С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
75 
4-
есеп
.
ABCD
тіктөртбұрышының
B
жəне
D
төбелерінің
əрқайсысына


3
1
F
,
F
жəне


4
2
F
,
F
екі
қос
күш
түзетін
екі
күштен
түсірілген
(4-
сурет
). 
Егер
15
3
1
,
H
F
F


,
H
F
F
10
4
2


м
,
DC
AB
2
0


жəне
м
,
BC
AD
5
0


болса
, 
теңəсерлі
қос
күштің
моменті
неге
тең
? 
 
 
Қайталау
 
сұрақтары
; 
1. 
Қос
күш
жəне
қос
күш
момент
i 
дегеніміз
не
? 
2. 
Қос
күштің
денеге
əсерінің
қандай
сипаттамалары
бар
?
3. 
Бір
жазықтықтағы
қос
күш
қандай
жағдайда
эквивалентті
? 
4. 
Қос
күштің
иіні
мен
құраушы
күшін
өзгерткеннен
денеге
əсері
қандай
жағдайда
өзгермейді
? 
5. 
Бір
жазықта
жатқан
қос
күштің
қорытынды
қос
күшін
қалай
табуға
болады
? 
6. 
Тең
əсерлі
қос
күш
қалай
табылады
? 
7. 
Қос
күшт
i
ң
тепе
-
теңд
i
к
шарты
қалай
жазылады
? 
8. 
Күш
моменті
мен
қос
күш
моментінің
қандай
ортақ
жəне
өзіндік
қасиеттері
бар
?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
76 
4-
тарау
. 
ЕРКІН
 
КҮШТЕР
 
ЖҮЙЕСІ
 
 
4.1. 
Жазық
 
параллель
 
күштер
 
жүйесі
 
 
Əсер
сызықтары
бір
жазықта
жататын
жəне
параллель
болатын
күштер
жүйесін
 
жазық
 
параллель
 
күштер
 
жүйесі
 
деп
айтады
.
Бір
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күшті
 
қосу
. 
Бір
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күштің
 
тең
 
əсерлі
 
күші
 
берілген
 
күштер
 
қосындысына
 
тең
 
де
, 
осы
 
күштерге
 
параллель
 
жəне
 
бағыттас
 
болады
, 
ал
 
оның
 
əсер
 
сызығы
 
берілген
 
екі
 
күштің
 
түсу
 
нүктелерін
 
қосатын
 
кесіндіні
 
сол
 
күштердің
 
модульдеріне
 
кері
 
пропорционал
 
болатындай
 
етіп
 
екі
 
бөлікке
 
іштей
 
бөлетін
 
нүктеден
 
өтеді
 
(4.1,
 
а
-
сурет
)
,
яғни


2
1
,
F
F
, 
2
1
||
F
F
, 
2
1
F
F

, 
2
1
F
F
R


, 
AC
BC
F
F

2
1
. 
Осы
пропорциялық
қатынастан
төмендегідей
туынды
пропорция
құра
аламыз
: 
AC
BC
F
F
AC
F
B
С
F




2
1
2
1
, 
немесе
.
АВ
R
АС
F
ВС
F


2
1
 
Жоғарыдағы
тұжырымдаманы
бір
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күшті
 
қосу
 
теориясы
немесе
бір
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күшті
 
қосу
 
деп
атайды
. 
 
4.1-
сурет

 
77 
Қарама
-
қарсы
 
бағытталған
 
екі
 
күшті
 
қосу
. 
Қарама
-
қарсы
бағытталған
, 
модульдері
тең
емес
екі
параллель
күшті
қосуды
қарастырайық
. 
Теорема
. 
Модульдері
 
