Масса деп қандай физикалық ұғымды айтады, немен өлшенеді? Қандай  қасиеттерімен ерекшеленеді? 2

88
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.
Горизонталь жазықта массасы 800 г денеге 2 Н күш осы жа-
зыққа параллель әрекет етеді (сурет 3.21). Егер үйкеліс күші 0,5 Н болса, 
онда дене қандай үдеумен қозғалады және қандай нормаль қысым күшін 
түсіреді?
Cурет 3.21
у
x
F
mg

mg

N
v

a
>
0
F
ó.
ү
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
m
= 800 г
F
= 2 Н
F
үйк
= 0,5 Н
Т/к: 
а
– ?,
N
– ?
 m
= 0,8 кг
 g
= 9,8 м/с
2
Есеп мазмұнын талдау
Денеге төрт күш әрекет етеді (сурет 3.21). 
Олар: тарту күші (
F
), үйкеліс күші (
F
үйк
), 
ауырлық күші (
F
а
= 
m g

) және нормаль 
қысым күші (
N
). Ньютонның 2-заңы бойын-
ша бұл төрт күштің векторлық қосындысы 
дегене 
a

үдеуін береді:
m a

 = 
F
 + 
F
үйк
 + 
F
а
 + 
N
.
Бұл векторлық теңдеуді әр вектордың 
Ох
және 
Оу
өстеріндегі про-
екцияларын пайдаланып, екі скалярлық теңдеулермен алмастырамыз:
Ох
: 
F
х
+ 
F
үйк(
х
)
+ 
N
х
+ 
F
а
(
х
)
= 
mа
х
;
Оу
: 
F
у
+ 
F
үйк(
у
)
+ N
у
+ 
F
а
(
у
)
= 
mа
у
.
Күштер мен үдеулердің 
Ох
және 
Оу
өстеріндегі проекцияларын 
анықтаймыз: 
Ох
:
F
х
= 2 
Н
; 
F
үйк(
х
)
= –0,5 
Н
;
N
х
= 0; 
F
а
(
х
)
= 
mg
х
= 0; 
а
х
= 
а
; 
g
х
= 0.
Оу
:
F
у
= 0; 
F
үйк(
у
)
= 0;
N
у
 
= 
N
; 
F
а
(
у
)
= –
mg
:
а
у
= 0; 
g
у
= 9,8 м/с
2
.

89
ПРОЕКТ
2-заңы бойынша барлық күштердің векторлық 
қосындысы сол денеге үдеу береді:
F
Т
+ 
F
үйк
 + 
P
+ 
N
 = m
a

.
Теңдеудің 
Ох
және 
Оу
өсіндегі проекциялар бойынша скалярлық жа-
зылуы:
F
T
x
+ 
F
үйк.
x
+ 
P
x
+ 
N
x
= 
ma
x
;
F
T
y
+ 
F
үйк.
y
+ 
P
y
+ 
N
y
= 
ma
y
.
Проекциялардың мәндері:
Ох: F
T
x
= 
F
T
; 
F
үйк.
x
= –
F
үйк.
;
P
x
= 0; 
N
x
= 0; 
a
x
= 
a
.
Оу: F
T
y
= 0; 
F
үйк.
y
= 0; 
P
y
= –
mg
;
N
y
= 
N
; 
a
y
= 0.
Проекциялардың мәндерін скалярлық теңдеулерге қойып, төмендегі 
өрнектерді аламыз:
Ох
: 
F
T
– 
F
үйк
= 
ma
; мұндағы 
F
үйк
= 

N
.
Оy
: 
N
– 
P
= 0; мұндағы 
P
= 
mg
.
Әр проекцияның таңбалары көрсетілген сан мәндерін скалярлық 
теңдеулерге қойып, екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін құрамыз:
2 – 0,5 = 0,8 
а
,
N
– 0,8 · 9,8 = 0.
Шешуі: 
Соңғы теңдеулерден дененің 
а
үдеуін және 
N
нормаль қысым 
күшін
Халықаралық бірліктер (ХБ) жүйесінде таба аламыз. 
а
≈ 
1,88 м/с
2
; 
N
= 7,84 Н.
Жауабы:
а
= 1,88 м/с
2
; 
N
= 7,84 H.
2-есеп.
Массасы 
m
автокөліктің орнынан қозғала бастаған кездегі 
үдеуі 
а
-ға тең. Егер қозғалысқа әрекет ететін кедергі коэффициенті 
µ
болса, онда тарту күші қандай болар еді?
Берілгені
m
= масса
а
= үдеу
µ
= үйкеліс
коэффициенті
Т/к: 
F
Т
– ?
}
у
x
0
F
ó.
үйк
N
F
Т
a
>
0
Cурет 3.21, 
а
P
= 
m g

Есеп мазмұнын талдау
Денеге төрт күш әрекет ете-
ді (сурет 3,21, 
а
): 
F
Т
–
тарту 
күші,
N
 
–
реакция күші, 
F
үйк
– үйкеліс күші, 
P
– 
ауырлық күші. Ньютонның 

90
ПРОЕКТ
F
үйк
 + 
P
+ 
N
 = m
a

.
Мұндағы 
F
үйк
– үйкеліс күші, 
P
– ауырлық 
күші, 
N
– реакция күші. Векторлық теңдеуді 
векторлардың 
Ох
және 
Оу
өстеріндегі проек-
циялары арқылы екі скалярлық теңдеумен алмастырамыз:
F
үйк.
x
+ 
P
x
+ 
N
x
= 
ma
x
;
F
үйк.
у
+ 
P
у
+ 
N
у
= 
ma
у
.
Өстердегі проекциялардың мәндерін анықтаймыз:
Ох
: 
F
үйк.
x
= 
F
үйк.
= 
µ
N
; 
N
x
= 0;
P
x
= –
P
· sin
α
= –
mg
· sin
α
;
a
x
= –
a
.
Оy
: 
F
үйк.
y
= 0; 
N
y
= 
ma
у
;
P
y
= –
P
· cos
α
; 
a
y
= 0.
Анықталған проекциялардың мәндерін скалярлық теңдеулердегі 
орындарына қойып, мына өрнектерді аламыз:
µ
N
– 
mg
· sin
α
= –
ma
;
N
– 
mg
· cos
α
= 0.
Шешуі: 
Соңғы өрнектен: 
N
= 
mg
· cos
α
. Бірінші өрнектен
µ
mg
· cos
α 
– 
mg
· sin
α
= –
ma
;
ma 
= 
mg
· sin
α
– 
µ
mg
· cos
α 
= 
mg
(sin
α 
– 
µ
cos
α
);
Шешуі: 
Соңғы өрнектерден 
F
T
мәнін анықтаймыз:
F
T
= 
F
үйк
+ 
ma
= 

N
+ 
ma
= 

P
+ 
ma 
= 

mg 
+ 
ma
= 
m
(

g
+ 
a
).
Жауабы:
F
T
= 
m
(

g
+ 
a
).
3-есеп.
Үйкеліс коэффициенті 0,2 болса, онда білеуше көлбеулік 
бұрышы 30
°
болатын көлбеу жазықтық бойымен қандай үдеумен қоз-
ғалады?
Берілгені
µ
= 0,2
α
= 30
°
Т/к: 
а
– ?
у
x
0
α
α
α
F
ó.
үйк
N
P
a
>
0
Cурет 3.21, 
ә
P
cos
α
P
sin
α
Есеп мазмұнын талдау
Ньютонның 2-заңы бойынша 
барлық күштердің (сурет 3.21, 
ә) векторлық қосындысы денеге 
үдеу береді:

91
ПРОЕКТ
Оу
өсін жоғарыдан төмен бағыттап, век-
торлардың осы өстегі проекциялары бойынша 
векторлық теңдеулерді скалярлық теңдеулермен 
алмастырайық:
T
1
y
+ 
P
1
y
= 
m
1
a
1
y
;
T
2
y
+ 
P
2
y
= 
m
2
a
2
y
.
Проекциялардың мәндерін анықтайық:
Ох
: 
T
1
y
= –
T
1
; 
P
1
y
= 
P
1 
= 
m
1
g
; 
a
1
y 
= 
a
1
.
Оy
: 
T
2
y
= –
T
2
; 
P
2
y
= 
P
2 
= 
m
2
g
; 
a
2
y 
= –
a
2
.
Проекциялардың мәндерін скалярлық теңдеу-
лердегі орындарына қойып, төмендегі теңдеулер жүйесін аламыз:
–
T
1
+ 
m
1
g
= 
m
1
а
1
;
–
T
2
+ 
m
2
g
= –
m
2
а
2
.
Соңғы теңдіктің екі жағын (–1) шамасына көбейтіп, теңдеулер жүйе-
сін мына түрге келтіреміз:
–
T
1
+ 
m
1
g
= 
m
1
а
1
;
T
2
– 
m
2
g
= 
m
2
а
2
.
Жүктер бір ғана жіпке байланғандықтан, олардың үдеулерінің 
модульдері өзара тең (
а
1
= 
а
2
= 
a
), жіптің керілу күштері де бір-біріне 
ma 
= 
mg
(sin
α 
– 
µ
cos
α
);
a
= 
g
(sin
α 
– 
µ
cos
α
) = 9,8 м/с
2
(sin30
°
– 0,2 cos30
°
) =
= 9,8 м/с
2
(1/2 – 0,2 · 
3
2
) 
≈
3,3 м/с
2
.
Жауабы:
a
= 3,3 м/с
2
.
4-есеп.
Жылжымайтын блоктан асыра тасталған жіпке массасы 
0,3 және 0,2 кг жүктер ілінген. Осы жүйе қандай үдеумен қозғалады? 
Қозғалыс кезіндегі жіптің керілу күші қандай?
Берілгені
m
1
= 0,3 кг
m
2
= 0,2 кг
а
– ?
Т
– ?
Cурет 3.21, 
б
g

m
1
g

m
2
a
1
a
2
T
2
T
1
I
II
O
y
}

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: