Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef
| а н а л и з
— это метод расчленения целого на части, а синт ез — соединение этих частей в единое целое. Рассмотрим примеры. 1. П ри ф орм и рован и и п о н яти й у к азы в аю тся общ ие свойства поняти й, а затем вы деляю тся из них сущ ествен ные, т.е. осущ ествляется элементарный анализ. Элементар ный синтез объединяет сущ ественные свойства поняти я. 2. К ак и другие н ауки , м атем ати ка использует к л а с сиф икацию понятий. К ласси ф икац ия родовых понятий на видовые, видовых — на другие классы понятий осущ ест вляется с помощью элементарного анализа. Например, при класси ф и кац и и п о н яти я натурального числа множество н атуральн ы х чисел д ел и тся на множ ество просты х, со ставны х, четны х и нечетны х чисел. У ч и т ы в а я в с ев о зм о ж н ы е р а с п о л о ж е н и я п р я м ы х в пространстве, их делят на классы п араллельны х, перпен ди кулярн ы х и скрещ иваю щ ихся прям ы х. При классиф икации точек разры ва ф ункций их расчле няю т на следующ ие типы: а) восстанавливаем ая точка разры ва; б) разры в первого рода; в) разры в второго уровня. 3. В процессе доказательства многих м атем атических предлож ений приходится их разделять на несколько час тей, т.е. осущ ествлять элементарны й анализ. Н апример, для доказательства теоремы косинусов рас сматриваю тся по отдельности различны е виды треуголь ника: тупого, острого и прямого. Обобщение этих случаев к ак целое явл яется синтезом. При доказательстве теорем методом от противного ис пользуется такж е элементарны й анализ. Н апример, для того чтобы доказать, что А = В, допускают, что А ^ В. В ре зультате получают противоречащ ий вывод либо с данными теоремы, либо аксиомы, либо с ранее доказанной теоремой. В соответствии с законом об исключении третьего, делается вывод: допущ ение неверно, поэтому доказываемое равен- 72 ство верно. Следовательно, при доказательстве ан али зи ру ются все возмож ны е случаи. Проведение исследования при реш ении задач на постро ение явл яется элем ент арны м а н а л и з о м , осущ ествление построения — элем ент арны м синтезом. 4. В ш кольном курсе геометрии лю бая аксиом а может быть примером элементарного синтеза. В аксиоме “Через три точки, не леж ащ ие на одной прям ой, можно провести только одну плоскость” реализуется элементарны й синтез, так к а к меж ду таким и первоначальны м и пон яти ям и , как точка, п р ям ая и плоскость, устанавливается однозначное соответствие. Рассмотренные выш е примеры показы ваю т, что в м ате м атике и в обучении м атем атике ш ироко прим еняю тся ме тоды анализа и синтеза, поэтому возникает необходимость хорошо знать особенности их прим енения. Только тогда учитель может сформировать у учащ ихся правильное пред ставление об этих методах. С интетический метод. И сходны м моментом си н тети ческого д о к азател ьства у твер ж д ен и й я в л я е т с я условие теоремы. На основе преды дущ их предлож ений и законов логики условие теоремы постепенно преобразую т до тех пор, пока не приходят к заклю чению . К достоинствам син тетического метода относятся: исчерпы ваю щ ая полнота, сж атость, краткость (обычно данны й метод прим еняется при излож ении уж е разработанны х м атем атических тео рий, известны х доказательств или доказательств, оты ска ние которы х не вы зы вает у учащ и хся затруднений). Синтетический метод имеет и свои недостатки. Оста ется неясны м, к ак можно обнаруж ить такое доказатель ство, почему в рассуж дениях поступают так, а не иначе; дополнительные построения н и к ак не аргументирую тся; учащ иеся, слуш ая или читая доказательство, воспринима ют его пассивно, соглаш аю тся с истинностью каж дого ум озаклю чения и не представляю т, в каком направлении до л ж н ы вестись д ал ьн ей ш и е р ассу ж д ен и я. Этот метод мало способствует сам остоятельном у откры тию д о к а за тельства; идея, план рассуж дений остаются скры ты м и от учащ и хся. Поэтому, используя нисходящ ий анализ, н е обходимо найти, с чего начинать рассуждение. 73 Т аким образом, при д оказательстве теорем строится последовательность обоснованных рассуж дений начиная с условий теоремы до их заклю чен и я. И стинность зак лю чения теоремы явл яется логическим следствием начиная с условия теоремы, ранее известны х м атем атических пред лож ений (аксиом, ранее доказанной теоремы и т. д.). жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|