С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

121 
Ауырлық
центр
арқылы
өтетін
өстерді
центрлік
 
өстер
деп
атаймыз
. 
Қиманың
центрлік
өстеріне
қатысты
статикалық
моменттері
нөлге
тең
. 
Берілген
қиманың
кез
келген
z
, 
y
өстеріне
қатысты
ө
стік
 
екпін
 
моменттері
 
деп
төмендегі
интегралмен
анықталатын
геометриялық
сипаттамаларды
айтамыз
(6.4-
сурет
): 


A
z
dA
у
I
,
2


A
у
dA
z
I
,
2
(6.8) 
Берілген
қиманың
полюс
деп
аталатын
, 
кез
келген
нүктеге
қатысты
өрістік
 
екпін
 
моменті
деп
төмендегі
интегралмен
анықталатын
геометриялық
сипаттаманы
айтады
(6.4-
сурет
): 


A
dA
I
,
2


(6.9) 
мұндағы


полюстен
шексіз
кіші
ауданға
дейінгі
арақашықтық
. 
Берілген
қиманың
кез
келген
өзара
перпендикуляр
z
, 
y 
өстеріне
қатысты
центрден
 
тепкіш
 
екпін
 
моменті
деп
төмендегі
интегралмен
анықталатын
геометриялық
сипаттаманы
айтамыз
: 


A
у
z
у
zdA
I
.
(6.10) 
6.4-
сурет
6.3-
сурет

122 
Өзара
перпендикуляр
өстерге
қатысты
өстік
екпін
моменттерінің
қосындысы
осы
өстердің
қиылу
нүктесіне
қатысты
өрістік
екпін
моментіне
тең
: 

I
I
I
y
z


.
(6.11) 
Өстік
, 
өрістік
екпін
моменттері
– 
əрқашан
оң
шамалар
, 
ал
центрден
тепкіш
екпін
моменттерінің
шамалары
оң
, 
теріс
жəне
жеке
жағдайларда
нөлге
тең
болады
. 
Екпін
моменттерінің
өлшем
бірлігі
– 
ендік
бірлігінің
төртінші
дəрежесі


.
м
,
см
,
мм
4
4
4
. 
Күрделі
қиманың
екпін
моменттері
қарапайым
бөліктерінің
екпін
моменттерінің
қосындысына
тең
. 
Өстік
 
кедергі
 
моменттері
деп
қиманың
бірлігіне
өстерге
қатысты
өстік
екпін
моменттерінің
осы
өстермен
қиманың
ең
алшақ
жатқан
нүктелерінің
арақашықтығына
қатынасын
айтамыз
: 
,
у
I
W
max
z
z

.
z
I
W
max
у
у

(6.12) 
Өрістік
 
кедергі
 
моменті
 
деп
қиманың
өрістік
екпін
моментінің
полюс
пен
қиманың
ең
алшақ
жатқан
нүктесінің
арақашықтығына
қатынасын
айтады
: 
max
I
W




.
(6.13) 
Кедергі
моменттерінің
өлшем
бірлігі
– 
ендік
бірлігінің
үшінші
дəрежесі


3
3
3
,
,
м
см
мм
. 
Өстік
екпін
моменті
мен
қима
ауданының
арасындағы
байланыс
арқылы
табылатын
шаманы
,
A
I
i
z
z

,
A
I
i
у
у

(6.14)
қиманың
екпін
 
радиусы
 
деп
атайды
. 
Оның
өлшем
бірлігі
– 
ендік
бірлік


.
,
,
м
см
мм
 

123 
6.3. 
Кейбір
 
қарапайым
 
пішіндердің
 
екпін
 
моменттері
 
мен
 
кедергі
 
моменттері
 
 
Іс
жүзінде
беріктік
есептерінде
жиі
кездесетін
қарапайым
пішіндердің
екпін
моменттерін
анықтауды
қарастырайық
. 
Тік
 
төртбұрыш
.
Табаны
b
, 
биіктігі
h
тік
төртбұрыштың
ауырлық
центрінен
өтетін
, 
табаны
мен
биіктігіне
параллель
өстерге
қатысты
екпін
моменттері
мен
кедергі
моменттерін
анықтайық
(6.5, 
а
-
сурет
). 
I
z 
екпін
моментін
анықтау
үшін
(6.8) 
өрнегін
пайдаланамыз
. 
z
өсінен
y
қашықтықта
жатқан
екі
түзумен
, 
табаны
b
, 
биіктігі
dy
, 
шексіз
кіші
dA
ауданын
бөліп
алайық
, 
мұндағы
dy
b
dA


. 
Олай
болса
,



A
z
dA
y
I
2


2
/
2
/
2
h
h
bdy
y




2
/
2
/
2
h
h
dy
y
b
12
3
bh
. 
Сонымен
, 
12
3
bh
I
z

.
(6.15) 
Осы
сияқты
12
3
hb
I
у

(6.16) 
аламыз
. 
Егер
2
h
у
max

, 
2
b
z
max

екенін
ескерсек
, 
кедергі
моменттері
(6.12) 
өрнектер
арқылы
анықталады
, 
сонымен
: 
6.5-
сурет
а
) 
b
) 

124 
,
6
2
bh
W
z

,
6
2
hb
W
у

(6.17) 
 
Дөңгелек
 
пен
 
сақина
.
Диаметрі
d
дөңгелекті
қарастырайық
(6.5, 
b
-
сурет
).
Дөңгелектің
центрінен

жəне


d

қашықтығындағы
, 
центрлері
ортақ
екі
шеңбермен
шектелген
, 
шексіз
кіші
dA
ауданын
бөліп
алайық
, 
мұндағы
.
2


d
dA


Дөңгелектің
центрлік
О
нүктесіне
қатысты
өрістік
екпін
моментін
(6.9) 
өрнегінен
табамыз
: 



A
dA
I
2





2
/
0
2
2
d
d




2
/
0
3
2
d
d



.
(6.18) 
Сонымен
, 
дөңгелектің
өрістік
моменті
: 
4
4
1
,
0
32
d
d
I




. (6.19) 
Дөңгелектің
z
, 
y
өстеріне
қатысты
(6.5, 
b
-
сурет
) 
екпін
моменттерінің
өзара
тең
екенін


y
z
I
I

атап
өтіп
, (6.11) 
өрнегін
ескерсек
, 
дөңгелектің
өстік
екпін
моменттері
,
2

I
I
I
y
z


Демек
, 
4
4
05
,
0
64
d
d
I
I
y
z




.
(6.20) 
Дөңгелектің
кедергі
моменттерін
(6.12) 
жəне
(6.13) 
өрнектерінен
анықтаймыз
: 
3
3
2
,
0
16
d
d
W




, (6.21) 
3
3
1
,
0
32
d
d
W
W
z
у




.
(6.22) 

125 
Сыртқы
диаметрі
D
жəне
ішкісі
d
сақинаның
өрістік
екпін
моментін
анықтау
үшін
, (6.18) 
өрнегіндегі
интегралды
2
d
мен
2
D
аралығында
алу
қажет
, 
яғни


2
/
2
3
,
2
D
d
d
I




немесе




,
1
1
.
0
1
32
4
4
4
4
c
D
c
D
I






(6.23) 
мұндағы
D
d
c
/

.
Сақинаның
өстік
екпін
моменттерін
анықтауда
да
(6.11) 
өрнегін
пайдаланамыз
: 




,
1
1
,
0
1
32
4
4
4
4
c
D
c
D
I






(6.24) 
Сақинаның
кедергі
моменттері
қарапайым
жолмен
, 
яғни
(6.12) 
жəне
(6.13) 
өрнектерін
пайдаланумен
анықталады
: 




4
3
4
3
1
2
,
0
1
16
c
D
c
D
W






,
(6.25) 




4
3
4
3
1
1,
0
1
32
c
D
c
D
W
W
y
z






.
(6.26) 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: