А. А. Айдарбекова магистр, аға оқытушы, Н. А. Сәндібаева п.ғ. к., доцент м а

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
57
  


i
z
i
z
z
f
2
1
2
1
1





. 
Мынаны табамыз: 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i

















, 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i
















Mathcad программасында есептің шешілуі (3-сурет) кӛрсетілген. 
3-сурет. Mathcad программасында 3-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 4.
2

z
нүктесіне қатысты 
 
2
2


z
z
z
f
функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
Шешуі:
2

z
нүктесі 
 
2
2


z
z
z
f
функциясының қарапайым полюсы.
онда,
 


4
2
2
lim
2
2
2











z
z
z
z
f
res
z
Mathcad программасында есептің шешілуі (4-сурет) кӛрсетілген. 

58 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
4-сурет. Mathcad программасында 4-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 5.
0

z
нүктесіне қатысты 
 
z
z
f
sin
1

функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
 
Шешуі:
0

z
нүктесі 
 
z
z
f
sin
1

функциясының қарапайым полюсы, ӛйткені 
z
sin
функциясы үшін бұл нүкте қарапайым ноль болады. Онда,
 
1
sin
1
lim
0
0







z
z
z
f
res
z
Кейде қарапайым полюске қатысты шегеріндіні есептеу кезінде басқаша формула 
ӛте ыңғайлы болады[5,6.]. Бұл формула:
 


 
 
a
f
a
f
a
z
f
s
2
1
;
Re

. 
Mathcad программасында есептің шешілуі (5-сурет) кӛрсетілген. 
5-сурет. Mathcad программасында 5-мысалдың шешу терезесі

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
59
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Қазақстан Республикасы Президентінің 2010 жылғы 7 желтоқсандағы №1118 
Жарлығымен Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға 
арналған мемлекеттік бағдарламасы.
Астана, Ақорда 2010ж. 
2. «Бiлiм туралы» Қазақстан Республикасының Заңына ӛзгерiстер мен толықтырулар 
енгiзу туралы. «Егемен Қазақстан» 2011 жылғы 29 қазандағы № 520-522 (26914); 
«Казахстанская правда» от 29 октября 2011 года № 346-347 (26737-26738). 
3. М.Херхагер, Х.Партолль MathCad 2000:/Пер.с нем.под ред.К.Ю.Королькова 
Полное руководство.Киев «Ирина»2000.-с.416 
4. В. П.Дьяконов, И. В.Абраменкова MathCAD 7.0 в математике, физике и Іnternet. - 
Издательство «Нолидж» М., 1999.
5. Б.Р.Қасқатаева. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. І - бӛлім. Оқу 
құралы. Қазмемқызпи. Алматы: 2007. 145 б. 
6. Б.Р.Қасқатаева Математикалық моделдеу туралы. Мақала. Ж: Ұлт тағылымы. 5 б. 
РЕЗЮМЕ 
Рассматривается возможность решение задач используя программу Mathcad в
изучении теории элементов функции комплексных переменных.
SUMMARY 
The article deals with the possibilities of solving the tasks using Mathcad programme in 
studying theory of elements in variable complex .
ӘОЖ 518 Б 79 
ӚНДІРІСТІК ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ ТИІМДІ ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ 
Б.С.Қанжарова- п.ғ.к., доцент, А.А.Бұршанова - 2 курс магистранты 
(Алматы қ., Қазмемқызпу) 
 
Аннотация: 
Қарапайым экономикалық есептердің математикалық модельдерін 
құруда, ӛндірістік процестерді зерттеуде кеңінен қолданылатын тәсілдердің бірі – 
сызықтық программалау. Мұндай есептің мақсаты - әрбір адам ӛз еңбегінен нәтижелі әрі 
тиімді ӛнім алу. Сызықтық программалаудың есептерін сызықтық алгебралық теңсіздіктер 
жүйесін қолдану арқылы шешу әдісі қарастырылады. 
Түйін сӛздер: 
Сызықтық программалау, симплекс әдісі, сызықтық алгебралық 
теңсіздіктер жүйесі, функция, ӛнім, табыс, ресурс.
Ӛндірістік процестерді зерттеуде кеңінен қолданылатын тәсілдердің бірі – сызықтық 
программалау. 
Сызықтық программалау есебінің жалпылама түрі былай жазылады: 
Берілген










.
0
)
,...,
,
(
.....
..........
..........
,
0
)
,...,
,
(
,
0
)
,...,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
m
n
n
x
x
x
g
x
x
x
g
x
x
x
g
(1) 
сызықтық шектеулерді қанағаттандыратын


n
x
x
x
f
y
,...,
,
2
1

(2) 

60 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
функциясының экстремумын табу қажет. Бұл жерде у функциясы сызықтық ӛрнек түрінде 
берілгендіктен, жалпы жағдайда


n
j
x
y
j
,...,
2
,
1
,
0




Демек, (1) облысының ішкі нүктелерінде функцияның экстремальді мәні 
табылмайды. Функцияға экстремум әперетін облыстың нүктелері оның шекарасында 
жатады. Сол себептен функцияның шекарада жатқан экстремальді мәндерін табу үшін 
ерекше математикалық тәсілдер қажет болды. Міне, осындай есептерді зерттеу үшін 
сызықтық программалау тәсілдері кеңінен қолданылады [1, 3-6 б.].
Есептің жалпылама түрін алу үшін ӛнімдердің 
n
түрін шығаруға қорлардың 
m
түрі 
пайдаланады дейік. Мұндағы, 




n
j
A
j
,...,
2
,
1
деп ӛнімдердің түрлерін, 




m
i
B
i
,...,
2
,
1
деп пайдаланатын қорлар түрлерін, 

i
b
деп сол қорлардың жалпы 
шектеулі кӛлемін, 

j
c
деп ӛнімнің дара 

j
түрін сатудан алатын пайданың мӛлшерін, ал 
i j
a
-деп қорлардың 
i
түрінің дара 

j
ӛнімін шығаруға қажет мӛлшерін белгілейік. 
Онда есептің берілгенін 1-кесте түрінде беруге болады 
1-кесте 
Қор түрлері 
Дара ӛнімге шаққандағы нормативті шығын 
Қор кӛлемі 

1
A
 

2
A
 
… 

n
A
 
1
B
 
2
B
 
. 
. 
. 

m
B
 
11
a
 
21
a
 
. 
. 
. 
1
m
a
 
12
a
 
22
a
 
. 
. 
. 
2
m
a
 
… 
… 
… 
… 
… 
1
a
 
2
a
 
. 
. 
. 
mn
a
 
1
b
 
2
b
 
. 
. 
. 
m
b
 
Пайда, теңге 
1
c
 
2
c
 
… 
n
c
 
 
Егер 

j
x
деп дайындалатын ӛнімнің 

j
түрінің мӛлшерін белгілесек, онда бұл 
есептің математикалық моделі тӛмендегідей болады. 
Берілген 
n
n
x
c
x
c
x
c
х
f





...
)
(
2
2
1
1
(3) 
мақсат функциясына максимум мән әперетін және мына сызықты теңсіздіктерін: 

















m
n
mn
m
m
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
...
...
...
2
1
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(4) 
n
j
x
j
,...,
2
,
1
,
0


(5) 
қанағаттандыратын


n
x
x
x
X
,...,
,
2
1


векторын табу қажет болады[1, 8-14б.].
Мысал.
«Тоқаш» жекеменшік кәсіпорыны (1) және (2) түрлі ресурстарды 
пайдаланып А, В, С түрлі нан-тоқаш тағамдарын ӛндіреді және кәсіпорын күніне 
ресурстардың 12 және 8 шартты ӛлшем бірлігінен аспайтын мӛлшерін ғана игере алады. 
Басқа технологиялық мәліметтер тӛмендегі 2-кестеде кӛрсетілген.
Жалпы табыс кӛзі ең үлкен болатын тиімді ӛндіріс жоспарын анықтау қажет.

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
61
2-кесте
Ресурс түрлері 
Ӛнімнің шартты бірлігіне жұмсалатын ресурс 
нормасы 
Ресурстар кӛлемі 
 
А 
В 
С 
 
1 
2 
2 
1 
12 
2 
1 
3 
6 
8 
Табыс (тг) 
4 
8 
6 
 
Бұл есеп сызықтық программалау есептерінің қатарына жатады. Бастапқы және оған 
сыңарлас болатын есептердің моделдерін жасап, тиімді жоспарды анықтайық. Мәселенің 
математикалық моделдерін кӛрсетейік: 
Бастапқы есеп Сыңарлас есеп 













.
3
,
2
,
1
;
0
,
8
6
3
,
12
2
2
3
2
1
3
2
1
j
х
х
х
х
х
х
х
j















.
2
,
1
,
0
.
6
6
,
8
3
2
,
4
2
2
1
2
1
2
1
i
y
y
y
y
y
y
y
i
.
max
6
8
4
)
(
3
2
1




x
x
x
x
f
.
min
8
12
)
(
2
1



y
y
y
F
Екі есепті де симплекстік әдіспен шешіп, тӛмендегідей симплекстік кестелерді 
аламыз [2, 95-104б.]. 3-кестеде бастапқы есептің соңғы симплекстік кестесі, 4-кестеде 
сыңарлас есептің соңғы симплекстік кестесі кӛрсетілген. 
3-кесте 
ББ 
БМ 
х
1 
х
2 
х
3 
х
4 
х
5 
х
1 
5 
1 
0 
-9/4 
3/4 
-1/2 
х
2 
1 
0 
1 
11/4 
-1/4 
1/2 
F 
28 
0 
0 
7 
1 
2 
4-кесте
ББ 
БМ 
y
1 
y
2 
y
3 
y
4 
y
5 
y
1 
1 
1 
0 
-3/4 
¼ 
0 
y
2 
2 
0 
1 
1/2 
-1/2 
0 
y
5 
7 
0 
0 
9/2 
-11/4 
1 
F 
28 
0 
0 
-5 
-1 
0 
Есептердің жауаптары: 
;
28
)
(
);
0
;
0
;
0
;
1
;
5
(
)
,
,
,
,
(
*
min
5
4
3
2
1
*



x
f
x
x
x
x
x
х
;
2
7
28
)
(
5
4
3
x
x
x
x
f




;
28
)
(
);
7
;
0
;
0
;
2
;
1
(
)
,
,
,
,
(
*
min
5
4
3
2
1
*



y
f
y
y
y
y
y
y
;
5
28
)
(
4
3
y
y
y
F



Осы мәліметтерге мұқият назар аударсақ, сыңарлас есептер үшін жоғарыда аталған 
ерекшеліктердің орындалатынын байқауға болады. Әдетте, сыңарлас есептің жауаптарын: 
ресурстардың объективті негізделген бағасы – деп атайды. Мәселен, осы есеп жағдайында 
ресурстарды сату кӛзделсе, онда оның әр шартты бірлігінің бағасын: бірінші ресурс үшін 
у
1
=1, 
ал екінші ресурс үшін 
y
2
=2
теңгеден тағайындау қажет болар еді. Ӛйткені, 
ресурстарды сол кӛрсетілген бағадан сататын болсақ, онда келетін табыс кӛзі
28
)
(

y
F
теңге болады [3, 93-95 б.]. 

62 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
Сонымен, қорыта келе, экономикалық есептерді шешудегі мақсат – ӛнімдерді 
ӛткізгеннен түсетін табыстан оларды ӛндіруге немесе қызмет күшіне жұмсалған 
шығындарды алып тастағанда қалатын ақшалай пайданы есептеу. Яғни, жалпы пайданы 
ӛсіру үшін жалпы табысты арттырып, жалпы шығынды азайту керек деп тұжырым 
жасауға болады. 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Ж.А.Құлекеев Сызықтық программалау негіздері. //ҚазМӘУ, Алматы: Оқу және 
методикалық әдебиеттер жӛніндегі республикалық баспа кабинеті, 1991. 
2. А.С.Солодовников Системы линейных неравенств. //Москва: Наука, 1977. 
3. Ә.С.Омарбекова, Д.Т.Әбен, С.Т.Дүзелбаев, Т.С.Сабиров Тиімді басқарудың 
негіздері. Сызықты программалау элементтері. //Астана: Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ, 
2010. 
РЕЗЮМЕ
В статье рассматривается один из эффективных методов решения производственных 
задач.
SUMMARY 
The article deals with one of the most effective methods of solving industrial problems. 

жүктеу/скачать 4,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: