Сборник материалов IX международной научной конференции студентов и молодых ученых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студенттер мен жас ғалымдардың 

«Ғылым және білім - 2014» 

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының 

БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ 

 

 

 

 

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ 

 

IX Международной научной конференции  

студентов и молодых ученых 

«Наука и образование - 2014» 

 

 

 

 

PROCEEDINGS 

of the IX International Scientific Conference  

for students and young scholars 

«Science and education - 2014» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014 жыл 11 сәуір 

 

Астана 

УДК 001(063) 

ББК 72 

Ғ 96 

 

 

 

 

Ғ 96 

«Ғылым  және  білім  –  2014»    атты  студенттер  мен  жас  ғалымдардың  ІХ 

Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция 

студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International 

Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014». 

–  Астана: 

http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/

,  2014.  –  5830  стр. 

(қазақша, орысша, ағылшынша). 

 

ISBN  978-9965-31-610-4 

 

 

 

 

 

 

 

Жинаққа  студенттердің,  магистранттардың,  докторанттардың  және  жас 

ғалымдардың  жаратылыстану-техникалық  және  гуманитарлық  ғылымдардың 

өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген. 

 

 

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and 

young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities. 

 

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых 

ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук. 

УДК 001(063) 

ББК 72 

 

 

 

 

ISBN 978-9965-31-610-4 

©

Л.Н.  Гумилев  атындағы  Еуразия  ұлттық 

университеті, 2014 

2417

 

 

конкретного  ученика  осуществляется  посредством  обучающей  и  организующей 

деятельности, средством реализации которой является общение. Это выражается в выработке 

опережающего  опорного  материала,  проведении  инструктивной  работы  по  организации 

деятельности  и  объяснения  ее  целей,  по  анализу  ожидаемых  результатов.  Поощрение  и 

порицание  учащихся  в  ходе  таких  занятий  происходит  в  доброжелательной  деловой 

атмосфере общения.  

Из  всего  этого  следует,  что  современное  состояние  начального  образования  требует 

совершенствования  педагогической  системы,  процесса  обучения  как  ее  части  во  всех  его 

формах  и  проявлениях.  Уровень  знаний  младших  школьников  зависит  от  уровня 

преподавания,  от  умения  использовать  имеющиеся  резервы  для  организации 

образовательного  процесса.  Все  это  делает  проблему  внедрения  современных 

педагогических  технологий  через  сочетание  традиционных  и  нетрадиционных  технологий 

обучения достаточно актуальной. 

 

Список использованных источников 

1.

 

Выготский  Л.С.  Педагогическая  психология  /Под  ред.  В.В.  Давыдова.  –  М.: 

Педагогика, 1991. – 480 с. 

2.

 

Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: в 6 т. /Редкол.: М.И. Кондаков и др. – М.: 

Педагогика, 1988. – 375 с. 

3.

 

Антонов  Н.С.,  Гусев  В.А.  Современные  проблемы  методики  преподавания 

математики. - М.: Просвещение, 1985. – 303 с. 

4.

 

Жунусов  Е.Ж..,  Чалиев  С.У.,  Нугусова  А.Н.,  Слемова  СМ.,  Найзабаев  К.А.,  Ли  Т.Б., 

Тосбулатова  Р.Б.  Методические  рекомендации  по  курсу  «Методика  преподавания 

математики». - Талдыкурган, 1997. – 47 с. 

5.

 

Государственные  общеобязательные  стандарты  среднего  общего  образования 

Республики Казахстан. Начальное общее образование. – Алматы: РОНД, 2002. – 144 с. 

6.

 

Подгорнева  Т.А.  Занимательный  задачник  для  юных  математиков.  //  Творческая 

педагогика. - № 1. - 2001. – С. 93-95. 

7.

 

Сорочинская О.А. Упражнения и игры для развития математических способностей. - 

Начальная школа. - 2005. - № 4. – С. 80. 

 

 

ӘӨЖ 372.851 

КЕРІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢБЕ - ТЕҢДІКТЕРДІ ОҚЫТУДАҒЫ ӨЗЕКТІ 

МӘСЕЛЕЛЕР 

 

Баймурзаева Анар Батыргазыевна  

Ancara-muz05@mail.ru

 

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің  

магистранты, Семей, Қазақстан 

Ғылыми жетекшісі – Г. Е. Берикханова  

 

Қазіргі  таңда  ұстаздың  алдында  жоғары  мәдениетті,  өзін  –  өзі  танытуына  мүмкіндік 

туғызатын,  кәсіптік  әлемнен  өз  орнын  таба  алатын  тұлғаны  дайындау  міндеті  тұр.  Ұстаз 

теорияны терең меңгертіп, математикалық есептерді шығарту арқылы шығармашылық және 

өзіндік ойлау қабілетін дамытады. Көпшілік жағдайларда оқушылардың білімінде кездесетін 

біліктің жеткіліксіздігі, белсенділігінің төмендігі, ғылыми әдістеменің жетілдірілу деңгейіне 

байланысты.  Мұғалім  оқушылардың  есеп  шығару  білігін  қалыптастыру  үшін  ғылыми  – 

теориялық  және  ғылыми  –  әдістемелік  тұрғысынан  негізделген  болуы  қажет.  Мектепте 

оқытылатын функциялардың саны шектеулі. Бұл функциялардың қасиеттері  математикалық 

білімдердің  негізін  игеруде  үлкен  рөл  атқарады.  Білім  беруді  жетілдірудің  басты 

факторының  бірі  -  пән  мазмұнының  өзімен  сәйкес  келетін  ғылымның  даму  бағытымен 

2418

 

 

үйлесімділігі.  Оқушыларды  мектеп  қабырғасынан  бастап  есептерді  әр  түрлі  жолдармен 

шығаруға баулу, бүгінгі күннің уақыт сұранысынан туып отырған өзекті мәселе. Оқушылар 

өздерінің алған білімдерін өмірде қолдана білуіне, дамытуына мұғалім тәрбиелейді.  

Осы  орайда  мектепте  математиканы  оқытуда  көп  көңіл  бөлуді  қажет  ететін 

тақырыптардың  бірі  –  кері  тригонометриялық  функциялар.  Кері  тригонометриялық 

функциялар  жайлы  алғашқы  түсініктер  10  сыныпта  беріледі.  Кері  тригонометриялық 

функциялар  теориясын  оқытуда  мына  мәселелер  өзекті  болып  табылады.  Оқушылар 

арксинус  жайлы  пайымдағанда  оның  берілген  есептегі  мағынасына  көп  мән  бере  бермейді. 

Оның салдарынан кері тригонометриялық функцияларға қатысты әр түрлі теңбе – теңдіктер 

дәлелдеуде осы теңбе – теңдіктер тура болатын шарттар ескерілмейді.  

Кері тригонометриялық функциялар математика мен оның қолдануларында маңызды 

рөл  атқарады.  Мектеп  бағдарламасында  кері  тригонометриялық  функцияларды  оқуға  аз 

көңіл бөлінеді.   

Кері тригонометриялық функцияларды оқуда бірқатар қиындықтар кездеседі, олар  

1)

 

бағдарламаларда бұл тақырыптың мазмұны өте жеткіліксіз түрде беріледі; 

2)

 

мектеп  оқулықтарында  осы  тақырыпқа  қатысты  мәліметтер  жүйесіздігі  және 

жаттығулар санының аздығы; 

3)

 

тақырыптың толық ашылмауы; 

4)

 

тақырып бойынша кері функция ұғымының толық ашылмауы;  

5)

 

көбінесе  орта  мектептің  мұғалімінің  бұл  тақырыпты  баяндауға  дұрыс  көңіл 

бөлінбеуі.  

