Issn 1607-2782 Республикалық ғылыми-әдістемелік

86
Сурет 1. Пакеттер коммутациясын қолданатын желі
Қабылданған  пакеттердің  ішінен  тасымалданған  дауыс  деректерін  шығару  да  бірнеше  кезеңнен 
тұрады. Дауыс пакеттері қабылдаушы терминалына келіп түскенде, ең алдымен олардың кезектегі 
орны анықталады. IP желілер жеткізу уақытына кепілдік бермегендіктен, кезек саны үлкен пакеттер 
ерте  келуі  мүмкін,  сондай­ақ  қабылдау  интервалы  әрдайым  өзгерісте  болуы  мүмкін.  Бастапқы  ке­
зектілікті қайтару үшін уақытша жинақтау орны бар. Бірақ, кейбір пакеттер мүлде жоғалып кетулері 
немесе  жеткізу  мерзімінің  ұзақтығы  рұқсат  етілген  күту  уақытының  шегінен  ұзақ  болуы  мүмкін. 
Қарапайым жағдайларда қабылдаушы терминалы жоғалған немесе қате жіберілген деректерді қайта 
жіберуін талап етеді. Бірақ, дауыс тасымалдау жеткізу уақытына байланысты өте сезімтал болғандық­
тан, бұл жағдайда не қабылданған пакеттерді мүмкіндігінше қайта қалпына келтіретін аппроксима­
ция алгоритмі қолданылады, не жоғалған пакет жай ғана есептелмейді, ал бос орынды келесі пакеттер 
орын алмастырады. 
Видеоконференцияларды ұйымдастыру.
Адамгершiлiк  қарым­қатынастың  90  пайызы  көз  мөлшерiмен  индикаторларға  негiзделген,  сайып 
келгенде,  видеоконференцияларды  ұйымдастыруды  жақсарту  аудиоконференциямен  салыстырғанда 
тиімділеу болып табылады. Штат бiр­бiрiнiң денесiнiң тiлiн санау керек және анықтай алу адамдар 
ықыласын көтереді және түсiнімді жақсартады. 
Артықшылықтар:
– Жедел мәжiлiс өткiзуi, пiкiрталастар және сараптамалар.
– Шығын, iссапарларға қатысты қызметкерлердiң қатысуының төмендетуi.
– Алып тастаған рұқсаттың тәртiбiндегi жиын және жедел ақпаратты өңдеуі.
– Қызметшiнiң дистанциялық үйренуi.
– Әрiптестерi бар өздiгiнен қарым­қатынастың жаңа деңгейi.
Әр түрлi орналастырылулардағы үкiмет штаттық қызметкерлерiне видеоконференцияларын ұйым­
дастыру, кездесу, орын ауыстыруда шығынды азайтады және уақытты сығымдап, үкiмет мекемеле рi­
не, сонымен бiрге бұл азайтуға көмектеседi, кездесуді алыс сапарға бармай өткiзуге мүмкiндiк бере­
дi. Жетiлдiрулер және видеоконференциялы ұйымдар, технологияның биiк сапасы артынан бетпе­бет 
нақты көзбен ұшырасуларға тiршiлiк қабiлеттiктілікті төмендетеді.
Мәлiметтердiң әр түрлi түрлерiнiң есептеуiш желiлерiндегi пайда болуымен байланысты әр түрлi 
параметрлер  бойынша  зияткерлiк  классификациясы  керек  болады.  Сол  мәлiметтердiң  қаншалықты 
нақтылы түрi жоғалтуларға және ол параметрлермен тапсыруға керек барлық қолданылатын қосым­
шалардың түрлерiнiң санының өсуiмен көкейкестiрек болып қалыптасатын тоқтауларға сын.
Видеокоммутациялы  жоғары  жылдамдықты  мәлімет  тарату  инфрақұрылымы  арқылы  берілетін 
үздіксіз немесе сұраныс арқылы келіп жететін ағымдық ақпараттық мазмұн болып табылады.

87
Кабелъді  телекөрсетілім  компанияларының  бірнешеуі  телефонды  компаниялардың  Internet  және 
сөйлесу байланысының қызметтеріне жоғары жылдамдықты рұқсат алу сенімді дәстүрлі қызметте рін 
сату арқылы жетістікке жетті. Желілік қызмет провайдерлеріне қатынас бойынша бәсекеге қабілетті­
лікті  сақтап  қалу  үшін  телефонды  компаниялар  сонымен  қатар  телекөрсетілім,  бейнекөрініс терді 
Internet желісіне жоғары жылдамдықты рұқсат алуды қоса алғандағы алдыңғы қатарлы қызметтерді 
ұсынулары тиіс.
Үздіксіз ақпараттық мазмұнды желі бойынша алу, өңдеу және жөнелтуге дайындау бас бекеттерде 
жүзеге  асырылады.  Қосалқы  класы  ТВ  қызметі  саналатын  үздіксіз  ағымдық  ақпараттық  мазмұнды 
қызметтер  ақпараттық  мазмұнды  жеткізудің  ұзақ  және  үздіксіз  графигін  қамтиды.  IP  желілері  үшін 
ақпараттық мазмұнның әрбір бөлшегі жеке IP­мен көрініс табады. Осыған орай желі ақпараттық маз­
мұнды бос бекеттен абоненттерге жөнелте алады.
Абонент жақтан телевизиялық қойылым немесе жеке компьютер ақпараттық мазмұнның жекеле ­
ген бөлшектеріне сұраныс жасайды, сонымен қатар ағымды жеткізу ісін бастау/тоқтату қажеттілік­
тері  жөнінде  желіге  талдау  жасайды.  Ол  үшін  IP  желілерінде  IGMP­ге  қосылу/ажырау  жөніндегі 
дабыл дық хабарламалар пайдаға асады.
Шұғыл түрде шешімін табуға қажетті маңызды архитектуралық мәселе белсенді үрдістің байқалуы 
болып табылады, ол кезде абонентке тек тұтыныстағы ақпараттық мазмұн ғана беріледі.
Желі берілген қосымша түрі үшін қажетті масштабтылықты және қызмет көрсету сапасын қамта­
масыз етуі тиіс. Себебі бейне ағым таралу ісіндегі қажеттіліктерге өте сезімтал келеді, мәліметтер­
дің жоғалуына бақылау жасаудың маңызы зор, сонымен қатар желі арқылы бейне ағым өткен кезде 
мәліметтерді тарату ісіндегі кешігу тербелістерін қатаң қадағалап отыру  керек. «Видео» тарату же лі сі­
нің сұлбасы 2­суретте көрсетілген.
Сурет 2. Видео тарату желісі
Протоколдар.
Протоколдар  IP  құрылғылардың  (шлюз,  терминал  немесе  IP­телефон)  қоңырау  шалу  және  қайта 
бағыттау, дауысбайланыс немесе видеобайланыс, абонент атын немесе номерін тасымалдауды орын­
дайтын серверде немесе провайдердің гейткиперінде тіркелуін қамтамасыз етеді. Қазіргі кезде келесі 
VoIP протоколдар кең қолданыс тапты:

88
– SIP – дауыс, видео, тез арада хат алмасу жүйесінің хабарламаларын және әр түрлі жүктемелерді 
тасымалдауды қамтамасыз ететін сеансты байланыс орнату протоколы. Сигнализация үшін 5060 UDP 
портын қолданады және үнемі бақылауға қолдау береді;
– H.323 – SIP­ке қарағанда традиционды телефония жүйесімен біріктірілген протокол. Сигнализация 
1720 TCP порт бойынша 1719 TCP порт терминалдарды гейткиперге тіркеуге арналған;
– IAX2 – 4569 UDP­порт сигнализация, медиатрафик;
– MGCP (Media Gateway Control Protocol) – медиашлюздермен басқару протоколы;
– MEGACO/H.248 – MGCP­дің жаңартылған түрі;
– SIGTRAN – ОКС­7 PSTN сигнализациясын IP арқылы бағдарламалық коммутатормен (softswitch) 
туннельдеу протоколы;
– SCTP (Stream Control Transmission Protocol) – IP желісі арқылы дауысты кепілді жеткізуді   про­
токолы;
– 802.1 d(STP) – мекенді зерттеу. 2 деңгейлі ажыратып­қосқыштар мен арқалықтар интерфейс арқы­
лы алынған әрбір кадрдан бастау алатын ақпарат көзінің ақпараттық мекенін есте сақтайды және де 
алынған ақпаратты өзіндегі МАС­мекендер мәліметтерін сақтайтын жадында сақтайды. 
–  802.2  w(RSTP)  –  жөнелту  немесе  тазарту  жөніндегі  шешімдер.  Интерфейс  кадрды  қабылдаған 
сәт   те ажыратып­қосқыш аппарттық арналу мекенін талдайды және өзінің МАС­мекендер туралы мә лі­
меттерді сақтайтын қажетті интерфейс іздейді. 
– 802.1 s(MSTP) – цикл жасаудағы ерекше жағдай. Артық мәлімет үшін ажыратып­қосқыштар ара­
сында бірнеше жол құрылған болса, онда циклденген ақпарат тарату жолдары пайда болуы мүмкін. STP 
(Spanning – Tree Protoсol – жадының жабық хаттамасы) хаттамасы артық мәліметті сақтау барысында 
желіде пакеттердің циклденуін алдын алуға мүмкіндік береді.
Әдебиеттер:
1. www.wikipedia.ru.
2. Соколов Н.А. Конвергенция телекоммуникационных сетей. Терминологический аспект. – М., 2010.
Резюме
В  статье  рассмотрены  технологии  использовании  конвергентных  сетей,  а  также  параметры  про­
токолов в использовании видеоконференции через сетевые устройства. 
Summary 
This article describes the use of converged networking technologies, as well as the parameters of protocols 
through the use of videoconferencing network devices.
УДК 519.853:514.853.001.12
НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОРБИТАЛЬНЫХ 
СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ 
ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
А.Т. ТУРЕШБАЕВ, 
кандидат физико-математических наук
У.Ш. ОМАРОВА, С.Е. МЫРЗАХМЕТОВА, Г.Г. УМАРСЕРИКОВА,
Кызылординский государственный университет имени Коркыт ата, 
Республика Казахстан
Рассматривается фотогравитационная ограниченная  задача трех тел, в которой оба основных тела 
являются  источниками  излучения  световой  энергии.  Проводится  нелинейное  исследование  устой­

89
чивости  треугольных  точек  либрации  в  плоской  задаче  с  учетом  резонансных  режимов  3­го  и  4­го 
порядков. Показано, что в области устойчивости линейной системы всюду имеет место устойчивость 
по Ляпунову за исключением резонансного множества точек, в которых может быть нарушена устой­
чивость. 
Движение  частицы  P(x,y,z)  пренебреженно  малой  массы  будем  изучать  в  поле  двух  грави­
тирующих и одновременно излучающих тел S
1
 и S
2
, считаемых материальными точками, и  об­
ращающихся  друг  отно сительно    друга  по  круговой  орбите.  Тогда  движение  частицы  задается 
каноническими уравнениями [1]:
,                                       (1)
где   – суть декартовые координаты частицы P(x, y, z); 
 
 
– соответствующие канонические импульсы; 
 
– аналитическая функция Гамильтона относительно координат и импульсов, 
которая в нашем случае имеет вид: 
                   (2)
Здесь Q
1
 и Q
2
 – коэффициенты редукции масс основных тел. 
В уравнения (1) вводим возмущения по формулам:
                    (3)
и раскладывая гамильтониан в ряд по степеням возмущений q
i
 
и p
i 
в окрестности рассматривае  мой точ­
ки, принимаемой за начало координат, получим: 
H =H
2
+H
3
+H
4
+....                                                                   (4)
                  (5)
                                   (6)
             
              (7)
где һ
20
, һ
11
, һ
02
, һ
30
, һ
21
, һ
12
, һ
03
, һ
40
, һ
31
, һ
22
, һ
13
, һ
04
 коэффициенты [1], зависящие в сложной форме от мас­
сового параметра и Q
1
 и Q
2
.              
Полагая, что  в системе  отсутствуют резонансы 3­го и 4­го порядков, после применения преобра­
зования  Биркгофа,  и  ограничиваясь  разложением  до  четвертого  порядка  включительно,  функцию 
Гамильтона можно записать в виде:
  
              (8)
12­56

90
Согласно теореме Арнольда­Мозера [2] при одновременном выполнении условий:
 
                                                                 (9)
                                 (10)
где k
1
, k
2
 – целые числа,  удовлетворяющие условию 
 (
– порядок резонанса), 
а c
j
 – коэффициенты нормальной формы, зависящие от частот  w
1
 и w
2
 линейной системы, для всех 
зна чений  массового  параметра  m  из  области  устойчивости  линейной  системы  всюду  сохраняется 
устойчивость  по  Ляпунову  исходной  системы  (1).  Исключение  составляют  множества  точек,  отве­
чающие резонансам 3­го и 4­го порядков.
При резонансе w
1
 = 2w
2
 нормализованный гамильтониан примет вид: 
               (11)
где                                                             
при положительных значения Q
1
 и Q
2
 нигде не обращается в нуль. Откуда следует, что в ограниченной 
фотогравитационной  задаче  трех  тел  в  области  устойчивости  линейной  системы  треугольные 
точки  либрации  всюду  устойчивы  по  Ляпунову,  за  исключением  множества  точек,  определяемого 
соотношением (9), для которых реализуется резонанс третьего порядка. 
При наличии в системе резонанса четвертого порядка нормализованный гамильтониан в полярных 
координатах примет следующий вид:
Здесь  
.
Следует заметить, что если в классической задаче для конкретного значения m коэффициенты 
B (w
1
, w
2
) c
20
, c
11  
и c
02
 принимают постоянные значения (что намного упрощает исследование зада­
чи), то в фотогравитационной задаче эти же коэффициенты не остаются постоянными и являются 
функциями  координат  x, y или Q
1
 и Q
2
, вследствие чего задача резко усложняется. Используя результа­
ты А.П. Маркеева [2], получим, что при резонансе 4­го порядка  w
1 
= 3w
2
, определяемого множеством 
точек из области устойчивости линейной системы, треугольные точки либрации при: 
а) F
1
 ½> F
2
– устойчивы по Ляпунову,  в)
 
 – неустойчивы,         (12)                                                                                                               
где  
.
Здесь коэффициенты c
j
, являющиеся инвариантами функции Гамильтона (4)  относительно кано ни­
чес ких преобразований, зависят от коэффициентов h
v1v2l1l2 
однородных полиномов (6­7) степени m (m = 3, 4), 
которые в нашем случае являются  функциями  параметров системы – коэффициентов редукции Q
1 
и
 
Q
2
  
и  безразмерной массовой μ.
Вследствие громоздкости выражений этих коэффициентов, полученных в результате нормализации, 
исследования проводились на компьютере при помощи специально разработанной  программы. 
Результаты нелинейного компьютерного моделирования показали, что для всевозможных значений 
параметров  системы  треугольные  точки  либрации  на  резонансном  множестве  точек  3­го  порядка  в 
обобщенной фотогравитационной ограниченной задаче трех тел всегда неустойчивы.
Построены  области  устойчивости  треугольных  точек  для  значения  массового  параметра  μ=0,01 
(рис. 1, 2). Установлено, что в этом случае (при μ=0,01) резонанс 3­го порядка w
1
 = 2w
2
 не реализуется. 

91
Найдены    участки  области,  соответствующие  резонансу    4­го  порядка  w
1
  =  3w
2
,  где  выполняется 
неравенство:                                         
, 
что свидетельствует об устойчивости по Ляпунову исследуемых точек либрации в плоском варианте 
задачи (в случае пространственной задачи имеет место устойчивость в 4­м порядке); на других участках 
области, где неравенство меняет знак на обратной, имеет место неустойчивость исследуемых точек.
Рис. 1. Область устойчивости 
при резонансе 4-го порядка (μ = 0,01):
1 – область устойчивости в линейном приближении; 
2 – устойчивость; 3 – неустойчивость
Рис. 2. Область устойчивости при C(
w
1
,w
2 
) = 0:
1 – область устойчивости в линейном 
приближении; 2 – неустойчивость  
На рис. 2 указаны области, в которых  условие (10) не выполняется. В  области устойчивости в 
первом приближении треугольные точки в плоской задаче трех тел всюду устойчивы по Ляпунову за 
исключением, быть может, множества точек, в которых реализуются резонансы w
1
 = 2w
2
, w
1
 = 3w
2
, и не 
выполняется условие 
C(
w
1
,w
2 
)¹0
 теоремы Арнольда­Мозера. Следовательно, вопрос об устойчивости 
треугольных точек либрации в плоской фотогравитационной ограниченной задаче трех тел решен до 
конца. 
Литература:
1.  Пережогин  А.А.,  Турешбаев  А.Т.  Об  устойчивости  треугольных  точек  либрации  в  фотог рави­
тационной задаче трех тел  // Астрономический  журнал. – 1989. – Т. 66. – С. 859­865.
2. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. – М.: Наука, 1978. – 312 с.
Түйіндеме
Бұл мақалада фотогравитациялық шектелген үш дене есебі қарастырылған. Онда гравитациялық 
денелердің екеуі де жарық  энергиясымен сәулелену көзі болып табылады. Үшпараметрлі үшбұрышты 
либрация  нүктелерінің  жиыны  (Лагранждық  шешімі)  сызықты  жүйелердің  орнықтылық  аймағында 
Ляпунов бойынша орнықты болатыны дәлелденген. 

92
Summary
Carried  out  a  nonlinear  research  of  stability  of  three­parametrical  family  of  triangular  libration  points 
(Lagrange solutions) in the space of system parameters taking into account resonant modes of 3rd and 4th order. 
It has been shown that in the field of stability of linear system the Lyapunov stability takes place everywhere 
except resonant set of points in which stability can be broken. 
ӘОЖ 375.5:004.021
НЕГІЗГІ МЕКТЕПТЕ САПАЛЫ БІЛІМ БЕРУ 
КОМПОНЕНТТЕРІНІҢ БІРІ  – АЛГОРИТМДІК МӘДЕНИЕТ
Н.Ә. ТҰРЛЫҒҰЛОВА, 
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті, 
Қазақстан Республикасы
Білім беру – қоғам өміріндегі негізгі салалардың бірі, сондықтан да білім беру жүйесінде оқушыларды 
оқыту мен тәрбиелеу мәселелерін қарастыруға байланысты мәдениет ұғымы кеңінен қолданылуда. 
Мәдениет  ұғымы  адамның  шығармашылық  күштері  мен  қасиеттерін  дамыту  деңгейі  ретінде 
түсінікті болуы мүмкін. Мәдениет деп адамдардың білімі мен білігін, кәсіби дағдыларын, талғаммен 
және  адамгершілік  қасиеттерге  ие  болып  интеллектуалды  дамуын,  олардың  өзара  қарым­қатынасы­
ның  әдіс­тәсілдері  мен  формаларын  айтамыз.  Адамның  жеке  мәдениеті,  біріншіден,  оның  ақыл­ой 
өрісінің даму деңгейімен, ал екіншіден, оның кәсіби немесе шығармашылық іс­әрекетінің сипатымен 
анықталады.  Демек,  жұмысы  өнермен  немесе  ғылыммен  тығыз  байланысты  адам  дене  еңбегімен 
айналысатын адамға міндетті емес мәдениеттің жоғарғы деңгейіне ие болуы тиіс.
Математикалық  орта  білімді  жетілдіру  мақсатында  бағдарламаның  жалпы  білімдік  мәнін  жүйелі 
түрде талдау нәтижесінде  мектепте оқыту әдістемесінің жаңа ұғымы – «оқушылардың алгоритмдік 
мәдениеті»  1970 жылдардың басында педагогикалық теория мен практикаға  М.П. Лапчиктен енгізіл­
ген  болатын  [1].  Осы  уақытта  оқушылардың  алгоритмдік  мәдениетін  қалыптастырудың  жеткілікті 
біртұтас әдістемелік жүйесі іс жүзінде дайындалды, онда ЭЕМ­де  программалауды оқытудың білім 
беру аспектілері айқын ерекшеленіп, басқа пәндерде алгоритмдік білім мен біліктілікті қолданудың 
кең  ауқымды  көрсетіле  бастаған  (В.М.  Монахов,  Н.Б.  Демидович,  Л.П.  Червочкина,  М.П.  Лапчик). 
Оқушыны  жан­жақты  дамыған  жеке  тұлға  ретінде  қалыптастыру  міндеті  тұрған  оқыту  процесінде 
алгоритмдік және шығармашылық бастамаларының арақатынасын тиімді белгілеудің күрделі мәселесі 
қойылған болатын.  
Бұл  қоғам  дамуының  қазіргі  кезеңінде  адамдардың  іс­әрекеттеріндегі  мәдениеттердің  қажетті 
элементі дербес компьютермен қатынас жасауының тілдік және алгоритмдік аспектілерін ұғынумен 
сипатталуына байланысты туындады. Компьютер – бұл айқын іс­әрекеттерді адамнан тез әрі жылдам 
орындай алатын тек өзінің техникалық күшіне сенген құрал. Компьютер көмегімен есептерді қалай 
шығару  керек,  бағдарламаны  қандай  тізбекпен  құру  керек  және  оны  қалай  пайдаланамыз,  нәтиже 
қандай болуы тиіс, т.б. – бұл мәселелердің барлығы алгоритмдерді құру және пайдалану біліктілігімен 
сипатталатын адамның ойлау мәдениетінің ерекше қырын анықтайды. Алгоритмдік мәдениет – бұл 
алгоритм  ұғымымен  және  оның  қасиеттерін  түсінумен,  математика  және  информатика  әдістерінің 
алгоритмдік сипатын түсінумен байланысты, алгоритмдік тілде есептерді шығарудың әдіс­тәсілдері мен 
құралдарын игерумен байланысты жалпы математикалық мәдениет пен жалпы ойлау мәдениетінің 
бөлігі  болып  табылады.  Ал  математикалық  мәдениет  –  оқушылардың  жалпы  мәдениетіне  табиғи 
енетін  және  оларды  практикалық  іс­әрекеттерінде  еркін  пайдаланатын  математикалық  білімдер, 
біліктер  және  дағдылар  жүйесі.  Алгоритмдеу  элементтері  математика  мазмұнын,  атап  айтқанда, 
алгеб ралық өрнектерді ұқсас түрлендіруді меңгерудің сапасын арттырудың құралы болып табылады. 

93
Ұқсас түрлендірулерді орындауда алгоритмнің бір түрі қолданылатыны белгілі. Сондықтан мұндай 
есептерді шығару кезінде оқушыларда ойлаудың алгоритмдік әдістері қалыптасуы үшін алғышарттар 
туындайды. 
Алгоритм құру өте күрделі процесс болуы мүмкін. Шынында, шектелген операциялар жиынымен 
талап  етілетін  әрекеттерді  енгізу  керек.  Оқушыға  түсінікті  алгоритмді  компьютердің  көмегімен 
жүзеге асырар кезде күрделі программа құруды талап ететін жағдайлар де кездеседі. Сонымен қатар, 
оқушының  барлық  іс­әрекеттері  дербес  компьютерге  арнап  құрылған  алгоритм  түрінде  болмауы  да 
мүмкін.  Қолданушыға  ұқсас  ақпаратты  қабылдайтын,  оны  түсінетін  және  оны  орындай  алатындай 
дербес  компьютерді  құру  –  жасанды  интеллектті  өңдеумен  байланысты  ерекше  ғылыми  бағыт  бар. 
Қолданушылардың  шығармашылық  және  танымдық  үдерістерінде  бейнелерді  айырып  тану,  шешім 
қабылдау  және  т.с.с  сияқты  іс­әрекеттерін  жүзеге  асыруға  компьютер  шектеулі,  сондықтан  да,  ең 
алдымен, бұл үдерістер элементар іс­әрекеттер тізбегімен толық сипаттала алмайды, басқаша айтқанда, 
алгоритмдендірілмейді.  Сонымен,  қолданушының  интеллектуальді    мүмкіндіктеріне  жақындайтын 
жасанды интеллектті зерттеу көрінісі, дербес компьютерді құру тек дербес компьютердің дамуымен 
ғана емес, адамдардың ойлауы мен іс­әрекетінің психологиялық ерекшеліктері жайлы терең білімімен 
байланысты.  Сірә,  компьютерлік  программа  түрінде  ұсынылған,  алгоритмнен  компьютерлік  емес 
алгоритмдерге  өту  кезінде  туындайтын  негізгі  мәселелердің  бірі    компьютерге  түсінікті  жазбаның 
формасымен  байланысты.  Сондықтан  алгоритмдік  мәдениетті  меңгеру  тек  алгоритм  ұғымы  мен 
оның  қасиеттерінің  маңызын  интуитивті  түсіну,  алгоритм  қолданылатын  әрекет  ауқымындағы 
автоматтандырылудың мүмкіндіктері жайлы түсінікті ғана емес, орындаушыға (адамға немесе дербес 
компьютерге) түсінікті белгілі бір құралдар мен сипаттамалардың әдістері көмегімен алгоритмді түсіну 
біліктілігін, алгоритмнің негізгі типтерін білу және оларды қолдану тәсілдерін қосады. 
Математикаға ене отырып, әр түрлі нысандар мен үдерістерді басқару программаларын құру жайлы 
сөз  болғанда,  алгоритмдер  ұғымы  кеңінен  қолданылады.  Мысалы,  шахмат  ойынының  алгоритм­
дерін немесе мәтінді бір тілден екіншісіне аудару алгоритмін, сабақ кестесін құру алгоритмін, т.с.с. 
айтуға  болады.  Педагогика  үшін  алгоритмдердің  маңызы  оқушыларға  есептерді  шығарудың  кейбір 
алгоритмін оқыту болып табылады, біз оларға тек осы алгоритмдердің көмегімен түрлендіруге болатын 
нысандарды басқару құралын ғана емес, өздерінің ойлау және іс­әрекеттерін басқару құралын береміз. 
Мұғалім алгоритмді ауызша кеңес жүргізу кезінде пайдалана алады. Бұл жағдайда алгоритм бағ­
дарламаланған нұсқаудың ролін атқарады.
Математикалық  мәдениетті  дамытудың  тиімді  әдістемелік  жүйесін  жасау  үшін  дамудың  ерекше­
ліктері жайлы түсінік секілді математикалық  білімдер үшін абстракциялаудың сипаттамалық деңгейлері 
мен кезеңдерін үйрену қажет. Оқу материалын жалпылау материалды жүйелендіру ролін атқаратын 
және  жаңашылдық  элементтерінен  тұратын  математикалық  білімдердің  негізінде  жүзеге  асырылуы 
тиіс. Ұғымды, пікірлерді, теорияларды, т.с.с. жалпылау пәнішілік және пәнаралық байланыстарды іске 
асырудың практикалық жолдарының бірі болып табылады. Талдап қорытынды жасалған сабақтарда 
ғылыми танымның салыстыру, жіктеу, ұқсастық (аналогия), т.с.с. әдістерін қолданған жөн. Жалпылама 
алгоритмдендірілген сипаттағы әр түрлі  тірек сигналдарын, блок­схемаларды, графикалық схемалар­
ды, салыстырмалы және жіктелетін кестелерді қолданған пайдалы. Бұл оқушыларға оқу материалын 
ықшам түрде көрсетуге, оның басты аспектілерін  айқындауға, оқытудың көрнекілігін қамтамасыз етуге, 
өзара байланыстар мен өзара ауысулардың логикасын көруге, математикалық ойлау және математика 
тілін түсініп қабылдауға мүмкіндік береді. 
Есептерді  шығаруға  арналған  компьютерлік  бағдарламаларды  жасау,  оқу  процесінде  дербес 
компьютерді қолдану біліктілігі оқушыларда алгоритмдік мәдениеттің айқын деңгейінің бар екендігіне 
көз жеткізеді.  Компьютерде одан әрі есептерді шығаруға қолданылатын есептерді шығарудың алго­
ритмдік  тәсілі  пікірдің  нақтылығы  мен  дәлелдің  дәлдігінің  деңгейін  көтеруді,  ең  ақырында  оқыту 
процесінің ғылыми деңгейін арттыруды талап етеді. Математика және информатика курстарын оқытуда 
бұл талап сырттан, мұғалім тарапынан емес, оқушының есепті шығару әрекетінен туындайды. 
Алгоримтдік мәдениет ұғымын айқындауда ғалымдар М.П. Лапчик, В.М. Монахов, т.б. «ком пью ­
терлік  сауаттылық»  ұғымын  енгізудің  мақсаттары  мен  міндеттеріне  сүйенді.  Осы  зерттеуші  педа­
гогтардың пікірі бойынша «алгоритмдік мәдениет» ұғымының көлемі:
– практикалық іс­әрекетте туындайтын есептердің қойылымына дағдылануды;
– оларды сипаттауға формальді дағдылануды;

94
– математикалық модельдеу әдістері жайлы білімдері мен қарапайым математикалық модельдерді 
құру біліктілігін;
–  негізгі  алгоритмдік  құрылымдарды  білу  мен  есептерді  шығару  алгоритмін  құруда  осы  алған 
білімдерін олардың математикалық модельдері бойынша қолдану біліктілігін;
– дербес компьютер құрылысы мен қызметін ұғынуды;
– жоғары дәрежелі бағдарламалау тілдерінің бірінде құрылған алгоритм бойынша бағдарлама құруға 
дағдылануды және оларды қолдану біліктілігін қосады.
Компьютер орындай алатын, алгоритмдерді құру біліктілігі мен дағдыларын меңгеру оқушылардың 
логикалық ойлауын дамытудың  алғышарты болып табылады. Логика ойлау туралы ғылым ретінде, 
эмпирикалық фактілердің бастапқы информацияларынан басталады және компьютерлік сауаттылық­
тың негізін салады.
Оқу пәндері мазмұнының тереңдігі қазіргі қоғам жайлы терең теориялық білімді қалыптастыруға, 
ойлаудың логикалық­критикалық дамуына, біртұтас бейнеленуіне әсер етеді. Ойлаудың алгоритмдік 
стилі  тек  есепті  шығару  әдісі  ретінде  ғана  емес,  оның  компьютерде  шығарылуының  тізбегі  ретін­
де  айқындалады.  Осы  тізбекті  өзгеше  алгоритм  ретінде  де  қарастыруға  болады.  Бұл  алгоритмнің 
жеке  қадамдары  есепті  шығару  кезеңдері  болып  табылады.  Ал  осы  қадамдарға  есептің  қойылуы, 
алгоритмнің  орындалуы,  нәтижелерді  талдау  жататындығы  белгілі.  Информатикада  бұл  кезеңдер 
есептің қойылуында математикалық (сандар мен белгісіздер)  емес, нақты объектілердің қатысуымен 
және  нәтижесінде  практикалық  есептің  моделі  –  математикалық  есептің  алынуымен  ерекшеленеді. 
Алайда,  құрылған  математикалық  модельдің  күрделілігі  туралы  мәселе  нақты  моделі  құрылатын 
объекттің немесе оқу пәнінің күрделілігіне тығыз байланысты. Демек, математикалық тәуелділіктер 
абстрактылы объекттерді сәйкес нақты объекттермен байланыстырады. 
Сонымен,  алгоритмдік  мәдениетті  игеру  толығымен  оқу  үрдісіне  тиімді  әсер  етеді.  Бұл  есептеу 
техникасы мен программалық қамтамасыздандыруды жетілдіру қолданушыны бірте­бірте компьютер­
мен орындалатын көп еңбекті қажет ететін операциялардан арылтады. Бағдарламалау тілдерін өңдеу, 
мысалы, Visual Basic, Delphi, С++ қолданушыдан нәтижеге жетуге тиісті қадамдар тізбегін құруды талап 
етпейді. Бұл компьютерлермен жұмысқа дайындық тек ізделінді мәліметтерді түрлендірудің тізбегін 
құру  біліктілігін  ғана  емес,  ситуацияны  талдау,  оның  формальді  моделін  құру,  күтілетін  нәтижені 
дұрыс  сипаттау  біліктілігін  талап  ететінін  білдіреді.  Мұндай  тенденция  мүмкіндігінше  күшейтілсе, 
алгоритмдік мәдениеттің ролі оқушылардың тұлға ретінде дамуына және оқыту үрдісінің тиімділігінің 
артуына байланысты психологиялық­педагогикалық мәселелерді шешуде нақты байқалады. 
Алгоритмдік мәдениеттің негізгі компоненттерін игеру – бағдарламалаудың басты кезеңі. «Нақты» 
бағдарламалау  тілінде  бағдарлама  құру  біліктілігі  –  компьютерлік  сауаттылықты  қалыптастырудың 
маңызды практикалық нәтижесі. Бұл компьютерде жұмыс істеуге дағдылануға тура мүмкіндік береді. 
Алгоритмдік  мәдениеттің  жоғарыда  атап  өтілген  компоненттері  алгоритмді  құрастыру  (алго­
ритмдеу) және дербес компьютер үшін бағдарламалау дағдыларын қалыптастыруда  өте маңызды. 
Ерекшелігі – олар қолданушының дербес компьютермен өзара әрекеттесуін ғана қарас тырмайды. 
Бағдарламалауға  дейінгі  жалпы  ұғымдардың,  біліктіліктер  мен  дағдылардың  жиынтығы  ретінде 
қолданушы алгоритмдік мәдениетті сауаттылықтың кез келген бір бастапқы  деңгейін қамта масыз етеді.
Математикалық  алгоритмдерді  тұжырымдау,  жазу  және  тексере  білу,  сонымен  қатар  оларды 
орындау  әрқашан  да  математикалық  мәдениеттің  маңызды  компоненті  болып  саналады.  Бірақ 
мұнда  «алгоритм»  деген  ұғым  енгізілмеуі  де  мүмкін.  Дербес  компьютердің  пайда  болуына  және 
бағдарламалаудың жалпы білім берудегі аспектілерін зерттеудің дамуына байланысты оқушылардың 
алгоритмдік мәдениеті деп аталатын арнаулы ұғымдар, біліктіліктер мен дағдылар тобы айқындалады. 
Осыдан кейін «компьютерлік сауаттылық» деген ұғымның негізі қаланды.
Компьютерлік  сауаттылық  пен  алгоритмдеу  ұғымдарының  байланысы  жайлы  В.А.  Молчановтың 
«компьютерлік  сауаттылық»  ұғымын  психологиялық  түсіндіруді  жүзеге  асыруға  арналған  диссер­
тациялық  зерттеуінің  нәтижелерінде  дәлелденген  [156].  Автор  «алгоритмдік  есептердің  шешімін 
регламентациялап іздеудің ең ортақ тәсілдері, біздің ойымызша, адамның жалпы ойлау мәдениетінің 
қажетті бөлігі болып табылатын» компьютерлік сауаттылықтың базистік компоненттерінің анықтал­
ған психологиялық мазмұнын іздеп, ашты [2, 142 б.].
Мектепке  информатика  курсын  енгізгеннен  бері  «оқушының  алгоритмдік  мәдениеті»  ұғымының 
дамуымен  байланысты  бірқатар  зерттеу  жұмыстары  жүргізілгенін  атап  көрсеткен  жөн.  Сонымен, 
В.С.  Аблованың  ғылыми  еңбегі  бастауыш  сынып  оқушыларының  «логикалық­алгоритмдік  мәде­
ниетін»  қалыптастыру  мәселелеріне  арналған  [3].  М.П.  Лапчиктің  бұрын  анықтаған  оқушылардың 

95
алгоритмдік мәдениетінің компоненттерін «математикалық есептердің шешімдерінің модельдері мен 
алгоритмдерінің өзара байланысын түсіну» компонентімен толықтыруды А.А. Шрайнер ұсынады [4]. 
Дербес  компьютер  орындай  алатын  алгоритмдерді  құру  біліктілігі  мен  дағдыларын  меңгеру 
оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың алғышарты болып табылады. Сондықтан алгоритмдік 
мәденииетті игеру оқу процесіне толықтай тиімді әсер етеді.  Бұл есептеу техникасы мен программалау­
ды  қамтамасыз  етуді  жетілдіру  қолданушыны  бірте­бірте  көп  еңбекті  қажет  ететін  операциялардан 
құтқарады,  себебі  оны  компьютер  өзі  орындайды.  Процедуралық  емес  тілдерді  өңдеу  (мысалы, 
Пролог)  қолданушыдан  нәтижеге  жету  мақсатында  қадамдар  тізбегін  құруды  талап  етпейді.  Бұл 
компьютермен жұмыс істеуге дайындықта тек берілген мәліметтерді түрлендіру тізбегін құру, есептің 
шешімін табу алгоритмін дайындау біліктіліктерін ғана емес, жағдайды талдай білуді,  оның формальді 
моделін  жасауды,  қажетті  соңғы  қалып­күйін  (ізделінді  нәтижені)  дұрыс  сипаттау  қажет.  Осындай 
бағыттың күшеюінен алгоритмдік мәдениеттің рөлі, алгоритмдеудің негіздерін үйрену оқушылардың 
тұлға  ретінде  дамуымен  және  оқыту  үрдісінің  тиімділігін  арттыруға  байланысты  психологиялық­
педагогикалық мәселелерде шешімін табуда көбірек байқалып отырады. 
Біздің ойымызша, «оқушылардың алгоритмдік мәдениеті» негізгі мектепте математика мен инфор­
матика курстарын оқытуда тиімді болуымен қатар, ғылыми педагогикада маңызы зор.
Әдебиеттер:
1.  Лапчик  М.П.  Использование  общеобразовательных  аспектов  программирования  для  ЭВМ  в 
совершенствовании среднего математического образования: Дис. ... канд. пед. наук. – М., 1974. – 163 с.
2.  Молчанов  В.А.  Развитие  мышления  школьников  при  усвоении  основ  информатики  и  вычис­
лительной техники: Дис. ... канд. психол. наук. – М., 1990. – 142 с.
3. Аблова В.С. Формирование элементов логико­алгоритмической культуры учащихся в процессе 
обучения математике в начальной школе: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. – Орел, 1995. – 16 с.
4. Шрайнер А.А. Повышение качества математического образования учащихся посредством фор­
мирования и развития их алгоритмической культуры: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. – Новосибирск, 
1997. – С. 8.
Резюме
Алгоритмическая культура – один из компонентов качественного образования. В основной школе 
при  обучении  курсов  математики  и  информатики  «алгоритмическая  культура  учащихся»  не  только 
является эффективной, но и  имеет особое значение в научной педагогике.
Summary
Algorithmic culture – one of components of quality education. At the main school when training courses 
of mathematics and informatics «the algorithmic culture of pupils» not only is effective, but also has special 
value in scientific pedagogics.
ӘОЖ 004:025.4

жүктеу/скачать 7,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: