Білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы Алматы 2021
жүктеу/скачать 1,3 Mb. Pdf көрінісі
|
|
6.3 Гюйгенс–Френель принципі. Френельдің аймақтық әдісі Толқындардың, оның жолында кездесетін, d өлшемі λ толқын ұзындығымен шамалас, тосқауылдарды айналып өтуі құбылысы дифракция деп аталады. Дифракциялар арқасында толқындар геометриялық көлеңкелер аймағына түсіп, тосқауылдарды жеңіп, экрандағы шағын саңылаулар арқылы өтіп кете алады. Геометриялық оптикамен сипатталатын, жарықтың таралу заңдарынан ауытқуы әдетте жарық дифракциясы болып түсіндіріледі. Гюйгенс принципінің көмегімен дифракцияны түсіндіруге болады. Жазық толқын мөлдір емес экрандағы саңылауға тік түседі деп алайық. Гюйгенс принципіне сәйкес толқындық шеп келіп жеткен әрбір нүкте екінші реттік толқындар көзі болып табылады (біртекті изотропты ортада олар сфералық болады). Тәжиірбеден белгілі, нүктелік көзден шығатын жарықпен жарықтандырылатын заттар айқын көлеңке береді, демек сәулелер түзу сызықты таралуынан ауытқымайды. Егер жарық толқындық табиғатқа ие болса, онда айқын көлеңке неге пайда болады дейтін болсақ, өкінішке қарай, Гюйгенс теориясында бұл сұраққа жауап берілмейді. Гюйгенс принципі толқындық шептің таралу бағыты туралы міндетті ғана шешеді, бірақ амплитуда туралы, демек, әртүрлі бағыттар бойынша таралатын толқындардың қарқындылығы туралы мәселені қозғамайды. Френель, оның идеясын екінші реттік толқындар интерференциясымен толықтырып, Гюйгенс принципіне физикалық мағына берді. Гюйгенс - Френель принципіне сәйкес, қандай да бір S көзімен қоздырылатын жарық толқыны жалған көздерден «сәуле шығаратын» когерентті екінші толқындардың суперпозицияларының нәтижесі ретінде көрінуі мүмкін. S көзін қамтитын кез келген тұйық беттің шексіз шағын элементтері осындай көздер болуы мүмкін. Әдетте, толқындық беттердің бірі осы бет ретінде таңдалынады, сондықтан бүкіл когерентті екінші реттік толқындар интерференциялардың нәтижесі болып саналады. Френель кері екінші реттік толқындардың пайда болуы мүмкіндігін жоққа шығарады және егер көзбен бақылау нүктесі арасында саңылауы бар мөлдір емес экран болатын болса, онда экран бетіндегі екінші реттік толқындар амплитудасы нөлге тең екенін, ал саңылау – экран жоқ кезіндегідей болатынын ұсынады. 27 Екінші реттік толқындар амплитудалары мен фазалар есебі әрбір нақты жағдайда кеңістіктің кез келген нүктесіндегі қорытқы толқындардың амплитудасын (қарқындылығын) табуға, яғни жарықтың таралу заңдылығын анықтауға мүмкіндік береді. Жалпы жағдайда екінші реттік толқындар интерференциясын есептеу аса күрделі, бірақ төменде көрсетілгендей, қорытқы тербеліс амплитудаларын табудың кейбір жағдайлары үшін алгебралық қосындыларын шығарумен жүзеге асырылады. Гюйгенс – Френель принципі толқындық теориялар шеңберінде жарықтың түзу сызықты таралуы туралы сұраққа жауап беруі тиіс болатын. Френель бұл міндетті екінші реттік толқындардың өзара интерференциясын қарастырып және Френель аймағы әдісі деп аталған тәсілді қолдана отырып шешті. 6.1 сурет М еркін нүктесінде монохроматтық жарықтың нүктелік көзінен алынған біртекті ортада таралатын, жарық толқындарының амплитудасын табамыз (6.1 сурет). Гюйгенс – Френель принципіне сәйкес S көзінің әрекетін S- тен келетін ( S центрімен сфераның беті) толқындар шебінің беті болып саналатын қосымша бетте орналасқан, ойша алынған көздердің әрекетімен алмастырамыз. Френель, аймақтардың шеттерінен Р - ге дейінгі қашықтық λ/2-ге өзгешеленуі үшін, яғни РМ 1 -РМ 0 =РМ 2 -РМ 1 = РМ 3 -РМ 2 =... =λ/2 болуы үшін толқындық бетті сақиналық аймақтарға бөлуді ұсынады. Толқындар шебін аймақтарға осылай бөлуді Р нүктесіндегі центрмен радиустары в+n∙ λ/2 сфераларды жүргізе отырып орындауға болады. Өйткені көрші аумақтардың тербелісі λ/2-ге өзгешеленетін қашықтағы Р нүктесіне дейін өтеді, сондықтан Р нүктесінде олар қарама-қарсы фазада болып келеді және осы тербелістердің қабаттасуы кезінде бір-біріне өзара әсер ететін болады. Сондықтан Р нүктесіндегі қорытқы жарық тербелісінің амплитудасы А=А 1 -А 2 +А 3 -А 4 + ...... , (6.11) мұндағы А 1 ,А 2 ...- 1-ші, 2-ші,... аумақтармен қоздырылатын тербелістер амплитудалары. 28 Тербелістер амплитудаларын бақылау үшін Френель аумақтарының аудандарын табамыз. М аймағының сыртқы шекарасы толқындық бетте биіктігі h m сфералық сегментті бөледі . Осы сегмент ауданын σ m арқылы белгілеп, Френельдің m аймағының ауданы Δσ m =σ m – σ m–1 -ге тең екенін табамыз, мұндағы σ m–1 - (m–1) аймағының сыртқы шекарасымен бөлінетін сфералық сегмент ауданы. Суреттен мынадай қорытынды шығаруға болады: r 2 m =а 2 –(а–h m ) 2 =(b+ m 2 2 ). ( ) 2 m h b + − Элементтер түрлендіргеннен кейін λ << a және λ << b екенін ескере отырып, мына формуланы аламыз ℎ 𝑚 = 𝑏𝑚𝜆 2(𝑎+𝑏) . (6.12) Френельдің m аймағының ауданы мен сфералық сегментінің ауданы сәйкесінше мынаған тең: ; 2 m b a b h m m + = = . 1 b a ab m m m + = − = − (6.13) (6.13) формуласы m- ге тәуелді емес, демек, m аса үлкен болмаған кезде Френель аймағы ауданы бірдей болады. Осылайша Френель аймағын құру сфералық толқындардың толқындық бетін тең аумақтарға бөледі . Френельдің жорамалына сәйкес аймақтардың бетіне және Р бағытына n нормаль арасындағы m бұрышы неғұрлым үлкен болса , Р нүктесіндегі бөлек аумақтардың әрекеті соғұрлым аз болады, яғни аймақтардың әрекеті центрдегіден ( Р шамасында) шеттеріне қарай азаяды. Демек, 4 3 2 1 А А А А ...... (6.14) Жарты сферада орналасатын Френель аймағының жалпы саны өте көп; мысалы, а=b=10 см және λ=0,5 мкм кезінде 3 2 10 8 ) ( 2 = + = b a b N . Сондықтан Френельдің кейбір m аймағының оған шектесетін аймақтар амплитудаларының орташа арифметикалық шамасына тең, А m тербеліс амплитудасын жуықтау тәсілімен есептеуге болады, яғни 2 1 1 + − + = m m m A A А . (6.15) 29 Олай болса (6.1) формуланы келесі түрде жазуға болады 2 ..... ) 2 2 ( ) 2 2 ( 2 1 5 4 3 3 2 1 1 А А А А А А А А А = + + − + + − + = . (6.16) жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|