Бұл  қиындықтар  тақырыптың  нақты  мәліметтері  мен  әдістемесін  толық  баяндауға 

түрткі болады.  

Мектеп  оқулықтарында  бұл  функциялар  кері  тригонометриялық  функциялар  немесе 

аркфункциялар  деп  аталады.  Автор  Ә.  Н.  Шыныбеков  Алгебра  және  анализ  бастамалары: 

Жалпы білім беретін мектептің 10 – сыныбына арналған оқулығында кері тригонометриялық 

функцияларды  шығармашылық  немесе  күрделілігі  жоғары  есептерге,  математиканы 

тереңдетіп  оқытатын  сыныптарға  арналған  материалдар  қатарына  жатқызады.  Жалпы  кері 

тригонометриялық  функцияларды  оқытуда  оқушылар  ең  алдымен  кері  функция  ұғымымен 

танысқаны абзал. Оның қолайлы болу себептері: 

1.

 

Егер кері функция жайлы жалпы ұғым енгізілсе, кері тригонометиялық функциялар 

дербес жағдай ретінде қарастырылады. 

2.

 

Кері  функция  ұғымында  бұл  тақырыптың  басты  білім  құндылығы  айқындалады. 

Кері функция жайлы жалпы ұғымның берілуі тақырыпты жеңілдете түседі.  

Кері тригонометриялық функциялар тақырыбын мектепте төмендегі жоспар бойынша 

өтуге болады:  



 

тура 

және 

кері 

функциялар, 

бірмәнді 

және 

көпмәнді 

функциялар; 

тригонометриялық  функцияларға  кері  функциялар  жайлы  ұғым,    аргументтің 

өзгеруі мүмкін аралықтары. 



 

аргументтің  берілген  мәні  бойынша  кері  тригонометриялық  функциялардың 

мәндерін құру. 



 

кері  тригонометриялық  функциялардың  графиктері;  функциялардың  көпмәнділігі, 

негізгі мәндер. 



 

бірдей  аргументті  кері  тригонометриялық  фкнуциялардың  негізгі  мәндерінің 

арасындағы тәуелділіктер.  



 

кері тригонометриялық функциялармен орындалатын амалдар.  

Кері  тригонометриялық  функцияларды  оқудың  алғашқы  кезеңінде  жаңа  ұғымның 

маңызын ашып және тригонометриялық функциялардан жақсы таныс ұғымдармен байланыс 

орнату  үшін  .кері  тригонометриялық  функциялардың  толық  ауызша  тұжырымдамасы  мен 

жазбасын қайталауға машықтанған жөн. Аркфункциялар жайлы ұғым біршама қиындықпен 

меңгеріледі. Оқушылар арксинус ұғымы мен қайта енгізілген символдың мәнін ұғулары үшін 

2419

 

 

оларға  тура  функцияның  дербес  мәндерінен  кері  функцияның  дербес  мәндерінің  тиісті 

жазбасына ауысу (және керісінше) қажет болатын бірнеше мысалдарды берген жөн.  

Жалпы кері тригонометриялық теңбе – теңдіктерді оқытудағы мақсат:  

1.

 

Негізгі  тригонометриялық  теңбе  –  теңдіктерді  қолдану  арқылы  өрнектерді 

ықшамдау дағдысын қалыптастыру; 

2.

 

Бірыңғай  ұлттық  тестілеуге  сапалы  дайындық  үшін  берілген  тақырыптың 

тәжірибелік бағыттылығын күшейту; 

3.

 

Материалды берік меңгерулері үшін жәрдем ету; 

4.

 

Оқушылардың математикалық дамуына әсер етеді; 

5.

 

Оқушыларға ақыл – ой қызметі процесінде қиындықтарды жеңе білуге үйрету. 

Сондай  –  ақ  мектеп  курсындағы  «кері  тригонометриялық  функциялар»  тақырыбын 

оқытудағы қиындықтар мәліметтің үлкен көлемі мен оны меңгеруге берілген сағат санының 

аз болу сәйкессіздігінен туындайды.   

Оқушылар  белгілі  бір  мәліметті  ол  есепті  шығарудағы  құрал  болғанда  жақсы 

меңгеретіндіктен, кері тригонометриялық теңбе – теңдіктердің қасиеттерін есептерді шығару 

барысында қалай қолданатынын көрсеткен жөн.    

Кері  тригонометриялық  функцияларға  қатысты  теңбе  –  теңдікті  дәлелдеуге  берілген 

есептер  аркфункциялар  арасындағы  негізгі  теңбе  –  теңдіктерді  дәлелдеуге  берілген 

мысалдармен басталады, олар:  

                   

 

 

 

                  

 

 

 

Мысалы, бірінші формуланы дәлелдеу үшін  

 

                

 

 

 

 

    (1)    

болсын.  

Бұл теңдіктен  

          және  

 

 

 

 

     

 

 

     

 

 

 

                 (2)   

шығады.  

    

 

 

            болғандықтан, 

 

    

 

 

        .   

 

 

 

 

     (3) 

Бірақ  

    бұрышы    тәрізді сол аралықта жатыр: 

 

 

 

      

 

 

  

Бұл қатынастың барлық мүшесіне  

 

 

 – ні қоссақ, алатынымыз:  

 

   

 

 

       .            

 

 

 

    (4) 

(3) және (4) қатынастардан  

         

 

 

           

             

 

    (5) 

екендігі шығады.  

(1) және (5) теңдіктерді мүшелеп қоссақ, табатынымыз:  

                   

 

 

  

                  

 

 

  теңбе – теңдігі дәл осы тәрізді дәлелденеді.  

Дәлелдеуі.  

                          

 

 

           (6) 

деп ұйғарып, үшінші анықтама бойынша табатынымыз:  

         және    

 

 

     

 

 

. 

Бірақ  

    

 

 

         – ке тең, өйткені      

 

 

          .  

2420

 

 

 

 

 

      

 

 

  теңсіздіктерінен  шығатыны: 

   

 

 

       ,      ал     

 

 

       бұрышының 

котангенсі  

  – ке тең болғандықтан, 4 – ші анықтама бойынша   

         

 

 

            

 

 

             (7) 

тепе – теңдігін аламыз.   

(6) және (7) теңдіктерді қосамыз, сонда  

          

                  

 

 

  

Құрамында кері тригонометриялық функциялары бар теңбе  – теңдіктерді дәлелдеуге 

берілген  есептерді  теңбе  –  теңдіктің  екі  жақ  бөлігінен  де  ең  қолайлы  тригонометриялық 

функцияларды  ала  отырып,  оны  алгебралық  теңбе  –  теңдікке  келтіреміз.  Оны  мысалдар 

арқылы көрсетсек, 

1 - мысал. Теңбе – теңдікті дәлелде. 

      √

 

   

       √

 

 

. 

Дәлелдеу.  Берілген  теңбе  –  теңдіктің  құрамында  арксинус  пен  арктангенс  бар 

болғандықтан,  теңбе  –  теңдіктің  екі  жағының  да  тангенсін  алған  тиімді.  Яғни,  тангенсті 

синус бойынша анықтаймыз:  

          √

 

   

  . 

Сонда  

   (      √

 

   

)       (     √

 

 

)   

√

 

   

√  

 

   

  √

 

 

; 

Бұдан   

√

 

 

  √

 

 

 . 

Қос доға да I ширекте болғандықтан, тангенстер теңдігі бойынша доғалар теңдігі жайлы да 

пайымдауға болады.  

2 – мысал. Теңбе – теңдікті дәлелде. 

      √

 

 

        

   

   

. 

Дәлелдеу. Берілген теңбе – теңдіктің екі жағының да тангенсін аламыз [2]:  

         √

 

 

             

   

   

). 

 √

 

 

   

 

 

 

√    (     

     )

 

     

     

 

 √  

     

 

√       

 

         

 

     

 

 √  

   

 

 √  

   

.   

 

Кері  тригонометриялық  функцияларға  қатысты  бұл  мәліметтерді  қабілеті  мен 

біліктілігі  жоғары  оқушылар  сыныптан  тыс  уақыттарда  өз  беттерінше  оқып  үйренулеріне 

болады. Өйткені математикалық олимпиадаларға және түрлі конкурстарға қатысып, жүлделі 

орындарға қол жеткізуі үшін бұл мәліметтерді меңгеру аса қажет.  

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі 

1.

 

Әбілқасымова  А.  Е.,  Шойынбеков  К.  Д.,  Есенова  М.  И.,  Жұмағұлова  З.  А.  Алгебра 

және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық  – гуманитарлық 

бағытындағы  10  –  сыныбына  арналған  оқулық.    –  Өңд.  2  –  бас.  –  Алматы:  Мектеп, 

2010. -  47-55 б. 

2421

 

 

2.

 

Браун  И.    Обратно  –  тригонометрические  функции    //  Математика  в  школе: 

методический журнал 

3.

 

Шыныбеков Ә. Н. Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің 

10 – сыныбына арналған оқулық – 2 – басылымы. Алматы: Атамұра, 2011. 

 

 

УДК  514.113  

СТЕРЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ ҮШІН БЕРІЛЕТІН  

КЕЙБІР ҰСЫНЫСТАР 

 

Бекова Салтанат Кайрошевна  

 

 

Heart.2030@mail.ru

 

Ш.Уәлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университетінің  студенті 

Көкшетау, Қазақстан 

Ғылыми жетекші – Р.К. Мұсайбеков 

 

Жоғары  оқу  орындарына  түсемін  деп  тілек  білдірген  азаматтарға  ҰБТ  кезінде 

стереометриялық  есептер  беріледі.  Осы  есептерді  оқушылардың  көбі  шығара  алмайды. 

Сондықтан  мақалада  берілген  ұсыныстарды  олар  өз  кәдесіне  жаратама  деген  оймен  кейбір 

пікір айтқымыз келіп отыр. 

Әрине,  есепті  дұрыс  шығару  үшін  көп  дайындық  жұмысы  қажет  болады.  Есепті 

шығару нәтижесі оқушының ББД (білім, білік, дағдысына)-на байланысты. Оқушы міндетті 

түрде есепке қатысты формулаларды білуі керек және кеңістікте елестетуі, логикалық ойлау 

деңгейі,  интуициясы  да  қажет    болады.  Кез  келген  стереометриялық  есеп  сызба  салудан 

басталады.  Дұрыс  орындалған  сызба  есепті  шешуге  зор  әсерін  тигізеді.  Есепте  сызбаны 

орындау  күрделі  жұмыстардың  біріне  жатады  және  ол  оқушының  геометриялық 

мәдениетінің  көрсеткіші  ретінде  саналады.  Сызбаны  дұрыс  орындау  үшін  бірнеше 

ұсыныстар болады, сондықтан олармен оқушы міндетті түрде танысуы керек. 

Үлгі ретінде екі стереометриялық есептердің мысалдарын келтірейік. 

1-есеп.  Дұрыс    төртбұрышты  пирамидада  табанының  симметрия  центрінен  бүйір 

қырына  дейінгі  ара  қашықтық    d-ға  тең,  ал  бүйір  қырындағы  екіжақты  бұрыш 

 -ге  тең. 

Пирамиданың көлемін табыңыз. [1,256б.] 

                                                                                S 

 

 

                      

 

 

 

                                                             B 

                                 C                      

       

                                                    K                                               M 

                                                                      

 

                                              A                                           D 

Сурет 1 

Берілгені: 

S ABCD- дұрыс төртбұрышты- пирамида 

ОK=d, LSMO=

   

Табу керек:  

 

      

   

 

Шешуі: 

                   O