С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
57 
бойымен
бағытталады
(2.7, 
b
-
сурет
). 
Ал
қозғалмайтын
A
топса
реакциясының
бағыты
белгісіз
. 
Үш
күштер
теоремасы
бойынша
AB
арқалығы
бір
-
біріне
параллель
емес
бір
жазықтықта
жататын
үш
күштің
əсерінен
тепе
-
теңдікте
болатындықтан
, 
олардың
əсер
сызықтары
бір
нүктеде
қиылысуға
тиіс
. 
F
жəне
T
күштерінің
əсер
сызықтарының
O
қиылысу
нүктесін
A
нүктесімен
қосамыз
. 
A
жəне
O
нүктелерін
қосатын
OA
түзуі
A
топсаның
A
R
реакциясының
бағыты
болып
табылады
. 
F
күшінің
шамасы
мен
бағыты
жəне
басқа
T
, 
A
R
күштерінің
бағыттары
белгілі
болғандықтан
, 
күштер
үшбұрышын
құрып
, 
белгісіз
T
, 
A
R
күштерінің
модулін
анықтауға
болады
. 
Есепті
 
аналитикалық
 
тəсілмен
 
шығарайық
. 
Ол
үшін
алдымен
, 
геометриядан
A
R
реакциясының
бағытын
анықтайтын

бұрышын
табайық
. 
AOE

-
ден

tg
AE
OE

. 
DOE

-
ден






90
tg
DE
OE
. 
BOE

-
ден

tg
BE
OE

. 
Олай
болса
, 

tg
OE
BE

, 






90
tg
OE
DE
. 
Бұл
кесінділердің
ұзындықтарының
қосындысы
– 1 
м
, 
яғни


м
tg
OE
tg
OE
DE
BE
BD
1
90









. 
Бұл
теңдіктен
OE
кесіндісінің
шамасын
өрнектейміз
: 















90
90
tg
tg
tg
tg
OE
. 
Енді
DE
жəне
AE
кесінділерінің
шамаларын
анықтайық
. 

 
58 









90
tg
tg
tg
DE
, 












90
2
tg
tg
tg
DE
AD
AE
. 
Бұл
OE
, 
DE
жəне
AE
өрнектеріне
бұрыштардың
мəндерін
қойсақ
, 




м
;
232
0
268
0
732
1
268
0
732
1
90
90
,
,
,
,
,
tg
tg
tg
tg
OE

















м
;
866
0
268
0
732
1
732
1
90
,
.
,
,
tg
tg
tg
DE












м
.
866
2
866
0
2
90
2
,
,
tg
tg
tg
AE











Жоғарыда
келтірілгендей
: 
081
0
866
2
232
0
,
,
,
AE
OE
tg




. 
Олай
болса
, 


6
3
4
081
0




,
arctg

. 
F
, 
T
жəне
A
R
күштерінің
əсер
сызықтарының
қиылысу
O 
нүктесін
бас
нүкте
ретінде
алып
, 
x
, 
y
өстерін
жүргіземіз
. 
AB
арқалығына
жинақталатын
жазық
күштер
жиыны
əсер
етеді
. 
Осы
күштер
жиынының
тепе
-
теңдік
теңдеулері
: 








,
cos
F
sin
T
cos
R
;
F
A
ix
0
0











.
sin
F
cos
T
sin
R
;
F
A
iy
0
-
0



Бұл
теңдеулердің
шешімі
: 












sin
sin
F
T
; 












cos
cos
F
R
A
. 
Өрнектерге
сан
мəндерін
қойып
, 
есептеулер
жүргізіп
, 
ізделіп
отырған
T
жəне
A
R
реакцияларының
шамаларын
анықтаймыз

 
59 




H
,
sin
sin
sin
sin
F
T
6
226
4
2
69
135
300














; 




H
,
cos
cos
cos
cos
F
R
A
2
1605
6
3
79
15
300














. 
Сонымен
, 
H
,
T
6
226

; 
H
,
R
A
2
1605

. 
2.4-
мысал
.
2.8,
 
а
-
суретте
кранның
сызба
нұсқасы
көрсет
i
лген
. 
Массасы
кг
m
 
1000

жүк
A 
шығыршығы
арқылы
D 
шығырына
баратын
арқанда
i
лул
i 
тұр
. 
Егер



30

, 



45

болса
, 
AB
мен
AC
стерженьдерінде
пайда
болатын
күштерд
i
ң
шамасы
неге
тең
? 
 
 
Шешу
i:
 
Тепе
-
теңд
i
кте
тұрған
A
түй
i
нд
i
с
i
н
A
нүктес
i 
түр
i
нде
қарастырып
, 
оған
жүктің
салмағын
H
mg
G
9810
81
,
9
1000




, 
арқанның
созылу
күш
i
н
G
T

жəне
AB
мен
AC
стерженьдерінің
реакциялары
AB
N
мен
AC
N
түсіреміз
. 
Стерженьдердің
екеуі
де
созылған
күйде
деп
аламыз
да
, 
A
нүктес
i
нен
B
мен
C
нүктелер
i
не
бағыттаймыз
. 
Есепт
i 
аналитикалық
тəс
i
лмен
шығарамыз
, 
ол
үш
i
н
A 
нүктес
i 
арқылы
xAy
координаттар
өстерін
жүргіземіз
(2.8,
 b-
сурет
). 
Тұрғызылған
жинақталған
күштер
жүйесінің
тепе
-
теңд
i
к
теңдеу
-
лер
i
н
құрастырамыз
: 
2.8-
сурет

 
60 









,
cos
N
cos
Т
N
X
АС
АВ
i
0
90












.
G
cos
N
cos
Т
Y
АС
i
0
90



AB
N
мен
AC
N
реакцияларын
, 
демек
, 
AB
мен
AC
стерженьдерінде
пайда
болатын
күштерд
i 
анықтаймыз
. 
Екінші
теңд
i
ктен
: 
 




.
Н
cos
cos
cos
cos
G
cos
G
cos
Т
N
АС
20810
45
1
60
9810
1
90
90




















«
Минус
» 
белг
i
с
i 
AC
стерженьнің
сығылатындығын
көрсетеді
. 




.
Н
cos
cos
cos
N
cos
G
cos
N
cos
Т
N
АС
АС
АВ
6219
45
20810
30
9810
45
30
90




















деп
көрсетед
i. 
AB
стержені
созылған
. 
Есептің
шешуінің
дұрыс
-
бұрыстығын
тексеру
мақсатында
басқа
x
1
Ay
1
координаттар
жүйесін
таңдап
алып
, 
қайтадан
тепе
-
теңд
i
к
теңдеу
i
н
құрастырамыз
(2.8, 
с
-
сурет
). 
Тепе
-
теңд
i
к
теңдеулер
i: 

















,
cos
G
cos
T
cos
N
N
F
AB
AC
x
,i
0
90
90
1



















90
90
1
cos
N
F
AB
y
,i






,
cos
G
cos
T
0
90
90
90















Төменгі
теңдеуден
: 
H
cos
)
cos(
G
)
cos(
T
N
AB
6219
90












, 
ал
алғашқысынан
H
cos
G
)
cos(
T
)
cos(
N
N
AB
AC
20810
90
90


















. 

 
61 
Тағы
да
сондай
нəтиже
алдық
, 
яғни
стерженьдерде
пайда
болатын
күштер
дұрыс
анықталған
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: