 - топтау және x2*(x1+x0) = (x2*x1) + (x2*x0) және x2 + (x1*x0) = (x2+x1) * (x2+x0) – алмастыру, мұнда op опреациясы ЖӘНЕ немесе НЕМЕСЕ бола алады. Осы логикалық функциялардан басқа да функциялар бар.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет