Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef
| теоремой
п р и н ято сч и тать м атем ати ч еск о е у т верж дение, истинность которого устанавливается с помо щью доказательства в р ам ках данной теории. С точки зр ен и я л о ги к и теорем а п р ед ставл яет собой вы сказы вание, часто в форме и м п ли кац и и . В ш кольном курсе м атем ати ки встречаю тся теоремы -тож дества и те орем ы -ф ормулы (вы раж ен н ы е язы к о м м атем ати ч ески х символов), теоремы -сущ ествования (отсутствуют условие и заклю чение, но утверж дается сущ ествование объекта, обладающего определенны ми свойствами). Среди теорем, п р ед ставл яем ы х в виде и м п л и к а ц и и , вы д ел яю т т а к и е частны е виды , к а к следствие (доказы вается с помощ ью одной теоремы), лемм а (важ на к а к ступень к д оказатель ству другой теоремы), необходимое и достаточное условие (истинно и прямое, и обратное утверж дение, форма — эк- виваленция). Теоремы с доказательствам и составляю т ядро теории. В курсе геометрии в основном рассм атриваю тся теоремы, которые можно представить в виде и м п ли кац и и . Работа с таким и теоремами предполагает выполнение учителем логико-математического анализа. Л огико-м атем атический анализ (ЛМА) теоремы вклю чает (4): Л о ги ч е с к и й а н а л и з , к о то р ы й п р ед у см атр и вает р а с кры тие логической структуры п редлож ения (выделение просты х в ы с к а з ы в а н и й , и з к о то р ы х ско н стр у и р о ван о данное), вида суж д ен и я и способа его кон струи рован и я (выделение логических связок, с помощью которы х оно образовано, и их последовательности). Наиболее часто ис пользуемые логические связки : не, и, или, есл и ..., т о ..., тогда и только тогда, сущ ествует и т. д. Структура теоремы вклю чает разъяснительную часть, множество объектов, на которых рассм атривается теорема, условие, заклю чение, логические связки . Заклю чени е и условие могут состоять из одного простого вы сказы ван и я, тогда утверж дение н а зывают простым, если ж е условие или заклю чение состоят из н ескольки х просты х вы сказы ван и й , то утверж дение называю т сложным. 141 М а т е м а т и ч е с к и й а н а л и з , который раскры вает м ате матическое содержание выделенных элементов структуры. А нализ ф орм улировки теоремы (А = > В ) проводится для дальнейш его доказательства. С этой точки зрения по лезно сформулировать утверж дения: обратное данному утверж дению (условие и заклю чение исходного утверж ден и я меняю т местами): В => А; противополож ное данному утверж дению (к условию и заклю чению прим еняю т отрицание): 'А = > 'В; обратное противополож ному или противоположное об ратному утверж дению : 'В = > 'А. Т аким образом, предлож ения назы ваю тся: А => В та В = > А взаим но обратными. А => В и 'А = > 'В взаим но противоположными. 'В => 'А о б р а т н ы м п р о т и в о п о л о ж н о м у (и ли про тивополож ным обратному ). П ары п р е д л о ж е н и й : п р ям о е и обратное п р о ти во п о лож ному (А = > В < = > 'В => 'А ), обратное и противополож ное (В =>А<=> 'А = > 'В) одновременно истинны или л о ж ны. Поэтому если прямое (обратное) предложение является теоремой, то теоремой явл яется и обратное противополож ному (противоположное) предлож ение. В отдельных слу ч аях все четы ре предлож ения могут оказаться теоремами. Если имеет место теорема А = > В, то говорят, что усло вие жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|