С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
49 
2.2. 
Жазық
 
жинақталатын
 
күштер
 
жүйесінің
 
тең
 
əсерлі
 
күшін
 
анықтаудың
 
аналитикалық
 
тəсілі
 
 
Бір
нүктеге
түсірілген
екі
күштің
тең
əсерлі
күшінің
модулі
мен
бағытын
аналитикалық
тəсілмен
де
анықтауға
болады
, 
ол
үшін
ABC
үшбұрышын
қарастырайық
(2.4-
сурет
). 



BAD
, 





ABC
. 
Косинустар
теоремасы
бойынша
: 


,
cos
2
cos
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1



F
F
F
F
F
F
F
F
R







 
бұдан
тең
əсерлі
күші
модулі
, 
.
cos
2
2
1
2
2
2
1

F
F
F
F
R



(2.3) 
Синустар
теоремасы
бойынша
: 


.
sin
sin
sin
1




R
R
F



(2.4) 
Осы
тепе
-
теңдіктен
тең
əсерлі
күштің
əсер
ету
бағытын
анықтаймыз
: 
.
sin
sin
1
R
F



(2.5) 
Екі
күшті
қосудың
дербес
жағдайларын
қарастырайық
: 
1) 
Егер
φ
= 0 
болса
, 
онда
2
1
F
F
R


)
(
2
1
F
F
R


.
Қатты
дененің
бір
нүктесіне
бір
түзудің
бойымен
бір
бағытта
түсірілген
екі
күштің
тең
əсерлі
күшінің
шамасы
күштер
шамаларының
қосындысына
тең
жəне
сол
түзудің
бойында
күштер
бағытымен
бағытталады
. 
2) 
Егер
φ
= 180° 
болса
, 
2
1
F
F
R


)
(
2
1
F
F
R


. 
Қатты
дененің
бір
нүктесіне
бір
түзудің
бойымен
қарама
-
қарсы
бағытта
түсірілген
екі
күштің
тең
əсерлі
күшінің
шамасы
күштер
шамаларының
айырымына
тең
жəне
сол
түзудің
бойында
үлкен
күш
бағытымен
бағыттас
болады
. 
2.4-
сурет

 
50 
3) 
Егер
φ
= 90° 
болса
, 
онда
2
2
2
1
F
F
R


.
Қатты
дененің
бір
нүктесіне
өзара
перпендикуляр
түсірілген
екі
күштің
тең
əсерлі
күшінің
шамасы
мен
бағыты
осы
күштерден
тұрғызылған
тік
төртбұрыштың
диагоналына
тең
. 
Енді
жазық
жинақталатын
n
күштер
жүйесі
берілсін
делік
. 
}.
,
,
,
{
2
1
n
F
F
F

Бұл
жүйенің
тең
əсерлі
күші



n
i
i
F
R
1
. 
Берілген
күштердің
əсер
жазықтығынан
xOy 
тікбұрышты
координаттар
жүйесінің
өстерін
таңдап
алып
, 
берілген
күштер
жүйесі
мен
олардың
тең
əсерлі
күшін
осы
өстерге
проекциялайық
. 
Қосынды
вектордың
кез
келген
өс
бағытына
түсірілген
проекциясы
қосылғыш
векторлардың
сол
өстегі
проекцияларының
қосындысына
тең
болатыны
бізге
математикадан
белгілі
, 
яғни
.
1


n
ix
x
F
F
Олай
болса
, 


n
ix
x
F
R
1
; 


n
iy
y
F
R
1
, 
(2.6) 
мұндағы
: 

i
у
ix
F
,
F
берілген
күштердің
x
пен
y
өстеріндегі
проек
-
циялары
; 

у
x
R
,
R
тең
əсерлі
күштің
осы
өстердегі
проекциялары
. 
Сонымен
, 
R
тең
əсерлі
күштің
əрбір
координат
өстеріндегі
проекциялары
сол
өстердегі
берілген
күштердің
проекцияларының
қосындысына
тең
болатынын
тұжырымдадық
. 
Егер
x
R
пен
у
R
анықталған
болса
, 
жазық
жинақталатын
күштер
жүйесінің
тең
əсерлі
күші
R
-
дің
модулі
мен
бағыттауыш
косинустарын
алдыңғы
тақырыпта
алынған
(2.2) 
жəне
(2.3) 
өрнектерін
қолдана
отырып
тауып
алуға
болады
. 

 
51 
Тең
əсерлі
күштің
модулі
2
2
у
x
R
R
R


; 
(2.7) 
тең
əсерлі
күштің
бағыттаушы
косинустары
;
R
R
cos
х


.
R
R
cos
у


(2.8) 
Тепе
-
теңдік
 
шартының
 
аналитикалық
 
түрі
. 
Егер
берілген
жазық
жинақталатын
күштер
жүйесі
тепе
-
теңдікте
болса
, 
онда
жүйенің
тең
əсерлі
күші
нөлге
тең
, 
яғни
0

R
. 
Ал
тең
əсерлі
күш
нөлге
тең
болса
, 
демек
, 
оның
проекциялары
да
нөлге
тең
болады
: 
R
x
= 0;
R
y
= 0, 
немесе
(2.6) 
өрнек
бойынша
,



n
i
ix
F
1
0
; 



n
i
i
у
F
1
0
.
(2.9) 
Осы
өрнек
жазық
 
жинақталатын
 
күштер
 
жүйесінің
 
тепе
-
теңдігінің
 
аналитикалық
 
шарты
деп
аталады
. 
Бұл
шарт
былайша
тұжырымдалады
: 
жазық
 
жинақталатын
 
күштер
 
жүйесі
 
тепе
-
теңдікте
 
болуы
 
үшін
, 
осы
 
күштердің
 
екі
 
координат
 
өстерінің
 
əрқайсысындағы
 
проекцияларының
 
алгебралық
 
қосындылары
 
нөлге
 
тең
 
болуы
 
қажет
 
жəне
 
жеткілікті
. 
Тепе
-
теңдік
теңдеуі
берілген
күштер
жүйесінің
екі
белгісіз
элементін
анықтауға
мүмкіндік
береді
, 
мысалы
, 
бір
күштің
модулі
мен
бағытын
немесе
бағыттары
белгілі
екі
күштің
модулін
табу
.
2.3. 
Есептерді
 
шешудің
 
əдістемесі
 
 
Берілген
тақырыпта
есептер
шығару
үшін
есеп
шығару
əдістері
белгілі
бір
жоспар
бойынша
жүргізілуі
керек
: 
– 
жинақталған
күштер
жиынының
əсер
етуіне
байланысты
, 
тепе
- 
теңдігі
қарастырылатын
нүктені
белгілеу
; 

 
52 
– 
тепе
-
теңдігі
қарастырылуға
тиіс
денеге
(
нүктеге
) 
түсірілген
барлық
актив
күштерді
векторлармен
көрсету
; 
– 
егер
қарастырылып
отырған
дене
, 
денелер
жиыны
немесе
нүктелер
түйіні
бос
болмаса
, 
онда
байланыстардан
босату
принципін
пайдалана
отырып
, 
актив
күштер
мен
байланыс
реакциялары
əсер
етіп
тұрған
денені
анықтау
; 
– 
берілген
есептің
шарты
бойынша
оның
статикаша
анық
-
талатынын
тексеру
; 
– 
координаттық
өстер
жүйесін
енгізу
; 
– 
жинақталған
күштер
жиынының
қажетті
жəне
жеткілікті
шарты
болатын



n
i
ix
F
1
0
, 



n
i
iy
F
1
0
теңдеулерін
жазу
;
– 
табылған
шешімдерді
тексеріп
жəне
талдау
жүргізу
. 
Əрине
, 
бұл
айтылған
есеп
шығару
жоспары
ғана
болып
, 
берілген
есептің
мазмұнына
сəйкес
, 
жоғарыда
жазылған
жоспардың
барлығы
түгел
орындалмай
-
ақ
, 
оның
шешімдерін
табуға
болады
. 
Енді
осы
жоспарға
сəйкес
бірнеше
есеп
қарастырайық
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: