Объектом исследования: геометрическая и арифметическая прогрессии. Предмет исследования


Глава 2. Арифметические и геометрические прогрессии в нашей жизни



бет4/5
Дата22.09.2022
өлшемі83,06 Kb.
#39887
1   2   3   4   5
Байланысты:
00034846-fcffba70

Глава 2. Арифметические и геометрические прогрессии в нашей жизни



    1. Арифметические и геометрические прогрессии в окружающей нас жизни

Первые задачи, дошедшие да нас на прогрессии, были связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практикой. Так и в наше время формулы арифметической и геометрической прогрессии используются при подсчёте данных в программировании, экономике, химии, литературе, физике, биологии, геометрии, экономике, статистике, а также и в повседневной жизни. Рассмотрим примеры применения более подробно:

  1. Химия: при повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химической реакций растёт по геометрической прогрессии. При повышении температуры от +20 до + 60 градусов, скорость реакции увеличивается в 150 раз;

  2. Физика: нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на 2 части, получаются 2 нейтрона. Затем 2 нейтрона, ударяя по двум другим ядрам, раскалывают их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия;

  3. Литература: даже в литературе мы встречаемся с математикой. Так, вспомним строки из «Евгения Онегина».

Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…
Ямб – это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2,
4, 6, 8… . Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» (А.С.Пушкин)
Прогрессия 2, 4, 6, 8…
«Так бей, не знай отдохновенья,
Пусть жила жизни глубока:
Алмаз горит издалека - 
Дроби, мой гневный ямб, каменья!»
(И. Блок)
Прогрессия 2,4,6, 8, 10,12…
Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7…
«Я пропАл , как звЕрь в загОне…» (Б.Л.Пастернак)
Прогрессия 1, 3, 5, 7…

Листья падают в саду…
В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И блуждаю, где попало.
(И.Бунин) [10].

  1. Биология: в микробиологии также работают законы математики. Так, микроорганизмы размножаются делением пополам. При наличии благоприятных условий и через одинаковый промежуток времени их количество удваивается, например: летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

Ответ: b15 = 2·214 = 32 768 (геометрическая прогрессия)

  1. Экономика: прогрессия имеет очень широкое применение в экономике. С её помощью банки производят расчеты с вкладчиками, определяют, какие средства можно разместить в кредиты, решают, стоит ли вкладывать средства в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т.д. Так, вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии. Сложные проценты – увеличение первоначального вклада в геометрической прогрессии.

Например, нужно рассчитать доход, который клиент получит после окончания срока хранения вклада в банке, зная сумму вклада, ставку по вкладу и срок хранения вклада. Так, клиент открыл в Сбербанке вклад (депозит) на сумму 3 млн. рублей сроком на 6 месяцев. Банк платит клиенту за пользование его средствами ставку в размере 6% годовых. Схема расчета такова: , тогда получаем (Приложение 1, Таблица 1).
Налицо геометрическая прогрессия: .75 рублей, где 100 000 – первоначальная сумма депозита, а 1,005 – знаменатель прогрессии (Приложение 1, Диаграмма 1)

  1. Медицина: по такой же схеме идёт распространение инфекционной болезни среди людей. Схематически это может выглядеть так: инфицированный человек (источник инфекции) передаёт возбудителя болезни другим людям, каждый вновь инфицированный вовлекает в эпидемический процесс n – ое число людей, т.е. возникает инфекция.

Или можно рассмотреть в качестве примера прием таблеток – 2 таблетки 3-4 раза в день, т.е. часы приема: 8 часов, 11 часов, 14 часов, 17 часов. На лицо арифметическая прогрессия: .
Таким образом, нами были рассмотрены примеры применения прогрессий в нашей жизни и мы убедились, что арифметическая и геометрическая прогрессия, так же можно сделать вывод, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет