Объектом исследования: геометрическая и арифметическая прогрессии. Предмет исследования


Арифметическая и геометрическая прогрессии



бет3/5
Дата22.09.2022
өлшемі83,06 Kb.
#39887
1   2   3   4   5
Байланысты:
00034846-fcffba70

2. Арифметическая и геометрическая прогрессии

В толковом словаре понятия арифметической и геометрической прогрессии даются следующим образом:
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем прибавления или вычитания некоего постоянного числа.
Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем умножения или деления на некое постоянное число [4].
В школьном курсе «Алгебра» 9 класс по редакцией А.Г. Мордкович, понятия геометрической и арифметической прогрессии дается следующим образом:
Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической. При этом число d называют разностью прогрессий.

Очевидно, что арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если , и убывающей, если .
Формула n-члена арифметической прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Каждый член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего – в случае конечной прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого выполняется равенство

то - арифметическая прогрессия.
Теорема: Числовая последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.


Определение. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.


Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого выполняется равенство

то - геометрическая прогрессия.
Теорема: Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.
[2].
Таким образом, в первой главе нами было выяснено, когда и в связи, с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности - прогрессии; какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме; рассмотрены теоретические основы геометрической и арифметической прогрессий.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет