С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

126 
Бөлініп
алынған
шексіз
кіші
dA
ауданының
c
c
Cy
z
жүйесіндегі
координаттары
c
c
y
,
z
, 
ал
zOy
жүйесіндегі
координаттары
,
b
z
z
c


a
у
у
c


болсын
. 
Онда
, 
анықтама
бойынша
, 
қиманың
z
өсіне
қатысты
екпін
моменті











A
A
c
A
c
A
c
z
.
dA
a
dA
y
a
dA
y
dA
a
y
I
2
2
2
2
Анықтама
бойынша
, 
мұндағы


A
z
c
c
I
dA
y
2
;


A
z
c
c
S
dA
y
; 


A
A
dA
жəне
центрлік
өске
қатысты
қиманың
статикалық
моменті
c
z
S
нөлге
тең
, 
олай
болса
: 
.
A
a
I
I
c
z
z
2


Дəл
осылай
у
I
жəне
z
у
I
анықталады
, 
сонымен
: 
,
;
;
2
2
а
bA
I
I
A
b
I
I
A
a
I
I
c
c
c
c
y
z
zy
y
y
z
z






(6.27) 
яғни
қиманың
 
кез
 
келген
 
центрлік
 
өсіне
 
параллель
 
өске
 
қатысты
 
өстік
 
екпін
 
моменті
 
центрлік
 
екпін
 
моментіне
 
қиманың
 
ауданын
 
осы
 
өстердің
 
арақашықтығының
 
квадратына
 
көбейтіп
 
қосқанға
 
тең
, 
ал
центрден
 
тепкіш
 
екпін
 
моменті
 
центрлік
 
өстерге
 
қатысты
 
центрден
 
тепкіш
 
екпін
 
моментіне
 
қиманың
 
ауданын
 
осы
 
өстердің
 
арақашықтықтарына
 
көбейтіп
 
қосқанға
 
тең
. 
6.6-
сурет

127 
6.5. 
Бұрылған
 
өстерге
 
қатысты
 
екпін
 
моменттерінің
 
байланысы
 
 
Суретте
көрсетілген
(6.7-
сурет
) 
қиманың
z
жəне
y
өстеріне
қатысты
y
z
I
I
,
жəне
zy
I
екпін
моменттері
берілген
болсын
делік
. 
Енді
zOy
 
өс
жүйесін
қандай
да
бір

бұрышына
бұрайық
жəне
, 
əдеттегідей
, 
сағат
тіліне
қарсы
бұрылған
бұрышты
оң
таңбалы
деп
ұйғарамыз
. 
y
z
I
I

деп
қабылдайық
. 
Жаңа
1
z
жəне
1
y
өстеріне
қатысты
екпін
моменттерін
анықтайық
. 
Ол
үшін
шексіз
кіші
dA
ауданының
zOy
пен
1
1
Oy
z
жүйелеріндегі
координаттарының
арасындағы
өзара
байланысын
анықтайық
(





DBF
EOD
): 
,
sin
cos
sin
cos
1




у
z
DB
OD
EC
OE
OC
z











sin
cos
sin
cos
1
z
y
OD
BD
FC
BF
BC
у







. 
Олай
болса
, 






A
z
dA
z
y
I
2
sin
cos
1








A
A
A
dA
z
zydA
dA
y
2
2
2
2
sin
cos
sin
2
cos



жалпы
(6.8) 
заңдылыққа
байланысты
6.7-
сурет

128 






A
y
dA
у
z
I
2
sin
cos
1








A
A
A
dA
y
zydA
dA
z
2
2
2
2
sin
cos
sin
2
cos




. 
Центрден
тепкіш
екпін
моментін
(6.10) 
өрнегінен
табамыз
: 








dA
z
y
у
z
I
A
y
z




sin
cos
sin
cos
1
1


.
sin
cos
cos
sin
cos
sin
2
2
2
2







A
A
A
zydA
dA
z
dA
y






Сонымен
, 
;
2
sin
sin
cos
2
2
1



zy
y
z
z
I
I
I
I



(6.28) 
;
2
sin
cos
sin
2
2
1



zy
y
z
y
I
I
I
I



(6.29) 


