Байтұрсынов оқулары халықаралық Ғылыми-практикалық конференция материалдары
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ
жүктеу/скачать 8,81 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
- НАУК 296 УДК 512.13 ОБ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 292 округленной остаточной продолжительностью жизни. Следует подчеркнуть, что округление произ- водится не до ближайшего целого, а всегда с недостатком (т. е. до ближайшего целого, меньшего, чем данное дробное число). [1,c.32] Поскольку случайная величина К х принимает только целые значения, ее стохастическая при- рода характеризуется (как это принято в теории вероятностей) не функцией распределения, а рас- пределением, т. е. набором вероятностей Р ( К Х = k ) , k = 0,1,2,. . . Так как событие { К x = k } экви- валентно тому, что { k < Т х < k + 1}, верны равенства: P ( K x = k ) = Математическое ожидание случайной величины К х называется средней округленной продол- жительностью жизни и обозначается е х : е х ≡ Е К х = ∑ Подобным же образом для второго момента Е ( К Х ) 2 , который необходим для расчета Var К х , мы имеем: E(K x ) 2 = ∑ Более интересной является рекуррентная формула e x =p x ∙(1+e x+1 ). откуда вытекает следующее соотношение, связывающее среднее округленное время жизни и вероятность смерти в течение бли- жайшего года: q x = Статистические данные о продолжительности жизни суммируются в таблицах продолжитель- ности жизни, иногда их называют таблицами смертности. Простейшим видом таблиц являются таб- лицы, содержащие информацию о статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называют общими. Они позволяют получить общую приближенную картину смертности. В таблицы обычно кроме функции выживания включают следующие величины: l x- среднее число живых представителей некоторой группы из l о = 100 000 новорожденных к возрасту х лет; d x = l x - l x + l — число представителей группы, умерших в возрасте от х до х + 1 лет; q x - вероятность смерти в течение года для человека в возрасте х лет; - среднее остаточное время жизни. [1,c.39] Литература: 1. Фалин Г.И. Актуарная математика в задачах – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 156 с. 2. Шахов В.В.Введение в страхование. М.: ЮНИТИ, 2000.. УДК 517.93 ЕКІНШІ РЕТТІ ДЕРБЕС ТУЫНДЫЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕШІМІН ГРАФИКАЛЫҚ БЕЙНЕЛЕУ ТӘСІЛІНІҢ МЫСАЛЫ Қайдасов Ж. - физика-математика ғылымдарының кандидаты, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің профессоры Сайлыбаева Айымгул Сериковна - магистрант, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемле- кеттік университеті Абдыгалиева Гульхан Умурзаковна – магистрант, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемле- кеттік университеті Мақалада кейбір екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді Mathematica функцияларының көмегімен шешу және шешімдерінің графиктерін тұрғызу қарастырылған. Негізгі сөздер: Дифференциалдық теңдеулер, график, Mathematica. Mathematica функцияларын қолдану дифференциалдық теңдеулердің әртүрлі класын шешуге мүмкіндік береді [1, 346б.]. Осындай класстардың бірі дербес туындылы дифференциалдық теңдеу- лер [2, 217б.]. 2 2 2 2 2 x y a t y (1) түріндегі еркін тербеліс теңдеуін қарастырайық. Мұндағы 1 a деп алып, ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 293 0 2 2 2 2 x y t y (2) түріне келтіреміз. Mathematica жүйесінде туындыларды беруші D функциясын қолданамыз да оны pde атауымен сақтаймыз: 0 }] 2 , { ], , [ [ }] 2 , { ], , [ [ x t x y D t t x y D pde 0 ] , [ ] , [ 0 , 2 2 , 0 t x y t x y Теңдеуді шешу үшін DSolve функциясын пайдаланамыз және шешімді Soln атауымен сақтаймыз: }] , { ], , [ , [ ln t x t x y pde DSolve so {{ ??????[ , ]→??????[1][ − ]+??????[2][ + ]}} жауабында С[1] мен С[2] кез келген функциялар түрінде беріледі. Екі жағдайды қарастырайық. 1. Бастапқы шартты t t y sin ) , 0 ( деп алып, Sol атауымен сақтаймыз: t}] {x, t], y[x, Sin[t]}, = t] y[0, e, DSolve[{pd sol x] Sin[t ] Sin[ t] y[x, x t Шешімді графиктік түрде бейнелеу үшін Plot3D функциясын қолданамыз [1, 346б.]. Plot3D[{Sin[ − ]+Sin[ + ]},{ ,−4,4},{ ,−4,4}] 2. Енді бастапқы шартты t t y cos ) , 0 ( деп аламыз. t}] {x, t], y[x, Сos[t]}, = t] y[0, e, DSolve[{pd sol x] Cos[t ] Cos[ t] y[x, x t Шешімді графиктік түрде бейнелеу үшін Plot3D функциясын қолданамыз [1, 346б.]. Plot3D[{Cos[ − ]+Cos[ + ]},{ ,−4,4},{ ,−4,4}] Әдебиеттер: 1. VII халықаралық ғылыми конференция материалдары. Ақтөбе,2015.-481с. 2. Гусак А.А. Высшая математика. Т.2. Минск «Университетское», 1984 г.-383с. ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 294 УДК 512.13 ОБ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ Сайтбек Е.З, – магистрант, Костанайский государственный университет им. А. Байтур- сынова Абатов Н.Т. – кандидат физ.-мат. наук, доцент, Костанайский государственный универ- ситет им. А. Байтурсынова Рассмотрены сложные тригонометрические неравенства и приведены методы решения этих неравенств. Выпускники школ затрудняются при решении сложных тригонометрических неравенств, кото- рые часто встречаются на ЕНТ по математике. Поэтому рассмотрим некоторые сложные тригономет- рические неравенства и укажем способы их решения. №1. Решите неравенство Решение. Преобразуем данное неравенство. . Применяем формулу понижения степени . Тогда имеем: , , , . Таким образом, множество [ ] является решением исходного неравенства. Ответ: [ ] №2. Решите неравенство . Решение. Применяем формулу Тогда данное неравенство примет вид: . Введем замену y= , тогда получаем квадратное неравенство ?????? ?????? Применяем метод интервалов. Находим ее корни ?????? ?????? . Тогда мно- жество [ ] является решением квадратного неравенства ?????? ?????? . Произведем обратную замену ?????? Тогда имеем: ?????? , . Это двойное неравенство равносильно неравенству . Найдем решение этого нера- венства: ; . Таким образом, множество [ ] является решением исходного неравенства. Ответ: [ ] №3. Решите неравенство . Решение. Применяем формулу . Тогда данное неравенство примет вид: . Введем замену ?????? Тогда получаем квадратное неравенство ?????? ?????? Применяем метод интервалов. Находим ее корни: ?????? ?????? ?????? ?????? . Тогда множество [ ] является решением неравенства ?????? ?????? Произведем обратную замену ?????? . Тогда имеем: ?????? . а) ; б) а) ; б) . Таким образом множество [ ] [ ] является решением исходного не- равенства. Ответ: [ ] [ ] №4 Решите неравенство Решение. Преобразуем данное неравенство: ( ) . Применяем формулу понижения степени ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 295 Тогда имеем: ( ) , ( ) . Таким образом множество [ ] , является решением исходного нера- венства. Ответ: [ ] . №5. Решите неравенство √ √ Решение. Обе части данного неравенства умножаем на . Тогда имеем: √ √ √ . Применяем формулу . Тогда имеем: √ Таким образом, множество [ ] Ответ: [ ] №6. Решите неравенство √ Решение. Введем замену ?????? Тогда получаем квадратное неравенство ?????? √ ?????? Применяем метод интервалов. Находим её корни. ??????( ?????? √ ) ?????? ?????? √ . Тогда множество [ √ ] является решением неравенства ?????? √ ?????? Произведем обратную замену ?????? Тогда имеем: √ ?????? √ Итак множество [ ] [ ] является решением исходного не- равенства. Ответ: [ ] [ ] №7. Решите неравенство ( ) ( ) ( ) ( ) Решение. Данное неравенство равносильно неравенству [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( ) . Применяем формулу Тогда имеем: ( ) ( ) , Итак, множество ( ) решение исходного неравенства. Ответ: ( Литература: 1. Абатов Н.Т. Методы решения задач по математике. Алгебра. Учебное пособие для посту- пающих в ВУЗЫ. - Костанай, 1998. 2. Потапов М.К. и др. Конкурсные задачи по математике. Справочное пособие. -Москва, 1995. ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 296 УДК 512.13 ОБ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ Сайтбек Е.З. – магистрант, Костанайский государственный университет им. А. Байтур- сынова Абатов Н.Т. – кандидат физ.-мат. наук, доцент, Костанайский государственный универ- ситет им. А. Байтурсынова Рассмотрены сложные логарифмические неравенства и приведены методы решения этих неравенств. Выпускники школ затрудняются при решении сложных логарифмических неравенств, которые часто встречаются на ЕНТ по математике. Поэтому рассмотрим некоторые логарифмические нера- венства и укажем способы их решения. №1. Решите неравенство | | Решение. Рассмотрим два случая. а) Если , то { { { Итак, решение исходного неравенства в первом случае. б) Если то { { { { Итак, (1;125] решение исходного неравенства во втором случае. Таким образом, (0,1] (1;125]≡(0;125] решение исходного неравенства. Ответ: (0;125] №2. Решите неравенство | | Решение. , пусть ?????? , тогда имеем: Это двойное неравенство равносильно системе неравенств: { ?????? ?????? { ?????? ?????? ?????? ?????? Тогда множество является решением первого неравенства системы. Мно- жество [ является решением второго неравенства системы. Найдем пересечение вышеуказанных множеств. Тогда [ является решением вышеприведенной систе- мы неравенств. Произведем обратную замену ?????? . Тогда имеем: а) ?????? { { √ { Тогда является решением неравенства . б) ?????? , { { Тогда [2;+∞) решение неравенства Объединяем найденные решения. Тогда (0;0,5] [2;+∞) решение исходного неравенства. ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 297 Ответ: (0;0,5] [2;+∞) №3. Решите неравенство: Решение. Приведем к одному основанию. Тогда имеем: Введём замену ?????? Тогда ?????? Итак, [ решение дробно-рационального неравенства. Произведем обратную замену ?????? огда имеем: а) ?????? { { { Таким образом, [128; +∞) решение неравенства . б) ?????? { { Тогда . Объединяем найденные решения. Тогда [ решение исходного неравенства. Ответ: [ №4 Решите неравенство Решение. Найдем область определения данной функции: Рассмотрим два случая. а) Если основание больше единицы (x>1), то знак неравенства не меняется. { Тогда множество [3 ; 5,25) является решением исходного неравенства в первом случае. б) Если основание меньше единицы (0 Тогда множество (0 ; 1) является решением исходного неравенства во втором случае. Объединяем найденные решения. Тогда (0;1) [3;5,25) решение исходного неравенства. Ответ: (0;1) [3 ; 5,25) №5 Решите неравенство Решение. Рассмотрим два случая. а) { { Данная система неравенств несовместна. Поэтому исходное неравенство не имеет решений в первом случае. б) { { Тогда (-1;0] является решением исходного уравнения во втором случае. Объединяем найден- ные решения. Тогда (-1;0] решение исходного неравенства. Ответ: (-1;0] жүктеу/скачать 8,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|