тең
 
емес
 
қарама
-
қарсы
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күштің
 
тең
 
əсерлі
 
күш
 
берілген
 
күштер
 
айырмасына
 
тең
 
де
, 
осы
 
күштерге
 
параллель
 
жəне
 
үлкен
 
күшпен
 
бағыттас
 
болады
, 
ал
 
əсер
 
сызығы
 
берілген
 
екі
 
күштің
 
түсу
 
нүктелерін
 
қосатын
 
кесіндіні
 
сол
 
күштердің
 
модульдеріне
 
кері
 
пропорционал
 
болатындай
 
етіп
, 
екі
 
бөлікке
 
сырттай
 
бөлетін
 
нүктеден
 
өтеді
. 
Қатты
дененің
A
жəне
B
нүктелерінде
1
F
жəне
2
F
күштері
түсірілген
болсын
, 
сонымен
қатар
2
1
F
F

деп
берілсін
. 
Осы
екі
күштің
тең
əсер
күшін
анықтайық
(4.1, 
b
-
сурет
). 
Ол
үшін
1
F
күшін
өзімен
бағыттас
екі
параллель
күшке
жіктейік


2
1
F
,
R
~
F

; 
2
1
F
R
F



. 
Мұндағы
2
F

құраушы
күшті
B
нүктесіне
түсіріп
, 
шамасы
жағынан
2
2
F
F


болатындай
етіп
алайық
, 
яғни


0
2
2
~
F
,
F

. 
Олай
болса
, 
берілген
күштер
жүйесі
бір
күшке
эквивалентті

 

R
~
F
,
F
,
R
~
F
,
F
2
2
2
1

. 
Сонымен
, 
қарама
-
қарсы
бағытталған
екі
параллель
күштің
тең
əсерлі
күші
болатынын
дəлелдедік
. 
Енді
осы
күштің
модулі
мен
түсу
нүктесін
анықтайық
. 
Ол
үшін
бір
бағытталған
екі
параллель
күшті
қосу
теоремасы
негізінде
мынадай
теңдік
құрамыз
: 
AB
R
AC
F
BC
F



2
1
Бұл
жерде
2
2
F
F


екенін
ескерсек
, 
,
F
R
F
2
1


.
AB
R
AC
F
BC
F


2
1
Осы
өрнектерден
тең
əсерлі
күштің
модулі
мен
түсу
нүктесі
анықталады
, 
яғни

 
78 
,
F
F
R
2
1


AB
R
F
AC
2

немесе
AB
R
F
BC
1

. 
Сонымен
, 
теорема
толығымен
дəлелденді
. 
Екі
параллель
күштің
тең
əсерлі
күші
берілген
күштердің
алгебралық
қосындысына
тең
екенін
атап
өтейік
. 
Егер
 
қатты
 
денеге
 
n
 
параллель
 
күштер
 
иіні
 
түскен
 
болса
, 
оның
 
тең
 
əсерлі
 
күшінің
 
модулін
, 
бағытын
 
жəне
 
түсу
 
нүктесін
 
параллель
 
күштерді
 
қосу
 
ережесін
 
берілген
 
күштер
 
жүйесіне
 
біртіндеп
 
пайдалана
 
отырып
 
анықтауға
 
болады
. 
Параллель
күштер
жүйесінің
тең
əсерлі
күші
берілген
жүйе
күштерінің
алгебралық
қосындысына
тең
екені
айқын
n
F
F
F
F
R





...
3
2
1
. 
Сонымен
, 
параллель
 
күштердің
 
тең
 
əсерлі
 
күшінің
 
шамасы
 
олардың
 
алгебралық
 
қосындысына
 
тең
:



n
i
i
F
R
1
.
(4.1) 
Тең
əсерлі
күштің
түсу
нүктесін
жəне
бағытын
анықтау
мəселесі
алдыңғы
тақырыптарда
қарастырылады
. 
Атап
өтетін
жайт
: 
дəлелденген
теоремаларды
пайдаланып
, 
күшті
өзіне
параллель
бағыттас
немесе
қарама
-
қарсы
бағытталған
екі
параллель
күштерге
жіктеуге
болады
. 
Бұл
мəселе
таңдап
алынатын
құраушы
күштің
модуліне
, 
бағытына
жəне
түсу
нүктесіне
қатысты
бірнеше
шешімді
статикалық
анықталмаған
есептер
қатарына
жатады
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: