01-Призма. Тік жəне көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері          

Подтема:  01-Призма.  Тік  жəне  көлбеу  призмалар.  Куб.  Олардың  бет  аудандары 

мен көлемдері.   

 

1.

 

Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см жəне 21 см-

ге тең, ал призманың биіктігі 20 см. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 1680 см

3

  

2.

 

Кубтың диагоналі 

3

8

см. Кубтың толық бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 384 см

2 

3.

 

Кубтың диагональдық қимасының ауданы 

2

25

см

2

. Кубтың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 125 см

3 

4.

 

Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтықтары 10 см, 

17 см, 21 см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 1512 см

3 

5.

 

Дұрыс  төртбұрышты  призманың  диагоналі  мен  бүйір  жағының  арасындағы 

бұрыш 30

0

, ал табанының қабырғасы а. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

2а

 

6.

 

Тік  призманың  табанында  төбесіндегі  бұрыш  α  болып  келетін  тең  бүйірлі 

үшбұрыш  жатады.  Осы  үшбұрышқа  қарсы  жатқан  диагоналі 

l

-ге  тең  жəне 

табан жазықтығымен β бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

.

2

cos

2

sin

8

1

3

a

ctg

β

β

l

 

7.

 

Тік призманың табаны – тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш. Оның катеті 3 см. 

Төменгі табанының катеті жəне жоғарғы табанының осы катетке қарсы жатқан 

төбесі  арқылы  жүргізілген  қиманың  ауданы 7,5 см

2

.  Призманың  көлемін 

табыңдар.  

Жауабы: 18 см

3 

8.

 

Алтыбұрышты дұрыс призманың көлемі 6 см

3

. Призманың ең үлкен диагоналі 

арқылы  жүргізілген  қиманың  ауданы 4 см

2

.  Призманың  табын  қабырғасының 

жəне бүйір қырының ұзындықтарын табыңдар.  

Жауабы: 

см

см 3

,

3

3

2

 

9.

 

Тік бұрышты үшбұрышты призманың табын қабырғалары 58 см, 50 см, 12 см, 

ал  бүйір  қыры  табанының  үлкен  биіктігіне  тең.  Призманың  толық  бетінің 

ауданын табыңдар.  

Жауабы: 5280 см

2 

10.

 

Кубтың диагоналі 12 см-ге тең. Кубтың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

3

192

см

 

11.

 

Кубтың  диагональдық  қимасының  ауданы 

2

2

8

см

-қа  тең.  Кубтың  бетінің 

ауданын табыңыз.  

Жауабы: 48 см

2 

12.

 

Кубтың диагоналі 9 см-ге тең. Оның толық бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 162 

13.

 

Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см

2

, ал толық бетінің ауданы 48 

см

2

. Призманың биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 1 см  

14.

 

Қыры 

2

2

 см  тең  кубтың  ВС  жəне  А

1

Д

1

  қырлары  арқылы  жазықтық 

жүргізілген. АВСДА1В

1

С

1

Д

1

 қимасының ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

2

2

8

см

 

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

15.

 

Қыры 4 см тең куб берілген. АВ қыры жəне С

1

С қырының ортасы арқылы қима 

жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

2

5

8

см

 

16.

 

Табан  қабырғалары 6 см, 8 см, 10 см,  ал  биіктігі 8 см  үшбұрыш  тік  призма 

берілген. Толық бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 240 см

2

 

17.

 

Үшбұрышты  дұрыс  призманың  табанының  ауданы 

3

12

тең.  Егер  призманың 

биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін 

табыңыз.  

Жауабы: 288 см

3 

18.

 

Кубтың  көлемі 

3

2

16

см

тең.  Кубтың  жағына  сырттай  сызылған  шеңбердің 

радиусын табыңыз.  

Жауабы: 2 см  

19.

 

Үшбұрышты  дұрыс  призманың  көлемі 

3

3

27

см

тең.  Табанына  сырттай 

сызылған шеңбердің радиусы 2-ге тең. Призманың биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 9 см  

20.

 

Кубқа  сырттай  цилиндр  сызылған.  Кубтың  бетінің  ауданы S тең  болса,  онда 

цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

(

)

6

2

1

+

π

S

 

21.

 

Тік  бұрышты  призманың  табанының  қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см,  ал 

призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен 

өтетін қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 144 см

2 

22.

 

Тік  призманың  табанында  жатқан  үшбұрыштың  бір  қабырғасы 2 м,  ал 

қалғандары 3 м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4 м. Осы призма мен көлемдері 

бірдей кубтың қырын табыңыз.  

Жауабы: 

6

2

2

 

23.

 

Призманың  табаны – радиусы 6 болатын  дөңгелекке  іштей  сызылған  дұрыс 

үшбұрыш, ал бүйір беттері – квадрат. Призманың көлемі неге тең?  

Жауабы: 486 

24.

 

Дұрыс  үшбұрышты  призманың  бүйір  қыры  табанының  биіктігіне  тең. 

Үшбұрыштың  бір  төбесінен  шығатын  биіктік  пен  бүйір  қыры  арқылы  өтетін 

қиманың ауданы 75 см

2

. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 375 см

3 

25.

 

Тік  призманың  табаны – ромб,  ал  призманың  диагоналдары 8 см  жəне 5 см. 

Призма биіктігі 2 см. Табанының қабырғасын табыңыз.  

Жауабы: 4,5 см  

26.

 

Кубтың толық беті 96 см

2

. Осы кубтың көлемі неге тең?  

Жауабы: 64 см

3 

27.

 

Тік үшбұрышты призманың табаны катеттері 6 см жəне 8 см болып келетін тік 

бұрышты үшбұрыш. Призманың биіктігі 7 см болсын, онда оның толық бетінің 

ауданын табыңыз.  

Жауабы: 216 см

2 

28.

 

Үшбұрышты  тік  призманың  табанының  қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см,  ал 

биіктігі 18 см. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 1512 см

3 

29.

 

Үшбұрышты  тік  призманың  барлық  қырлары  өзара  тең.  Оның  бүйір  бетінің 

ауданы 48 см

2

-ге тең. Биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 4 см  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

30.

 

Егер кубтың əр қырын 1 см-ге арттырса, оның көлемі 91 см

3

-ге артады. Кубтың 

қыры неге тең?  

Жауабы: 5 см  

31.

 

Куб бетінің ауданы 150 см

2

. Көлемі неге тең?  

Жауабы: 125 см

3

  

32.

 

Кубтың диагоналі 3 см-ге тең. Кубтың бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 18 см

2 

33.

 

Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары 

3

2

-ге тең. Көлемін табыңыз.  

Жауабы: 18 

34.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  биіктігі 

3

6

,  ал  табанындағы  үшбұры 

қабырғалары 4-ке тең. Пирамида өлемін табыңыз.  

Жауабы: 24 

35.

 

Текшенің (кубтың) қырын 2 есе артырсақ, онда оның көлемі неше есе артады?  

Жауабы: 8 есе  

36.

 

Үшбұрыштың  көлбеу  призманы  бір  бүйір  ромб  жəне  табан  жазықтығына 

перпендикуляр,  оның  диаагональдары 3 жəне 4 см.  Табаны  тең  қабырғалы 

үшбұрыш болса, призма көлемі қандай?  

Жауабы: 

3

4

3

15

см

 

37.

 

Кубтың қырын 2 см арттырса, оның көлемі 98 см

3

 артады. Кубтың қыры неге 

тең? 

Жауабы: 3 см  

38.

 

Кубтың қыры а-ға тең. Кубтың диагоналінің ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 

3

а

 

39.

 

Кубтың қыры а-ға тең. Кубқа сырттай сызылған шардың радиусын табыңыз.  

Жауабы: 

2

3

а

 

40.

 

Кубтың  қыры  а-ға  тең.  Диагоналы  табан  жазықтығына  қандай  бұрышпен 

көлбеген.  

Жауабы: 

3

3

arcsin

 

41.

 

Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см

2

, ал толық бетінің ауданы 48 

см

2

 тең. Призманың биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 1 см  

42.

 

АВСДА

1

В

1

С

1

Д

1

 кубында А, С

1

 төбелері арқылы Д

1

 Д қырының ортасы арқылы 

қима жүргізілген. Қима ауданы 

6

50

 тең болса, кубтың қырын табыңыз.  

Жауабы: 10 

43.

 

Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Бүйір бетінің ауданы 27 м

2

. 

биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 3 м  

44.

 

Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32 м

2

, ал толық бетінің 

ауданы 40 м

2

. Биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 4 м  

45.

 

Үшбұрышты  тік  призманың  табан  ауданы 4 см

2

,  ал  бүйір  жақтарының 

аудандары 9 см

2

, 10 см

2

 жəне 17 см

2

. Призманың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 12 см

3

 

46.

 

Дұрыс  төртбұрышты  призманың  табан  ауданы 144 см

2

,  ал  биіктігі 14 см. 

Призманың диагоналын табыңыз.  

Жауабы: 22 см  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

47.

 

Дұрыс  үшбұрышты  призманың  табан  қабырғасы  мен  оған  қарсы  жатқан 

қырының  ортасы  арқылы  өтетін  жазықтық  табан  жазықтығымен 45

0

  бұрыш 

жасайды. Табан қабырғасы 5 см. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

2

3

75

см  

48.

 

Дұрыс  үшбұрышты  призманың  табын  қабырғасы  мен  оған  қарсы  жатқан 

қырының  ортасы  арқылы  өтетін  жазықтық  табанымен 45

0

  бұрыш  жасайды. 

Табан қабырғасы 

l

-ге тең. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

3

3

2

l

 

49.

 

Үшбұрыштың  көлбеу  призманың  бүйір  қырларын  қамтитын  өзара  параллель 

түзулердің қашықтығы 2 см, 3 см жəне 4 см, ал бүйір қарлары 6 см. Призманың 

бүйір бетін табыңыз.  

Жауабы: 54 см

2 

50.

 

Үшбұрышты  дұрыс  призманың  табан  қабырғасы  мен  оған  қарсы  жатқан 

қырының  ортасы  арқылы  өтетін  жазықтық  табан  жазықтығымен 45

0

  бұрыш 

жасайды. Табан қабырғасы а. Призманың бүйір бетін табыңыз.  

Жауабы: 

.

3

3

2

а                         

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері          

Подтема: 02-Пирамида. Қиық пирамида. Олардың бет аудандары мен көлемдері.    

 

1.

 

Дұрыс  үшбұрыш  пирамиданың  табанының  қабырғасы  а,  ал  табанындағы  екі 

жақты бұрышы α. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

6

3

α

tg

a

  

2.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қыры 

l

 жəне  табан  жазықтығымен  α 

бұрышын жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

8

cos

2

sin

3

3

α

α

l

 

3.

 

Үшбұрышты  пирамиданың  екі  қарма-қарсы  қыры 4 м  жəне 12 м,  ал  қалған 

қырларының əрқайсысы 7 м. Пирамиданың көлемін табыңыз. 

Жауабы: 24 м

3 

4.

 

Дұрыс  төртбұрышты  қиық  пирамиданың  табанында  қабырғалары  а  мен b-ға 

тең  (а>b)  квадраттар.  Пирамиданың  бүйір  қырлары  табан  жазықтығымен 60

0

 

бұрыш жасайды. Қиық пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

(

)

12

3

3

3

b

a

−

 

5.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  жағымен  табан  жазықтығының 

арасындағы  бұрыш 45

0

-қа  тең.  пирамиданың  көлемі 

.

3

1

 Пирамиданың 

табанының қабырғасын табу керек.  

Жауабы: 2 

6.

 

Пирамиданың  табанында  катеттері 6 мен 8 болып  келетін  тік  бұрышты 

үшбұрыш  жатады.  Пирамиданың  табанындағы  барлық  екі  жақты  бұрыштар 

60

0

-қа тең. пирамиданың биіктігін табыңыз. 

7

,

1

3

=

 деп алыңыз.  

Жауабы: 3,4  

7.

 

Дұрыс  төртбұрыш  пирамиданың  диагональдық  қимасын  табанымен  тең 

шамалы. Пирамиданың табанының ауданын табу керек, егер оның бүйір қиық 

5-ке тең болса.  

Жауабы: 10 

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

8.

 

Биіктігі  3 -ке тең, ал төбесіндегі жазық бұрыш 30

0

-қа тең дұрыс төртбұрышты 

пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

(

)

3

2

2

−

 

9.

 

Пирамиданың  табаны – тік  төртбұрыш,  оның  қабырғалары 4 см  жəне 6 см. 

Оның əрбəр бүйір қыры 7 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 48 см

3

    

10.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  биіктігі 9 см-ге  тең, ал  бүйір  қыры 12 см. 

Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 378 см

3 

11.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  барлық  бүйір  қырлары  40  см-ге  тең,  ал 

табанының қабырғалары 10 см, 10 см жəне 12 см. Үшбұрышты пирамиданың 

биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 

4

15

см 

12.

 

Төртбұрышты  дұрыс  қиық  пирамиданың  табандарының  қабырғалары 4 см 

жəне 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45

0

 бұрыш жасайтын болса, 

диагональдық қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 10 см

2

 

13.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  биіктігі 2 см-ге  тең,  ал  табанының 

қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 

3

2

см 

14.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  биіктігі 5 см-ге  тең,  ал  табанының 

қабырғасы 6 см. Бүйір қырының ұзындығын табыңыз.  

Жауабы:  43 см 

15.

 

Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың биіктігі 

2

2

см тең, ал табандарының 

қабырғалары 1 см жəне 4 см тең. Диагональдық қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 10 см

2 

16.

 

Көлемі 4 см

3

,  ал  табанының  қабырғасы 2 см-ге  тең  төртбұрышты  дұрыс 

пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 

11

см 

17.

