Оңтүстік Қазақстан облысы Арыс қаласы №1 жалпы орта мектебі

-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу

жүктеу/скачать 0,51 Mb. бет 6/8 Дата 24.10.2022 өлшемі 0,51 Mb. #45099

Бұл бет үшін навигация:

• 5-әдіс. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу
• 6-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану.
• 7-әдіс
• Мысал: 1)теңдеуін графиктік тәсілмен шешеміз. Шешуі
• Жауабы: 2)

4-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешуКелтірілген түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады. Ол былай беріледі: х2 + px + c = 0. (1) а=1 болғанда, x1 x2 = q, x1 + x2 = - p Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады. Мысал,x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 және x2 = 1, мұнда q = 2 > 0 , p = - 3 < 0; x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 және x2 = - 1, мұнда q = 7 > 0 , p= 8 > 0. б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0. Мысал: x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 , x2 = 1, мұнда q= - 5 < 0 , p = 4 > 0; x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, мұнда q = - 9 < 0 , p = - 8 < 0. 5-әдіс. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. квадрат теңдеуін қарастырамыз. Теңдеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз: а2х2 + аbх + ас = 0. . ах = у деп белгілесек, х = у/а Олай болса  у2 + by + ас = 0, теңдеуіне келеміз. Бұл бастапқы теңдеумен тең. Теңдеудің түбірлерін у1, у2 –ні Виет теоремасы арқылы табамыз. Соңында х1 = у1/а , х1 = у2/а -ны аламыз. Бұл жағдайда а коэффициентін бос мүшеге көбейтеді. Сондықтан да бұл әдісті «асыра лақтыру» әдісі деп атайды . Бұл әдісті көбінесе Виет теоремасын пайдаланып түбірді оңай табуда және дискриминант дәл квадрат болғанда қолданады. мысалы, 2х2 – 11х + 15 = 0 теңдеуін шешейік. Шешуі: 2 коэффициенті теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде: у2 – 11у + 30 = 0. Виет теоремасы бойынша у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5 у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3. Жауабы: 2,5; 3. 6-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану. ах2 + bх + с = 0, , а ≠ 0 квадрат теңдеуі берілген. 1) Егер, а+ b + с = 0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х1 = 1, х2 = с/а. Дәлелдеу: а ≠ 0, келесідей квадрат теңдеуге келеміз. x2 + b/a • x + c/a = 0. Виет теоремасы арқылы x1 + x2 = - b/a, x1x2 = 1• c/a. а – b + с = 0 шарты бойынша, b = а + с аламыз. Олай болса, x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a, x1x2 = - 1• ( - c/a), х1 = -1 , х2 = c/a болатынын дәлелдндік. Мысал: 345х2 – 137х – 208 = 0 теңдеуін шешейік. Шешуі. а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), онда х1 = 1, х2 = c/a = -208/345. Жауабы: 1; -208/345. 2) 132х2 – 247х + 115 = 0 теңдеуін шешейік. Шешуі. а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), онда х1 = 1, х2 = c/a = 115/132. Жауабы: 1; 115/132. 7-әдіс Квадрат теңдеуді шешудің графиктік түрі  теңдеуінен екінші, үшінші мүшелерін оң жағына шығарсақ,  аламыз.  функциялардыңграфиктерін тұрғызамыз. Бірінші функцияның графигі – координат басынан өтетін парабола, екінші функцияның графигі – түзу (1-сурет). Енді келесі жағдайлар болуы мүмкін: -түзу және парабола екі нүктеде қиылысуы мүмкін, қиылысу нүктесінің абциссасы квадрат теңдеудің түбірі болады. - түзу және парабола жанасуы мүмкін (бір ғана ортақ нүктеде), яғни теңдеудің бір ғана шешімі болады. -парабола және түзудің ортақ нүктелері жоқ, яғни теңдеудің түбірі жоқ.  Мысал: 1)теңдеуін графиктік тәсілмен шешеміз. Шешуі:  түрінде жазамыз.  параболасын және  түзуін тұрғызайық.  түзуін мына М(0,6) және N(3,9) нүктелері арқылы тұрғызуға болады. Түзу және парабола А,В нүктелері абсциссалары -пен қиылысады. Жауабы: 2) теңдеуін графиктік тәсілмен шешеміз Шешуі: түрінде жазамыз. y=х2 параболасын және у=-2х-1 түзуін тұрғызайық. у=-2х-1 түзуін М(0;-1) және N() нүктелері арқылы жүргіземіз. Парабола мен түзу А нүктесінде қиылысады, абциссасы х=-1 тең.  Жауабы:х=-1 жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу: