Орналастырулар мен алмастырулар Қайталанбайтын орналастырулар
Қайталанбалы алмастырулар
жүктеу/скачать 50,81 Kb.
|
| 10. Қайталанбалы алмастырулар.
1-мысал. а) Т, Ә, У, Л, І, К; б) С, А, Х, А, Р, А. әріптерінен қанша сөз (мағынасыз) құрастыруға болады. Шешуі: а) мұнда әріптер әр түрлі болғандықтан Р6=6! Сонымен Т, Ә, У, Л, І, К әріптерінен Р6 = 6! = 720 әр түрлі сөз құрастыруға болады. б) Мұнда қайталанбайтын алмастыруды қолдануға болмайды, себебі С, А, Х, А, Р, А әріптерінің ішінде А әрпі қайталанады. Бұл әріптерді нөмірлеп кояйық
1, 3, 6 нөмірлі С, Х, Р әріптерді қалдырып 2, 4, 6. нөмірлі А әріптерін алмастырайық, сонда:
2, 4, 6 нөмірлі А әрпін 3!=6 әдіспен алуға болады. Бірақ бұл әріптерді алмастырғаннан жаңа сөз шықпайтынын көру қиын емес, яғни С А Х А Р А 6 рет кездестіріледі. Кез келген жаңа сөз 6 рет қездеседі (3!=6). Қайталанатын сөздерді алып тастағанда САХАРА әріптерінен алмастырылған сөздер ТӘУЛІК әріптерінен 3!=6 есе кем болады, яғни =4·5·6=120 Бұл сан 6 элементтен құрастырылған алмастыру болып табылады. k элемент берілсін. Бірінші элемент n1 рет қайталансын, екінші элемент n2, …, к-шы – nк рет қайталансын n1+n2+…+nk= n. Егер берілген элементтер әр түрлі болса, онда алмастыру саны n!-ға тең болар еді. n элементтердің ішінде қайталанатын элементтері бар алмастырудың саны n! –дан n1! n2! …nк! есе кем болады. Сонда қайталанатын алмастырудың саны мына формула бойынша есептеледі = (4) 2-мысал. М, Е, К, Е, М, Е. әріптерінен алмастыру санын тап. Шешуі: Мұнда М әрпі 2 рет қайталанады, яғни n1=2, Е әрпі 3 рет қайталанады, яғни n2=3 және К элементі үшін – n3=1. n=n1+n2 +n3=2+3+1=6. Сонымен (4) формула бойынша қайталанатын алмастыру Р3,2,1=. Жіктеуге арналған есеп. Әр түрлі n затты неше әдіспен n1, n2, …, nк элементтен тұратын 1, 2, …, к топтарға бөлуге болады деген мазмұндағы комбинаторикалық есептерді мына формула арқылы шығаруға болады.(5) 3-мысал. №1, №2, №3, №4 нөмірлі 4 өнеркәсіп бөлімшесіне 10 маманды сәйкесінше 1, 2, 3, 4 мамандар баратындай неше әдіспен бөлуге болады? Шешуі. Мұнда n= 10, n1 =1, n2 =2, n3 =3, n4 =4, онда (5) формула бойынша әдіспен 10 маманды 4 өнеркәсіп бөлімшесіне бөлуге болатынын есептейміз. жүктеу/скачать 50,81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|