4. «Геометрия» пәні бойынша оқу жүктемесінің көлемі:
7-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат;
8-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат;
9-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат.
5. 7-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:
«Геометрияның алғашқы мәліметтері». Геометрияның негізгі ұғымдары. Геометрияның қарапайым фигуралары. Аксиома және теорема. Фигуралардың теңдігі. Теореманы дәлелдеу. Дәлелдеудің кері жору әдісі. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар және олардың қасиеттері. Бұрыштың биссектрисасы. Перпендикуляр.
«Үшбұрыштар». Үшбұрыш және оның түрлері. Үшбұрыштардың теңдігі. Үшбұрыштардың теңдігінің белгілері. Теңбүйірлі үшбұрыш. Үшбұрыштың биссектрисасы, медианасы және биіктігі, орта сызығы.
«Түзулердің өзара орналасуы». Екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған бұрыштар. Түзулердің параллельдік белгілері. Параллель түзулердің қасиеттері. Үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы. Үшбұрыштардың теңсіздігі. Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілері. Тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттері. Перпендикуляр түзулер. Көлбеу және оның проекциясы. Түзуге жүргізілген перпендикулярдың біреу ғана болуы.
«Шеңбер. Геометриялық салулар». Шеңбер, дөңгелек және оның элементтері мен бөліктері. Центрлік бұрыш. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы. Екі шеңбердің өзара орналасуы. Шеңберге жүргізілген жанама. Шеңберге жүргізілген жанамалардың қасиеттері. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер. Салу есептері.
7-сыныптағы геометрия курсын қайталау.
6. 8-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:
7-сыныптағы геометрия курсын қайталау.
«Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу». Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш. Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы. Көпбұрыштың сыртқы бұрышы. Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы. Параллелограмм және оның қасиеттері. Параллелограмның белгілері. Тіктөртбұрыш, ромб және шаршы, олардың қасиеттері және белгілері. Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Трапеция. Тікбұрышты және теңбүйірлі трапециялар, олардың қасиеттері. Үшбұрыштың орта сызығы. Трапецияның орта сызығы. Үшбұрыштың тамаша нүктелері. Үшбұрыштың медианаларының қасиеті.
«Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар». Тікбұрышты үшбұрыштағы сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Пифагор теоремасы. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер және оның салдары. Синус, косинус, тангенс және котангенстің бұрыштарындағы мәндері. Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу. және ( ) бұрыштарының тригонометриялық функциялары.
«Аудан». Аудан ұғымы. Тең шамалас және тең құрамдас фигуралар. Шаршының, тіктөртбұрыштың, параллелограммның, ромбтың, үшбұрыштың және трапецияның аудандары.
«Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі. Жазықтықтағы нүктенің координаталары. Кесінді ортасының координаталары. Екі нүктенің арақашықтығы. Шеңбердің теңдеуі. Түзудің теңдеуі. Теңдеулерімен берілген түзулер мен шеңберлердің өзара орналасуы. Координаталарды есептер шығаруда қолдану.
8-сыныптағы геометрия курсын қайталау
7. 9-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:
8-сыныптағы геометрия курсын қайталау.
«Жазықтықтағы векторлар». Вектор ұғымы. Нөлдік вектор. Бірлік вектор. Коллинеар векторлар. Вектордың ұзындығы (модулі). Векторлардың теңдігі. Векторларды қосу және оның қасиеттері, векторларды азайту, векторды санға көбейту. Жазықтықтағы векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктеу. Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану. Векторлардың коллинеарлық белгісі. Нүктенің радиус-векторы. Жазықтықтағы нүктелердің координаталары мен векторлардың координаталары арасындағы байланыс. Векторлардың арасындағы бұрыш. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Векторларды есептерді шығаруда қолдану.
«Жазықтықта түрлендіру». Жазықтықты түрлендіру, қозғалыс және оның қасиеттері. Түрлендірулердің композициясы (көбейтіндісі). Фигуралардың теңдігі және оның қасиеттері. Жазықтықтағы қозғалыстар – осьтік және центрлік симметриялар, параллель көшіру, бұру. Гомотетия, ұқсастық түрлендіру және оның қасиеттері. Ұқсас фигуралар. Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері. Тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығы.
«Үшбұрыштарды шешу». Синустар және косинустар теоремалары. Үшбұрыштарды шешу. Практикалық мазмұнды есептерді шешу. Шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу формулалары.
«Шеңбер. Дұрыс көпбұрыштар». Іштей сызылған бұрыш және оның қасиеттері. Шеңбердің хордалары мен қиюшы кесінділерінің пропорционалдығы туралы теорема. Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар. Дұрыс көпбұрыштар және олардың қасиеттері. Шеңбер доғасының ұзындығы. Сектор мен сегмент ауданы. Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын көпбұрыштың қабырғаларымен, периметрімен және ауданымен байланыстыратын формулалар. Дұрыс көпбұрыштарды салу.
7-9 сыныптардағы геометрия курсын қайталау.
8. Оқу пәнінің білім мазмұны бөлімдерге бөлінген. Бұл бөлімдер күтілетін нәтижелер (біліктер немесе дағдылар, білім немесе түсініктер) түрінде берілген сыныптар бойынша оқыту мақсаттарын қамтитын бөлімшелерден тұрады. Әр бөлімше ішінде тізбектеліп жазылған оқыту мақсаттары мұғалімге өз жұмысын жоспарлап, оқушылардың жетістіктерін бағалауға, сонымен қатар оқытудың келесі кезеңдері туралы ақпарат беруге мүмкіндік жасайды.
9. Оқу пәнінің мазмұны бір бөлімді қамтиды: «Геометрия».
10. «Геометрия» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:
Геометриялық фигуралар туралы түсінік;
Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы;
Метрикалық қатыстар;
Векторлар және түрлендірулер.
3-тарау. Оқыту мақсаттарының жүйесі
10. Бағдарламада, оқыту мақсаттары кодтық белгімен берілген. Кодтық белгідегі бірінші сан сыныпты, екінші және үшінші сан бөлімше ретін, төртінші сан оқыту мақсатының реттік нөмірін көрсетеді. Мысалы, 7.2.1.4. кодында «7» - сынып, «2.1» - екінші бөлімнің бірінші бөлімшесі, «4» - оқыту мақсатының реттік саны.
11. Білім алушыларға қойылатын мақсаттар:
1-бөлім. Геометрия
1.Гео-метрия-лық фигура-лар туралы түсінік
7.1.1.
8.1.1.
9.1.1.
7.1.1.1 - планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте, түзу;
7.1.1.2 - нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану;
7.1.1.3 - аксиоманың теоремадан айырмашылығын түсіну: теореманың шарты мен қорытындысын ажырату;
7.1.1.4 - теоремаларды дәлелдеу әдістерін білу: тура дәлелдеу және «кері жору» әдістері;
7.1.1.5 - кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық анықтамаларын білу;
7.1.1.6 - кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын білу және қолдану;
7.1.1.7 - тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін білу және қолдану;
7.1.1.8 - кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын білу және қолдану;
7.1.1.9 - сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын білу;
7.1.1.10 - сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дәлелдеу және қолдану;
7.1.1.11 - берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын білу;
7.1.1.12 - үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі, орта перпендикуляры, орта сызығы анықтамаларын білу және оларды салу;
7.1.1.13 - үшбұрыштардың түрлерін ажырату;
7.1.1.14 - теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты үшбұрыштардың элементтерін білу;
7.1.1.15 - сүйір бұрышты, доғал бұрышты және тікбұрышты үшбұрыштардың биіктіктерінің орналасуын салыстыру;
7.1.1.16 - үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема мен оның салдарларын дәлелдеу;
7.1.1.17 - үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану;
7.1.1.18 - үшбұрыштың сыртқы бұрышының анықтамасын білу және үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы дәлелдеу;
7.1.1.19 - үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы қолдану;
7.1.1.20 - үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатысты білу және есептер шығаруда қолдану;
7.1.1.21 - үшбұрыштар теңдігінің белгілерін білу және дәлелдеу;
7.1.1.22 - үшбұрыштар теңдігінің белгілерін есептер шығару мен дәлелдеулерде қолдану;
7.1.1.23 - теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін қолдану;
7.1.1.24 - теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін есептер шығаруда қолдану;
7.1.1.25 - тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілерін дәлелдеу;
7.1.1.26 - тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілерін есептер шығаруда қолдану;
7.1.1.27 - тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолдану;
7.1.1.28 - шеңбер мен дөңгелектің және олардың элементтерінің (центр, радиус, диаметр, хорда) анықтамаларын білу;
7.1.1.29 - центрлік бұрыштың анықтамасы мен қасиеттерін білу және қолдану;
7.1.1.30 - шеңбер диаметрі мен хордасының перпендикулярлығы туралы теоремаларды дәлелдеу және қолдану;
7.1.1.31 - нүктелердің геометриялық орнының анықтамасын білу;
7.1.1.32 - перпендикуляр ұғымын біледі;
8.1.1.1 - көп-
бұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері анықтамаларын білу;
8.1.1.2 - көп-
бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындыларының және сыртқы бұрыштарының қосындыларының формулаларын қорытып шығару;
8.1.1.3 - паралле-
лограмм анықтамасын білу;
8.1.1.4 - паралле-
лограмм қасиеттерін қорытып шығару және қолдану;
8.1.1.5 - паралле-
лограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану;
8.1.1.6 - тіктөрт-
бұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару;
8.1.1.7 - Фалес теоремасын білу және қолдану;
8.1.1.8 - пропор-
ционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану;
8.1.1.9 - циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке бөлу;
8.1.1.10 - пропор-
ционал кесінділерді салу;
8.1.1.11 - трапе-
цияның анықтамасын, түрлерін және қасиеттерін білу;
8.1.1.12 - үшбұр-
ыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану;
8.1.1.13 - трапе-
цияның орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану.
9.1.1.1 - доға ұзын-
дығының формуласын қорытып шығару және қолдану;
9.1.1.2 - сектор мен сегмент ауданының формулаларын қорытып шығару және қолдану;
9.1.1.3 - іштей сызылған бұрыш анықтамасын және оның қасиеттерін білу;
9.1.1.4 - дөңгелек-
тегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды білу және қолдану;
2. Гео-
метрия-
лық фигура-
лардың өзара орнала-
суы
7.1.2.
8.1.2.
9.1.2.
7.1.2.1 - нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу аксиомаларын білу және қолдану (реттік аксиомасы);
7.1.2.2 - түзулердің параллельдік аксиомасын білу;
7.1.2.3 - екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған бұрыштарды танып білу;
7.1.2.4 - түзулердің параллельдік белгілерін дәлелдеу;
7.1.2.5 - түзулердің параллельдік белгілерін есептер шығаруда қолдану;
7.1.2.6 - параллель түзулердің қасиеттерін дәлелдеу;
7.1.2.7 - параллель түзулердің қасиеттерін есептер шығаруда қолдану;
7.1.2.8 - перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын меңгеру;
7.1.2.9 - нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың біреу ғана болуы туралы теореманы дәлелдеу және қолдану;
7.1.2.10 - перпендикуляр түзулердің қасиеттерін білу және қолдану;
7.1.2.11 - шеңберге жүргізілген жанама мен қиюшының анықтамаларын білу;
7.1.2.12 - түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасу жағдайларын талдау;
7.1.2.13 - есептер шығаруда шеңбер жанамасының қасиеттерін білу және қолдану;
7.1.2.14 - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің анықтамаларын білу;
7.1.2.15 - үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлерінің орналасуын түсіндіру;
7.1.2.16 - берілген бұрышқа тең бұрыш салу, бұрыштың биссектрисасын салу, кесіндіні қақ бөлу;
7.1.2.17 - кесіндінің орта перпендикулярын және берілген түзуге перпендикуляр түзу салу;
7.1.2.18 - берілген элементтері бойынша үшбұрыш салу;
9.1.2.1 - шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілерін білу және қолдану;
9.1.2.2 - дұрыс көпбұрыштардың анықтамасын және қасиеттерін білу;
9.1.2.3 - дұрыс көпбұрыштарды салу;
9.1.2.4 - дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары арасындағы байланысты білу және қолдану;
9.1.2.5 - дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыратын формулаларды білу және қолдану;
9.1.2.6 - үшбұрыш медианаларының қасиеттерін білу және қолдану;
3.Метр-
икалық қатыс-
тар
7.1.3.
8.1.3
9.1.3.
7.1.3.1 - үш-
бұрыш теңсіздігін білу және қолдану;
8.1.3.1 - үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген медианалар, биссектрисалар, биіктіктер және орта перпендикулярлар қасиеттерін білу және қолдану;
8.1.3.2 - бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының қатыстары арқылы берілген анықтамаларын білу;
8.1.3.3 - Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану;
8.1.3.4 - тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктігінің қасиеттерін дәлелдеу және қолдану;
8.1.3.5 - бұрышты оның синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің белгілі мәні бойынша салу;
8.1.3.6 - тікбұрышты үшбұрышты 300, 450, 600 -қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін табу үшін қолдану;
8.1.3.7 - тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін 300, 450, 600 -қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қолдану;
8.1.3.8 - берілген екі элементі бойынша тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларын табу; 8.1.3.9
көпбұрыш ауданының анықтамасы мен қасиеттерін білу;
8.1.3.10 - тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу;
8.1.3.11 - параллелограммның, ромбтың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
8.1.3.12 - үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
8.1.3.13 - трапецияның ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
8.1.3.14 - жазықтықта координаталарымен берілген екі нүктенің арақашықтықтығын есептеу;
8.1.3.15 - кесінді ортасының координаталарын табу;
8.1.3.16 - кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын табу;
8.1.3.17 - центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу;
8.1.3.18 - берілген теңдеуі бойынша шеңбер салу;
8.1.3.19 - түзудің жалпы теңдеуін және берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу: ;
8.1.3.20 - координаталармен берілген қарапайым есептерді шығару ;
8.1.3.21 - Пифагор теоремасын пайдаланып,
формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану;
8.1.3.22 - негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қорытып шығару және қолдану;
8.1.3.23 - бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және қолдану;
8.1.3.24 - мәндерін олардың біреуінің берілген мәні бойынша табу;
9.1.3.1 - вектордың координаталарын табу;
9.1.3.2 - вектордың ұзындығын табу;
9.1.3.3 - координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдану;
9.1.3.4 - векторлардың скаляр көбейтіндісін және оның қасиеттерін білу және қолдану;
9.1.3.5 - векторлар арасындағы бұрышты есептеу;
9.1.3.6 - косинустар теоремасын білу және қолдану;
9.1.3.7 - синустар теоремасын білу және қолдану;
9.1.3.8 - іштей сызылған үшбұрыштың ауданын ( – үшбұрыштың қабырғалары, – сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының ( мұндағы – іштей сызылған шеңбер радиусы, көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану;
9.1.3.9 - шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштардың аудандарын пайдаланып шеңбердің радиусын табу формулаларын білу және қолдану;
9.1.3.10 - синустар және косинустар теоремаларын үшбұрыштарды шешуде және қолданбалы есептерді шығаруда қолдану;
4. Век-
торлар және түрлен-
дірулер
7.1.4.
8.1.4.
9.1.4.
9.1.4.1 - вектордың, коллинеар векторлардың, тең векторлардың, нөлдік вектордың, бірлік вектордың және вектор ұзындығының анықтамаларын білу;
9.1.4.2 - векторларды қосу, векторды санға көбейту ережелерін білу және қолдану;
9.1.4.3 - векторлардың коллинеарлық шартын қолдану;
9.1.4.4 - векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктеу;
9.1.4.5 - екі вектордың арасындағы бұрыштың анықтамасын білу;
9.1.4.6 - векторлардың скаляр көбейтіндісін табу;
9.1.4.7 - есептерді векторлық әдіспен шешу;
9.1.4.8 - қозғалыстың түрлерін, композициясын және олардың қасиеттерін білу;
9.1.4.9 - симметрия, параллель көшіру және бұру кезінде фигуралардың бейнелерін салу;
9.1.4.10 - жазықтықта түрлендіруді қолдана отырып есептер шығару;
9.1.4.11 - гомотетияның анықтамасын және қасиеттерін білу;
9.1.4.12 - гомотетия кезінде әртүрлі фигуралардың бейнелерін салу;
9.1.4.13 - ұқсас фигуралардың анықтамасын және қасиеттерін білу;
9.1.4.14 - үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін білу және қолдану;
9.1.4.15 - тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығын білу және қолдану;
9.1.4.16 - үшбұрыш биссектрисасының қасиетін білу және қолдану;
9.1.4.17 - ұқсас фигуралардың аудандары және ұқсастық коэффициенті арасындағы тәуелділік формуласын білу
9.1.4.18 - дұрыс көрбұрыштардың симметрияларын білу;
9.1.4.19 - есептер шығаруда векторларды қолдану.
12. Осы оқу бағдарламасы негізгі орта білім беру деңгейінің 7-9-сыныптарына арналған «Геометрия» оқу пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасының Ұзақ мерзімді жоспарына сәйкес жүзеге асырылады.
13. Тоқсандағы бөлімдер және бөлімдер ішіндегі тақырыптар бойынша сағат сандарын бөлу мұғалімнің еркіне қалдырылады.