.
2
cos
2
sin
2
1
1
1


zy
y
z
у
z
I
I
I
I



(6.30) 
Алынған
(6.28) 
жəне
(6.29) 
өрнектерін
қоссақ
: 
y
z
y
z
I
I
I
I



1
1
(6.31) 
екенін
көреміз
, 
яғни
өзара
перпендикуляр
өстерге
қатысты
екпін
моменттерінің
қосындысы
осы
өстерді
кез
келген
бұрышқа
бұрғаннан
өзгермейді
. 
6.6. 
Екпіннің
 
бас
 
өстері
 
мен
 
бас
 
моменттері
 
 
Жоғарғы
өрнектер
бұрылған
өстерге
қатысты
екпін
моменттерінің
шамалары
бұрылу

бұрышына
тəуелділігін
көрсетеді
, 
яғни
бұрылу
бұрышының
қандай
да
бір
мəнінде
бұрылған
өстерге
қатысты
екпін
моменттері
экстремальді
мəндеріне
жетуі
мүмкін
. 
Осы
бұрыштың
мəнін
анықтап
көрейік
. 
Ол
үшін
(6.28) 
немесе
(6.29) 
өрнегінен
бір
рет
туынды
алып
, 
оны
нөлге
теңестірейік
: 

129 
0
2
2
2
2









cos
I
sin
I
sin
I
d
dI
zy
y
z
z
немесе


,
cos
I
sin
I
I
I
zy
y
z
UV
0
2
2
2
1






бұдан
z
y
zy
I
I
I
tg


2
2
0

.
(6.32)
Бұл
формула
бойынша
бұрыштың
екі
мəні
бар

бірі
– 
0

, 
екін
-
шісі
– 
0
0
90


.
Осыдан
мынадай
тұжырымдама
жасауға
болады
: 
екпін
моменттері
экстремальді
мəндеріне
орны
(6.32) 
өрнегімен
анықталатын
, 
өзара
перпендикуляр
екі
өске
қатысты
ие
болады
. 
Бұл
өстерді
бас
 
екпін
 
өстері
деп
, 
ал
осы
өстерге
қатысты
өстік
екпін
моменттерін
бас
 
екпін
 
моменттері
деп
атайды
. 
Бас
екпін
өстеріне
қатысты
центрден
тепкіш
екпін
моменті
нөлге
тең
. 
Бас
екпін
өстерін
U
, 
V
деп
белгілеу
қабылданған
.
Егер
(6.32) 
формуласынан
анықталған
бұрыш
0
0


болса
, 
бас
екпін
өстері
V
U
,
алғашқы
Y
Z
,
өстеріне
қатысты
сағат
тілінің
жүрісіне
қарама
-
қарсы
бағытта
бұрылады
, 
ал
0
0


болса
, 
сағат
тілінің
жүрісі
бағытымен
бұрылады
. 
Енді
бас
екпін
моменттері
мəндерінің
анықталу
жолын
қарас
-
тырайық
. 
Ол
үшін
(6.28) 
жəне
(6.29) 
өрнектеріндегі

-
ның
орнына
0

-
ді
қойып
, 
бас
екпін
моменттерін
анықтайтын
өрнектер
аламыз
: 
.
2
sin
cos
sin
,
2
sin
sin
cos
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2






zy
y
z
v
zy
y
z
u
I
I
I
I
I
I
I
I






(6.33) 
Белгілі
тригонометриялық
функцияларды
пайдалана
отырып
, 
бас
екпін
моменттерін
анықтайтын
(6.33) 
формулаларын
келесі
түрге
келтіруге
болады
: 
2
2
/
4
)
(
2
1
2
zy
y
z
y
z
v
u
I
I
I
I
I
I





.
(6.34) 

130 
Егер
y
z
I
I

болса
, 
максимум
өсі
z
өсіне
, 
ал
y
z
I
I

болса
, 
максимум
өсі
y
өсіне
жақын
орналасады
, 
яғни
егер
y
z
I
I

болса
, 
v
min
u
max
I
I
,
I
I


, 
ал
y
z
I
I

болса
, 
u
min
v
max
I
I
,
I
I


. 
Бас
екпін
моменттері
мен
қима
ауданының
арасындағы
тəуелділікті
көрсететін
шама
;
A
I
i
u
u

A
I
i
v
v

(6.35) 
қиманың

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: