Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
- Бұл бет үшін навигация:
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
- Кейбір Орлич кеңістіктеріндегі момент нормаларының қасиеттері Аңдатпа.
- Кілт сӛздер. Орлич функциясы, кеңістіктер, момент нормалары, эквивалентті, монотонды. Свойства моментные норм в некоторых пространствах Орлича Аннотация.
- Ключевые слова. Функция Орлича, пространства, моментные нормы, эквивалентна, монотонно. Properties of moment norms in some Orlich spaces Annotation.
- Keywords. Orlich function, spaces, moment norms, equivalent, monotone. Список использованной литературы
- Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің магистранты ҚАСҚАТАЕВА БАҚЫТКҤЛ РАХЫМЖАНҚЫЗЫ педагогика ғылымдарының докторы
| магистр математики
Кызылординский университет имени Коркыт Ата Пусть для независимых случайных величин 𝜉 1 , 𝜉 2 , 𝜉 3 , … 𝜉 n , Μ 𝜉 i = 0, 𝜉 i ∈ 𝐿 u ( Ω ) выполняется неравенство ǁ∑ y 𝜉 ǁ 2 ≤ 𝐶 ∑ y ‖𝜉 ‖ 2 , (2.1) i=1 i L u i=1 i L u C>0 постоянная и не зависит от n. В работах Козаченко Ю.В, Островского Е.И рассмотрены пространства Орлича. 𝑢(𝑥) = 𝑒 φ(x) − 1, где θ(x) -N - функция Орлича (например, 𝜑(𝑥) = |𝑥| α , 𝛼 > 1 ). Было показано, что норма ‖𝜉‖ L u эквивалентна моментной норме 𝜃 (𝜉) = 𝑠_ 𝑢𝑝 n √ Μ |𝜉| n ∙ n φ S(—1) (n) , (2.2) n Μ 𝜉 = 0, где 𝜑 S (—1) (𝑛) - обратная функция к преобразованию Юнга - Фенхеля функции 𝜑(𝑛) при 𝑢 > 0. 1 Показано также, что в случае, функция 𝜑 S (—1) (𝑢 2 ) - выпукла(например, 𝜑(𝑥) = 𝑥 α , 1 < 𝛼 ≪ 2) то для случайных независимых величин 𝜉 i , 𝑖 = 1, 𝑛 , Μ 𝜉 i = 0 , 𝜉 i ∈ 𝐿 u ( Ω ) 𝑢(𝑥) = 𝑒 φ(x) − 1 справедливо неравенство (2.1). а) Пространства 𝐿 2m ( Ω ) Пусть 𝐿 2m ( Ω ) пространство случайных величин 𝜉 что Μ |𝜉| 2m < ∞ ℒ 2m ( Ω ) - банахова пространство, содержащееся в 𝐿 2m ( Ω ) случайных величин 𝜉 таких, что Μ 𝜉 = 0 с обычной нормой 2m ‖𝜉‖ 2m = √ Μ |𝜉| 2m . Введем норму ‖𝜉‖ 2m в пространстве ℒ 2m ( Ω ) следующим образом ‖𝜉‖ 2m = max k=1,m 2k √ Μ |𝜉| 2k 𝐶 , где С k = 2 . (2k)! Лемма 2.1. В пространстве ℒ 2m ( Ω ) норма ‖𝜉‖ 2m эквивалентна норме ‖𝜉‖ 2m . б) Пространство 𝐿 u ( Ω ) , 𝑢(𝑥) = 𝑒 φ(x) − 1 . Рассмотрим пространства Орлича 𝐿 u ( Ω ) , порожденное функцией 𝑢(𝑥) = 𝑒 φ(x) − 1 , такой, что θ(x) вогнута при 𝑥 > 𝑥 0 (например, , 𝜑(𝑥) = |𝑥| α ), 𝑥 > 𝑥 0 , 0 < 𝛼 < 1). Для дальнейшего изложения нам понадобиться несколько технических лемм, справедливых и в более общем случае, чем рассматриваемый нами. Лемма 2.3. Пусть u(x) N - функция Орлича. 𝑢˜(𝑥) - четная, непрерывная, монотонно неубывающая функция при х>0, 𝑢˜(𝑜) = 0 такая, что 𝑢(𝑥) = 𝑢˜(𝑥) при 𝑥 > 𝑥 1 > 0. x 1 𝑢˜(𝑥), 𝑢˜( ) ≤ ∙ 𝑢˜(𝑥), 𝐻(𝐴) > 0 некоторая монотонно неубывающая A функция, а для 𝜉 ∈ 𝐿 u ( Ω ) H(A) ≪ 𝜉 ≫ = 𝑖𝑛𝑓 {𝑟: Μ £ , (2.4) 𝑢˜( ) < 1} m r k Если для L Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 20 n то существуют постоянные С 1 иС 2 , что справедливо неравенство 𝐶 1 ∙≪ 𝜉 ≫ L u ˜ ≤ ‖𝜉‖ L u ≤ 𝐶 2 ∙≪ 𝜉 ≫ L u ˜ . (2.5) На основании приведенных лемм можно доказать следующую теорему. Теорема 2.1. Пусть 𝑢(𝑥) = 𝑒 φ(x) − 1 некоторая N - функция Орлича, такая, что 𝜑 ∕∕ ( х ) ≤ 0 при 𝑥 > 𝑥 0 . Если существует такая четная, дважды дифференцируемая, монотонно неубывающая при x>0 функция 𝜑˜(𝑥) , 𝜑˜(0) = 0 и 𝜑˜( х ) = 𝜑( х ) при 𝑥 > 𝑥 1 , для которой: а) существует монотонно неубывающая при В>1 функция H(B)>0, что при любом A>1 𝑥 𝑢˜ ( ) ≤ 1 ( ) 𝑢˜ (𝑥 ), 𝑢˜ (𝑥) = 𝑒 φ ˜ (x) — 1; 𝐴 𝐻 𝐴 б) для n>1 выполняется неравенство sup x>0 𝑥 n 𝑒 –φ ˜ (x) ≤ 𝐴𝐶 n [𝜑 (–1) (𝑛)] n . Тогда существуют такие константы 𝑅 1 > 0, 𝑅 2 > 0, что справедливы неравенства n √ Μ |£| n ‖𝜉‖ L u ≥ 𝑅 1 sup n≥1 φ( (—1) (n) (2.6) ‖𝜉‖ L u ≤ 𝑅 2 sup n≥1 n √ Μ |£| n 1 φ( (—1) (C n ) (2.7) где С к > 0 любая такая числовая последовательность, что ∞ Σ k=1 𝐶 k 𝑘! < ∞ . Кейбір Орлич кеңістіктеріндегі момент нормаларының қасиеттері Аңдатпа. Кездейсоқ шамалардың нормалары 𝐿 2m ( Ω ) , 𝐿 u ( Ω ) кеңістігінде қарастырылған, ол нормалар бағаланған. Кілт сӛздер. Орлич функциясы, кеңістіктер, момент нормалары, эквивалентті, монотонды. Свойства моментные норм в некоторых пространствах Орлича Аннотация. В работе рассматриваются моментные нормы случайных величин в пространствах 𝐿 2m ( Ω ) , 𝐿 u ( Ω ) оцениваются нормы в этих пространствах. Ключевые слова. Функция Орлича, пространства, моментные нормы, эквивалентна, монотонно. Properties of moment norms in some Orlich spaces Annotation. The paper considers the moment norms of random variables in the spaces 𝐿 2m ( Ω ) , 𝐿 u ( Ω ) and evaluates the norms in these spaces. Keywords. Orlich function, spaces, moment norms, equivalent, monotone. Список использованной литературы: 1. Козаченко Ю.В. Теорема Леви - Бакстера для строго субгауссовских процессов // Тезисы докладов IV -й Международной Вильнюсской конеренции по теории вероятностей и мат.статистике. Вильнюс: Т.П.С, 1985.-52-53с. 2. Козаченко Ю.В. Случайные процессы в пространствах Орлича. Свойство траектории, сходимость рядов и интегралов // Дисс докт.физ.-мат.наук.Киев: 1985.-296с. Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 21 ГРНТИ 27.01.45 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕРДІҢ РӚЛІ АҚЫЛБЕК НҦРДАУЛЕТ ТАЛҒАТБЕКҦЛЫ Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің магистранты ҚАСҚАТАЕВА БАҚЫТКҤЛ РАХЫМЖАНҚЫЗЫ педагогика ғылымдарының докторы, Абай атындағы Қазақ ҧлттық педагогикалық университетінің доценті Қазіргі уақытта адамның ғылыми және практикалық іс-әрекетінде математиканы қолдану саласы кеңейіп келеді. Математика жаратылыстану мен техниканың негіздерінің бірі бола отырып, ол «математикалық емес» салаларға - мемлекеттік басқаруға, биологияға, лингвистикаға, медицинаға және т. б. ене бастады. Адам қызметінің барлық салаларындағы ғылыми-техникалық революция білімге, техникалық мәдениетке, білім берудің жалпы және қолданбалы сипатына жаңа талаптар қойды, бұл мемлекет қызметінің барлық салаларында қызметкерлердің жалпы ғылыми дайындық деңгейін одан әрі арттыруды яғни ӛндіріс қызметкерлерінің қатарын үнемі толықтырып отыратын түлектер даярлауды талап етеді. Сондықтан, заманауи мектептің алдына білім беруді жетілдірудің және оқушыларды практикалық қызметке дайындаудың жаңа міндеттері қойылып отыр. Бұл зерттеудің ӛзектілігі , қазіргі заманғы білім берудің мақсаттары мен міндеттеріне байланысты, оқушылардың қоғам ӛміріне қатысуына мүмкіндік беретін практикалық мазмұнды қолданбалы есептерді шешу оқушылардың теориялық дайындық деңгейін жоғарылатуды, жалпы оқытудың практикалық және қолданбалы бағытын жүзеге асырып, математиканы оқытуды жетілдіруді жүзеге асыруға ықпал етеді. Жұмыстың мақсаты : Математиканы оқытуда қолданбалы есептердің рӛлін айқындау. Мектепте математиканы оқытудың қолданбалы бағытын жүзеге асыру әртүрлі практикалық жұмыстарды орындау процесінде оқушылардың теорияны қолдану қабілетін де дамытады. Математиканы оқи отырып, оқушылар оның қолданбалы мүмкіндіктерін игеріп, бағалап, математиканы практикада қолданудың негізгі дағдыларын игереді. Жалпы есептің математиканы оқытуда маңызды рӛл атқаратыны мәлім. Дәстүрлі әдістемеде есептерді шешу негізінен теориялық материалды бекіту құралы ретінде қарастырылады. Алайда, математиканы оқытудың заманауи әдістемесі үшін есептердің дидактикалық функцияларын одан әрі кеңейту маңызды бола түсуде. Мәселен, «математиканы есептер арқылы оқыту» позициясына кӛшу байқалады. Ю.М. Колягин, А.А. Столяр, Л. М. Фридман және басқалардың зерттеулерінде жаңа материалды есептер арқылы жүйелі түрде оқыту арқылы білімді саналы, берік игеру қамтамасыз етілетіні, оқушылардың санасында зерттелген фактілердің дұрыс кӛрінісі қалыптасатыны, білімнің іс-әрекетке ауысуы үшін жағдайлар жасалатыны анықталды [1]. Математиканы оқыту процесіндегі есептер басты рӛл атқарады. Бұл теория мен практика, ӛмір мен ғылым арасындағы байланыс ретінде қызмет ететін есептер. Есептердің рӛлі ӛте зор: олар білім алушылардың логикалық ойлауын дамытуға, пәнге танымдық қызығушылықты қалыптастыруға, сондай-ақ оқушылардың шығармашылық әлеуетін ашуға ықпал етеді. Айта кету керек, бұл тұрғыда қолданбалы сипаттағы есептер ерекше орын алады. Қолданбалы есептер математиканың геометрия, физика, химия және басқа ғылымдармен пәнаралық байланыстарын жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ, басқа ғылымдардың (кибернетика, информатика, медицина және т.б.) практикалық мәселелерін шешуде математика аппаратын қолдану мүмкіндігін кӛрсетуге мүмкіндік беретінін атап ӛткен жӛн. |