 

Табандарының ауданы 16 см

2

 жəне 4 см

2

, ал биіктігі 3 см-ге тең пирамиданың 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 28 см

3 

18.

 

Бүйір қыры 3 см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс 

пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

1

5 см

3

 

19.

 

Тетраэдрдің көлемі 

3

2

2

 см

3

-қа тең. Оның қырын табыңыз.  

Жауабы: 2 см  

20.

 

Үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қырлары  өзара  перпендикуляр  жəне 4 см, 5 

см жəне 6 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 20 см

3 

21.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  көлемі 3 см

3

,  биіктігі 1 см-ге  тең. 

Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

13

3

см

2 

22.

 

Үшбұрышты  дұрыс  пирамиданың  биіктігі 

3

2

см-ге  тең,  бүйір  жағы  табан 

жазықтығымен 60

0

 бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 24 см

3 

23.

 

Егер үшбұрышты дұрыс пирамиданың табанының қабырғасы 9 см жəне бүйір 

қыры 11 см болса, онда пирамиданың биіктігін табыңыз.  

Жауабы:  94 см 

24.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  бүйір  бетінің  ауданы 

13

2

см-ге  тең, 

табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 2 см

3 

25.

 

Табан  қабырғасы 6 см-ге  жəне  бүйір  қыры 30 см-ге  тең  төртбұрышты  дұрыс 

пирамиданың биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 

2

21

см 

26.

 

Үшбұрышты  дұрыс  пирамиданың  төбесіндегі  жазық  бұрышы 90

0

  тең.  Бүйір 

бетінің  ауданы 192 см

2

  тең  пирамиданың  бүйір  жағына  сырттай  сызылған 

шеңбердің радиусын табыңыз.  

Жауабы: 8 см  

27.

 

Пирамиданың  бүйір  қырлары  табан  жазықтығына 30

0

  бұрыш  жасай  көлбейді. 

Пирамиданың табаны – қабырғалары  3 см, 2 см жəне 3 см-ге тең үшбұрыш. 

Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 0,5 см

3 

28.

 

Үшбұрыштыдұрыс  пирамиданың  биіктігімен  бүйір  жағының  арасындағы 

бұрыш 30

0

-қа  тең.  пирамидаға  іштей  сызылған  шардың  радиусы 1 см-ге  тең 

болса, табан қабырғасының ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 6 см  

29.

 

Үшбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығы  3 см тең. Бүйір 

қыры  табан  жазықтығымен 60

0

  бұрыш  жасаса,  онда  пирамидаға  сырттай 

сызылған шардың радиусын табыңыз.  

Жауабы: 1 см  

30.

 

Дұрыс  төртбұрышты  пирамиданың  табан  қабырғасы 2 см,  ал  бүйір  жағының 

биіктігі 6 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 24 см

2 

31.

 

Тік параллельпипедтің табанының қабырғалары 6 см жəне 8 см-ге тең, ал олар 

30

0

бұрыш  жасайды.  Бүйір  қыры 5 см-ге  тең.  параллельпипедтің  көлемін 

табыңыз.  

Жауабы: 120 см

3 

32.

 

Пирамиданың  табаны – тік  төртбұрыш,  оның  қабырғалары 6 см  жəне 8 см. 

Пирамиданың əрбір бүйір қыры 13 см-ге тең. Биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 12 см  

33.

 

Пирамиданың  табаны  катеттері 6 жəне 8 болатын  тік  бұрышты  үшбұрыш. 

Пирамида биіктігі 

3

2

. Көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

16

 

34.

 

Пирамиданың  табан  қабырғалары 6, 10, 14 см  болатын  үшбұрыш. 

Пирамиданың  əрбір  қыры  табанымен 45

0

-тық  бұрыш  жасайды.  Пирамиданың 

көлемін есептеңіз.  

Жауабы: 70 см

3 

35.

 

Дұрыс  төртбұрышты  пирамиданың  биіктігі 80 см,  табан  қабырғасы 120 см. 

Табанының  центрінен  өтетін  бүйір  жағынан  параллель  қиманың  ауданын 

есептеңіз.  

Жауабы: 4500 см

2 

36.

 

Прирамиданың  табан  қабырғасы  а-ға  тең.  Іргелес  екі  бүйір  жағы  табанына 

перпендикуляр,  басқа  екі  бүйір  жағы  табанымен 60

0

-тық  бұрыш  жасайды. 

Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 

(

)

2

1

3

3

а

+

 

37.

 

Төрт  бұрышты  дұрыс  пирамиданың  табан  қабырғасы  а-ға  тең,  бүйір 

қырындағы екі жақты бұрыштары 120

0

-тан. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

6

3

а

 

38.

 

Пирамиданың  табаны  ромб,  оның  сүйір  бұрышы 60

0

,  қабырғасы 14 см. 

Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 45

0

-тан. Пирамиданың көлемін 

табыңыз.  

Жауабы: 343 см

3 

39.

 

Үшбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы 

екі жақты бұрышы 120

0

-тан. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

48

2

а  

40.

 

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыш 

α, диагональдық қимасының ауданы S. Пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

α

ctg

S

S

3

2

 

41.

 

Пирамиданың  табаны  тең  бүйірлі  үшбұрыш,  табанының  қабырғалары d, 

олардың  арасындағы  бұрыш  α.  Барлық  бүйір  қырлары  табанымен  β  бұрыш 

жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

β

α

tg

d

⋅

2

sin

6

1

3

 

42.

 

Пирамиданың  табаны  ромб,  оның  сүйір  бұрышы  α.  Пирамиданың  бүйір 

жақтары  табан  жазықтықтарымен  β  бұрыш  жасайды.  Егер  ромбыға  іштей 

сызылған дөңгелектің радиусы R болса, пирамиданың көлемі неге тең?  

Жауабы: 

α

β

sin

3

4

3

tg

R

 

43.

 

Табаны  а,  бүйір  қыры b бойвнша  үшбұрышты  дұрыс  пирамида  биіктігін 

табыңыз.  

Жауабы: 

3

2

2

2

a

b

−

 

44.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамида  биіктігі 7 см,  ал  табан  қабырғасы 8 см.  Бүйір 

қырын табыңыз.  

Жауабы: 9 см  

45.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамида  биіктігі 7 см,  ал  табан  қабырғасы 8 см.  Бүйір 

қырын табыңыз.  

Жауабы: 12 см  

46.

 

Пирамиданың  табанына  параллель  жазықтық  қимасы  биіктігін 1:1 

қатынасындай етіп бөледі. Табан ауданы 60 м

2

 болса, қима ауданы неге тең?  

Жауабы: 15 м

2 

47.

 

Пирамиданың  табанына  параллеь  жазықтық  қимасы  биіктігін 1:1 

қатынасындай етіп бөледі. Қима ауданы 2 м

2

 болса, табан ауданы неге тең?  

Жауабы: 8 м

2 

48.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қыры 5-ке  тең,  ал  биіктігі 4-ке  тең. 

пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

9

 

49.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қыры 6-ға  тең,  табанына 30

0

  бұрыш 

жасап көлбеген. Пирамида көлемін табыңыз.  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 

4

3

81

 

50.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қыры 5, ал  биіктігі 4. Пирамида 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 24 

51.

 

Дұрыс  төртбұрышты  пирамиданың  бүйір  қыры  табан  жазықтығымен 45

0

 

бұрыш жасайды жəне 

2

2

-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

16

 

52.

 

Дұрыс  төртбұрышты  пирамиданың  табан  қабырғасы 6-ға  тең,  ал  биіктігі 4-ке 

тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 48 

53.

 

Төртбұрышты  дұрыс  қиық  пирамиданың  табандарының  қабырғалары 4 см 

жəне 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45

0

 бұрыш жасайтын болса, 

диагональдық қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 10 см

2 

54.

 

Көлемі 4 см

3

,  ал  табанының  қабырғасы 2 см-ге  тең  төртбұрышты  дұрыс 

пирамиданың бүйір қараның ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 

11

см  

55.

 

Төртбұрышты  дұрыс  пирамиданың  бүйір  бетінің  ауданы 

13

2

см-ге  тең, 

табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 2 см

3 

56.

 

Табанының  қабырғасы 9 см  жəне  биіктігі 10 см  үшбұрыш  дұрыс  пирамидаға 

сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.  

Жауабы: 6,35 см  

57.

 

Пирамиданың  бүйір  қырлары  табан  жазықтығына 30

0

  бұрыш  жасай  көлбейді. 

Пирамиданың табаны, қабырғалары  3 см, 2 см жəне 3 см тең үшбұрыш.  

Жауабы: 0,5 см

3 

58.

 

Үшбұрышты  дұрыс  пирамиданың  биіктігімен  бүйір  жағының  арасындағы 

бұрыш 30

0

 тең. Пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, 

табан қабырғасынын табыңыз.  

Жауабы: 6 см  

59.

 

Пирамиданың  табаны – табан  қабырғасы 12 см,  ал  бүйір  қабырғасы 10 см 

болатын  тең  бүйірлі  үшбұрыш.  Пирамиданың  биіктігі 3 см.  Пирамиданың 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 48 см

3 

60.

 

Пирамиданың  табаны – катеттері 6 см  жəне 8 см  болатын  тік  үшбұрыш. 

Пирамиданың əрбір қыры 13 см. Пирамиданың биіктігін табыңыз.  

Жауабы: 12 см  

61.

 

Дұрыс  төртбұрышты  қиық  пирамиданың  биіктігі 5 см-ге  тең.  Табандарының 

қабырғалары 6 см жəне 8 см. Пирамиданың диагональдік қимасының ауданын 

табыңыз.  

Жауабы: 

2

35

см

2 

62.

 

Үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қырлары  өзара  перпендикуляр,  əрбір  бүйір 

қыры 3 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

2

9

см

3 

63.

 

Табан  қабырғасы 4 см,  ал  бүйір  қырлары  өзара  перпендикуляр  дұрыс 

үшбұрышты пирамиданың көлемі неге тең?  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 

3

2

8

см

3 

64.

 

Үшбұрышты  қиық  пирамиданың  биіктігі 10 м-ге  тең,  ал  табанының 

қабырғалары 27 м, 29 м, 52 м жəне екінші табанының  периметрі 72 м-ге тең. 

Қиық пирамиданың көлемін анықтаңыз.  

Жауабы: 1900 м

3 

65.

 

Дұрыс  үшбұрышты  пирамиданың  биіктігі 7 см,  ал  табан  қабырғасы 8 см. 

Пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 9 см  

66.

 

Биіктігі 6 см жəне бүйір бетінің ауданы 24

π см

2

 конустың көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

π

24

см

3 

67.

 

  

68.

 

Пирамиданың табаны – қабырғалары 40 см, 25 см, 25 см болатын тең бүйірлі 

үшбұрыш.  Оның  биіктігі 8 см  жəне  үшбұрыштың 40 см  қабырғасына  қарсы 

жатқан бұрыштың төбесі арқылы өтеді. Пирамиданыңң бүйір бетінің ауданын 

табыңыз.  

Жауабы: 540 см

2 

69.

 

Пирамиданың  биіктігі 16 м.  Табанының  ауданы 512м

2

.  табанына  параллель 

қимасының ауданы 50 м

2

 болса, онда табаннан қандай қашықтықта жатады?  

Жауабы: 11 м  

70.

 

Пирамиданың табаны қабырғалары 2 см жəне  3 см, арасындағы бұрышы 30

0

-

қа тең пареллограмм. Параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші 

диагоналына тең болса, онда пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

1

см

3 

71.

 

Пирамиданың  табанының  диагональдары 4 см  жəне 

3

2

 см,  арасындағы 

бұрышы 30

0

-қа  тең  параллелограмм.  Пирамиданың  биіктігі  табанының  кіші 

қабырғасына тең болса, онда пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

3

2

см

3 

72.

 

Үшбұрышты  пирамиданың  бүйір  қырлары 6 см-ден,  өзара  перпендикуляр. 

Пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 36 см

3 

73.

 

Пирамиданың  табаны – қабырғалары 6 см  жəне 8 см-ге  тең  тік  төртбұрыш. 

Барлық бүйір қарлары 

5

5

 см-ге тең. Пирамида көлемін табыңыз.  

Жауабы: 160 см

3

.                        

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері          

Подтема: 03-Паралельпипед. Тетраэдр. Олардың бет аудандары мен көлемдері.       

 

1.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  диагоналі 25 см,  биіктігі 15 см,  ал 

табандарының  қабырғасы 12 см.  Параллелепипедтің  бүйір  бетінің  ауданын 

табыңыз.  

Жауабы: 840 см

2 

2.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 12 см жəне 16 см, ал 

диагоналі 25 см. Пераллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 2880 см

3 

3.

 

Дұрыс тетраэдрдің биіктігі Һ-қа тең. оның толық бетін табыңыз.  

Жауабы: 

2

3

3

2

h

 

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

4.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  бір  төбеден  шығатын  үш  жағының 

диагональдарының 

ұзындығы 

см

см

17

2

,

10

2

 жəне 10 см 

тең. 

пареллелепипедтің диагоналін табыңыз.  

Жауабы: 

26

2

см  

5.

 

Тік  параллелепипедтің  табанының  қабырғалары 2 см  жəне 4 см,  ал  олардың 

арасындағы  бұрыштың  синусы 

4

7

тең.  Егер  параллелепипедтің  кіші 

диагоналінің  ұзындығы 

2

4

 см-ге  тең  болса,  онда  параллелепипедтің  кіші 

диагоналімен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.  

Жауабы: 60

0 

6.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі 3 см, 4 см жəне 5 см тең. Бетінің 

ауданын табыңыз.  

Жауабы: 94 см

2 

7.

 

Жақтарының  ауданы 6 см

2

, 2 см

2

  жəне 3 см

2

  тең  тік  бұрышты 

параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 6 см

3 

8.

 

Биіктігі 4 см-ге,  ал  диагоналі  табан  жазықтықпен 45

0

  бұрыш  жасайтын  тік 

бұрышты, табаны квадрат болатын параллелепипед берілген. Параллелепипед 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 32 см

3 

9.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  табаны – қабырғасы 5 см-ге  тең  квадрат. 

Диагоналі 9 см-ге тең болса, параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

31

25

см

3 

10.

 

Тік параллелепипедтің табаны – бір бұрышы α-ға тең ромб. Параллелепипедтің 

бүйір  бетінің  ауданы S-ке  тең  болса,  параллелепипедке  іштей  сызылған 

цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

4

sin

α

π

⋅

S

 

11.

 

Табан  қабырғалары 2 дм  жəне  3  дм,  ал  арасындағы  бұрыш 30

0

  тең  көлбеу 

параллелепипедтің  кіші  диагональдық  қимасы  ромб  жəне  ол  табанына 

перпендикуляр. 

Бүйір 

қыры 

табан 

жазықтығымен 60

0

 

жасаса, 

параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 1,5 дм

3 

12.

 

Өлшемдері 7 см, 4 см  жəне 3 см  болатын  тік  бұрышты  параллелепипедтің 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 84 см

3 

13.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  табаны – квадрат.  Табанының  диагоналі 

арқылы  табан  жазықтығымен 45

0

  бұрыш  жасайтын  қима  жүргізілген.  Егер 

параллелепипед өлшемдері 2 см, 2 см, 4 см болса, қиманың ауданы неге тең?  

Жауабы:

2

2

см

2 

14.

 

АВСДА'В'С'Д' тік бұрышты параллелепипед берілген. А'С жəне ВД түзулерінің 

арасындағы  бұрыш 90

0

-қа  тең.  Осы  параллелепипедтегі  АВСД  төртбұрышы 

нені құрайды?  

Жауабы: квадрат  

15.

 

АВСДА'В'С'Д'  тік  бұрышты  параллелепипед  берілген.  АС'  мен  ВД  түзулер 

арасындағы бұрыш 90

0

. Параллелепипедтің табанында қандай фигура жатыр?   

Жауабы: ромб  

16.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  үш  өлшемі 2 см, 3 см  жəне 6 см.  Оның 

диагоналінің ұзындығын табыңыз.  

Жауабы: 7 см  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

17.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 14 см жəне 48 см-ге 

тең, ал биіктігі 8 см-ге тең. Диагональдік қиманың ауданын табыңыз.  

Жауабы: 400 см

2 

18.

 

Берілген  үш  өлшемі  бойынша 12 с, 20 см, 15 см  тік  бұрышты 

параллелепипедтің толық бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 1440 см

2 

19.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғалары 5 см жəне 6 

см.  Төменгі  табанының  кіші  қабырғасы  жəне  оған  қарама – қарсы  жоғары 

жатқан табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз.  

Жауабы: 50 см

2 

20.

 

Тік  параллелепипедтің  табанының  қабырғалары  а-ға  жəне b-ға  тең,  сүйір 

бұрышы α. Табанының үлкен диагоналы параллелепипедтің кіші диагоналына 

тең. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

α

α

cos

sin

2

3

3

b

a

 

21.

 

Тік  бұрышты  параллелепипед  өлшемдері 15 м, 50 м, 36 м.  Оған  тең  шамалас 

кубтың қырын табыңыз.  

Жауабы: 30 см  

22.

 

Үш  өлшемді 22 см, 10 см  жəне 16 см  тік  бұрышты  параллелепипед  бетінің 

ауданын табыңыз.  

Жауабы: 1464 см

2 

23.

 

Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері 6 см, 6 см жəне 7 см. Диагоналын 

табыңыз.  

Жауабы: 11 см  

24.

 

Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері 2 см, 3 см жəне 6 см. Диагоналын 

табыңыз.  

Жауабы: 7 см  

25.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі 3 см, 4 см жəне 5 см тең. Бетінің 

ауданын табыңыз.  

Жауабы: 94 см

2 

26.

 

Тік бұрышты параллелепипедтің ұзындығы 6 см, ені 7 см, диагоналы 11 см тең. 

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 252 см

2 

27.

 

Тік  параллелепипедтің  табаны  ауданы 3 см

2

  тең  ромб,  ал  диагональдық 

қималарының аудандары 3 см

2

 жəне 2 см

2

. параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 6 см

3 

28.

 

Жақтарының  аудандары 6 см

2

, 2 см

2

  жəне 3 см

2

  тең  тік  бұрышты 

параллелепипедтің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 6 см

3 

29.

 

Биіктігі 4 см-ге, ал диагоналі табан жазықтықпен 45

0

 бұрыш жасайтын, табан 

квадрат  болатын  тік  бұрышты  параллелепипед  берілген.  Параллелепипед 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 32 см

3 

30.

 

Тік параллелепипедтің табанының бір бұрышы α тең ромб. Параллелепипедтің 

бүйір  бетінің  ауданы S тең  болса,  параллелепипедке  іштей  сызылған 

цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Жауабы: 

4

sin

α

π

⋅

S

 

31.

 

Үш өлшем бойынша тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: а=6 

см, b=6 см, c=7 см.  

Жауабы: 11 см  

32.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  табан  қабырғалары 3 дм  жəне 4 дм,  ал 

параллелепипедтің биіктігі 6 дм. Диагональдық қимасының ауданын табыңыз.    

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 30 дм

2

.       

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері          

Подтема: 04-Аралас есептер       

 

1.

 

Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр жəне олардың 

ауданы  Р  мен Q-ға  тең,  ал  ортақ  қырының  ұзындығы  а-ға  тең.  пирамиданың 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

a

PQ

3

2

 

2.

 

Диагоналінің  ұзындығы 

l

-ге  тең,  жəне  ол  диагональ  бір  жағымен 30

0

,  ал 

екінші  жағымен 45

0

  бұрыш  жасайтындай  тік  бұрышты  параллелпипедтің 

көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

8

2

3

l

 

3.

 

Қыры а-ға тең болып келетін дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.  

Жауабы: 

12

2

3

a

 

4.

 

Пирамиданың табаны – қабырғасы α, сүйір бұрышы α-ға тең ромб. Пирамидаға 

жасаушысы  табан  жазықтығымен  β  бұрыш  жасайтын  конус  іштей  сызылған. 

Конустың көлемін есептеп, табыңдар.  

Жауабы: 

β

π

atg

a

3

3

sin

24

 

5.

 

Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табандарының біріне 

іштей  сызылған,  ал  төбесі  оның  келесі  табанына  тиісті  болатын  дұрыс 

төртбұрышты іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар.  

Жауабы: 

(

)

R

H

R

R

+

+

2

2

2

2

 

6.

 

Жасаушысы L-ге,  ал  табанының  радиусы R-ге  тең,  конус  берілген.  Бір  жағы 

конус  табанында,  ал  қарсы  жатқан  жағының  төбелері  оның  бүйір  бетінде 

жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңдар.  

Жауабы: 

(

)

2

2

2

2

2

2

R

L

R

R

L

R

−

+

−

 

7.

 

Конустың  көлемі V-ға  тең.  Конусқа  іштей  сызылған  үшбұрышты  дұрыс 

пирамиданың көлемін табыңдар.  

Жауабы: 

π

4

3

3V

 

8.

 

Конустың  көлемі V-ға  тең.  конусқа  іштей  сызылған  төртбұрышты  дұрыс 

пирамиданың көлемін табыңдар.  

Жауабы: 

π

V

2

 

9.

 

Тік  бұрышты  параллелепипедтің  өлшемдері  а,  в,  с  сырттай  сызылған  сфера 

ауданын табыңдар.  

Жауабы: 

(

)

2

2

2

c

b

a

+

+

π

 

10.

 

Тік призманың табаны – тең бүйірлі трапеция. Оның табандары 10 см жəне 4 

см,  бүйір  қабырғасы 5 см.  Биіктігі 10 см.  Осы  призмаға  іштей  сызылған 

цилиндрдің көлемін табыңдар.  

Жауабы: 

π

40

см

3 

11.

 

Кубтың  диагоналы  а.  Осы  кубқа  сырттай  сызылған  цилиндрдің  көлемін 

табыңдар.  

www.maths.kz

                                                                                                                                  manat.mustafa@gmail.com 

Қазақ математикасын қолдау сайты 

Жауабы: 

3

6

3

а

π

 

12.

 

Дұрыс  төртбұрышты  призманың  табанының  диагоналі 

2

4

см,  ал  бүйір 

жағының  диагоналі 5 см.  Осы  призмаға  іштей  сызылған  цилиндрдің  бүйір 

бетінің ауданын табыңдар.  

Жауабы: 

см

π

12

 

13.

 

Төрт  бұрышты  дұрыс  призманың  диагоналі  бүйір  жағымен 30

0

-тық  бұрыш 

жасап  көлбейді.  Диагональдің  табын  жазықтығымен  жасайтын  бұрышын 

табыңыз.  

Жауабы: 45

0

.