С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
79 
Денеге
əсер
ететін
кез
келген
F
күшін
дененің
қандай
да
бір
O
нүктесіне
өзіне
-
өзі
параллель
көшіру
қажет
делік
(4.2, 
а
-
сурет
).
Ол
үшін
O
келтіру
нүктесіне
F
күшіне
параллель
теңестірілген
1
F
, 
2
F
күш
жүйесін
түсірейік
(4.2,
a
-
сурет
), 
яғни
2
1
F
F


, 
F
F
F


2
1
, 


0
~
,
2
1
F
F
, 
.
0
2
1



F
F
R
Енді
O
нүктесінде
түсірілген
2
F
күшімен
қатар
, 
моменті
Fl
M

 
қос
күш


1
,
F
F
пайда
болды
(4.2,
b
-
сурет
). 
Бір
жағынан
берілген
F
күштің
O
келтіру
нүктесіне
қарағандағы
моменті
де
 
Fl
F
M
O

, 
яғни
 
F
M
M
O

. 
Сонымен
, 
денеге
 
əсер
 
ететін
 
кез
 
келген
 
күшті
 
дененің
 
қандай
 
да
 
бір
 
нүктесіне
 
өзіне
-
өзі
 
параллель
 
көшіруге
 
болады
, 
бұл
 
жағдайда
 
келтіру
 
нүктесіне
 
күшпен
 
қатар
 
моменті
 
берілген
 
күштің
 
жаңа
 
түсіру
 
нүктесіне
 
қатысты
 
моментіне
 
тең
 
қос
 
күшті
 
қосу
 
қажет
.
Осы
сияқты
күштің
орнын
ауыстыруды
күшті
 
берілген
 
нүктеге
 
келтіру
деп
атайды
, 
ал
пайда
болған
моментті
 
F
M
M
O



1
,
F
F
қос
күшін
тіркеме
 
қос
 
күш
дейді
.


n
F
,
,
F
,
F

2
1
жазық
күштер
жүйесі
берілген
делік
жəне
оның
құраушы
күштері
бір
-
біріне
параллель
емес
жəне
олардың
əсер
ету
сызықтары
бір
нүктеде
қиылыспайды
(4.3-
сурет
). 
Күш
жазықтығында
таңдап
алынған
кез
келген
O
келтіру
нүктесіне
барлық
күштерді
өзіне
-
өзі
параллель
көшіріп
, 
тіркеме
n
қос
күш
түсіреміз
. 
Бұл
қос
күштің
моменті
берілген
күштердің
O
келтіру
нүктесіне
қарағандағы
моменттеріне
тең
. 
Берілген
еркін
бағытталған
жазық
күштер
жүйесінің
орнына
келтіру
нүктесіне
түсірілген
n
4.2-
сурет

 
80 
жинақталған
күштер
жүйесі
мен
моменті
берілген
күштердің
моментіне
тең
тіркеме
қос
күш
жүйесін
аламыз
: 
n
n
F
F
,
,
F
F
,
F
F







2
2
1
1
; 
 
 
 
n
O
n
O
O
F
M
M
,
,
F
M
M
,
F
M
M




2
2
1
1
. 
Жаңадан
алынған
жүйе
берілген
күштер
жүйесіне
эквивалентті
. 
Жинақталған
күштер
жүйесінің
векторлық
қосындысын
анықтап
, 
келтірілген
күштердің
тепе
-
теңдік
күшін
аламыз
: 
n
*
F
F
F
R





2
1
. 
Сонымен
, 
берілген
күштер
жүйесінің
векторлық
қосындысына
тең
*
R
күшін
күштер
 
жүйесінің
 
бас
 
векторы
деп
атайды
жəне
ол
келтіру
нүктесіне
түсіріледі
. 
Тіркеме
қос
күш
моменттерінің
алгебралық
қосындысын
есептеп
, 
олардың
тең
əсерлі
қос
күшінің
моментін
анықтаймыз
: 
n
*
M
M
M
M





2
1
немесе
 
 
 
n
O
O
O
*
F
M
F
M
F
M
M





2
1
. 
4.3-
сурет

 
81 
Берілген
күштердің
келтіру
нүктесіне
қарағандағы
моменттерінің
алгебралық
қосындысы
бас
 
момент
деп
аталады
. 
Бас
вектор
мен
бас
моменттің
жалпы
жағдайда
жазылу
түрі
: 


n
i
F
R
1
*
,
(4.2) 
 


n
i
O
F
M
M
1
*
.
(4.3) 
Бас
күш
графикалық
жағынан
берілген
күштерден
тұрғызылған
көпбұрыштың
тұйықтаушы
қабырғасы
болып
табылады
. 
Бас
вектордың
модулін
аналитикалық
жолмен
мына
формуланы
пайдаланып
есептеуге
болады
: 




2
*
2
*
2
2
*
y
x
iy
ix
R
R
F
F
R






,
(4.4) 
мұнда
: 
n
i
,
,
2
,
1


. 


n
ix
x
F
R
1
*
, 


n
iy
y
F
R
1
*
.
(4.5) 
Бас
күштің
бағыттаушы
косинустары
: 
,
R
R
cos
*
*
х


.
R
R
cos
*
*
у


(4.6) 
Бас
вектор
берілген
жазық
күштер
жүйесінің
тең
əсерлі
күші
емес
, 
өйткені
ол
берілген
жүйені
тек
тіркеме
бас
моментпен
бірге
алмастыра
алады
. 
Қасиеттері
.
1. 
Берілген
күштер
жүйесінің
бас
векторының
модулімен
бағыты
келтіру
нүктесінің
орнына
тəуелсіз
. 
2. 
Жалпы
жағдайда
бас
моменттің
шамасы
мен
таңбасы
келтіру
нүктесінің
орнына
тəуелді
. 
 
 
 

 
82 
4.4-
сурет
4.3. 
Жазық
 
күштер
 
жүйесінің
 
тең
 
əсерлі
 
күші
. 
Вариньон
 
теоремасы
 
 
Қандай
да
бір
еркін
бағытталған
}
,
,
,
{
2
1
n
F
F
F

жазық
күштер
жүйесінің
бас
векторы
*
R
мен
бас
моменті
*
M
берілген
делік
(4.4,
а
-
сурет
). 
Осы
жүйенің
}
,
{
*
*
M
R
теңəсерлі
күшін
анықтайық
.
*
M
бас
моментті


R
,
R

қос
күшімен
алмастырайық
, 
мұнда
*
R
R
R



, 


R
,
R
M
M
*


. 
Қос
күштің
иіні
*
*
R
M
d

(4.4,
b
-
сурет
). 
Ал
O
нүктесіндегі
*
R
пен
R

күштері
теңестірілген
күштер
, 
яғни


0
~
R
,
R
*

, 
олай
болса
, 
келтіру
нүктесінен
d
аралықтағы
нүктеге
түсірілген
R
теңəсерлі
күші
ғана
қалады
. 
.
*
R
M
d

Сонымен
, 
бас
вектор
мен
бас
моменттің
тең
əсерлі
күші
анықталды
. 
Сəйкес
күштердің
тең
əсерлі
күші
мен
моментінің
арасындағы
тəуелділік
жөніндегі
теорема
француз
ғалымы
Вариньонның
есімімен
Вариньон
 
теоремасы
деп
аталады
. 
Теорема
. 
Кез
 
келген
 
жазық
 
күштер
 
жүйесінің
 
қандай
 
да
 
бір
 
келтіру
 
нүктесіне
 
қатысты
 
алынған
 
тең
 
əсерлі
 
күшінің
 
моменті
 
осы
 
нүктеге
 
қатысты
 
алынған
 
жүйенің
 
құрама
 
күштер
 
моменттерінің
 
алгебралық
 
қосындысына
 
тең
.
Шын
мəнінде
, 4.4-
суретте
көрсетілгендей
, 
тең
əсерлі
күштің
O
нүктесіне
қарағандағы
моменті
 
Rd
R
M
O

, 
мұндағы
R
M
d
*

, 
олай
болса
, 
*
M
Rd

. 
Демек
, 
 
*
M
R
M
O

. 
(4.3) 
формуласына
сəйкес

 
83 
 



n
i
i
O
*
F
M
M
1
. 
Сондықтан
 
 



n
i
i
O
O
F
M
R
M
1
. 
(4.7) 
Теорема
дəлелденді
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: