Основы молекулярной физики и термодинамики Статистический и термодинамический методы исследования
жүктеу/скачать 1,2 Mb. Pdf көрінісі
|
08 Молекулярная физика
- Бұл бет үшін навигация:
- § 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
| альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует,
что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ. Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT: где n — концентрация молекул на высоте h, n 0 — то же на высоте h=0. Так как M = m 0 N A (N A — постоянная Авогадро, m 0 —масса одной молекулы), а R=kN A , то где m 0 gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е. Выражение (45.5) называется распределением Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести. § 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между по- следовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис.68). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры). Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости если (z) —среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега <l>= Для определения других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 69). Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра: где n — концентрация молекул, V = = πd 2 V > —средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1с). Таким образом, среднее число столкновений πd 2 Расчеты показывают, что при учете движения других молекул Тогда средняя длина свободного пробега т.е. (l) обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, из (42.6) следует, что при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно, |