С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
148 
Бұл
жазықтықтар
, 
тиісінше
, 
жанасушы
, 
нормаль
, 
түзетуші
 
жазықтықтар
деп
аталады
(7.6-
сурет
). 
Бұл
nb
M

табиғи
өстер
жүйесі
M
нүктесімен
бірге
траекторияның
бойымен
қозғалатындықтан
, 
кейде
қозғалмалы
немесе
ілесуші
 
үшжақтық
деп
те
атайды
. 
Жылдамдықпен
 
үдеудің
 
табиғи
 
өстердегі
 
проекциялары
.
Нүктенің
траекториясы
мен
нүктенің
осы
траектория
бойымен
қозғалысының
заңдылығы
 
t
s
s

түрінде
берілген
делік
(7.7-
сурет
). 
Бұл
жағдайда
нүктенің
жылдамдығы
қалай
анықталатынын
қарасты
-
райық
. 
Нүктенің
орны
r
радиус
-
вектормен
анықталғандықтан
, 
жылдамдықты
анықтайтын
(7.6) 
формуласын
жазайық
: 
.
0
t
r
im
t







(7.17) 
Осы
теңдікті
келесі
түрде
жазайық
: 
.
0
0
0
t
s
im
s
r
im
t
s
s
r
im
t
s
t






















(7.18) 
s

доғаның
оны
тартушы
r

хордасынақатынасы
шегінің
модулі
бірге
тең
болады
, 
ал
1
MM
қиюшысы
1
M
нүктесі
M
нүктесіне
ұмтыл
-
ғанда
, 
траекторияның
M
нүктесінде
тұрғызылған
жанамасымен
сəйкес
жəне
бағыттас
болады
, 
сондықтан
,
0







ds
r
d
s
r
im
s

мұндағы

– 
жанама
өстің
орты
. 
s
dt
ds
t
s
im
t








0
екенін
еске
алсақ
, 


dt
ds

, 
(7.19) 
 
7.7-
сурет

 
149 
немесе





(7.20) 
болып
шығады
. 
Мұндағы
s




жылдамдықтың
траектория
жанамасына
проекциясын
білдіреді
. 
Нүкте
үдеуінің
табиғи
өстердегі
проекцияларын
анықтайық
. 
Жылдамдық
векторынан
(7.17) 
уақыт
бойынша
туынды
алайық
: 
 
.
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d















(7.21) 
dt
d

векторының
шамасы
мен
бағытын
анықтайық
. 
Анықтама
бойынша
: 
.
0
t
im
dt
d
t








(7.22) 
Шекті
түрлендірейік
: 
.
0
0
0
0
t
s
im
s
im
s
s
t
im
t
im
t
s
t
t





























Олай
болса
, 
.
dt
ds
ds
d
dt
d




(7.23) 
s
im
ds
d
s







0

(7.24) 
векторы
траекторияның
ойысына
бағытталады
(7.8-
сурет
), 
жанасушы
жазықтықта
жатады
жəне
траекторияның
жанамасына
перпендикуляр
болады
, 
өйткені
1
2


теңдігінен
келесі
тұжырым
жасаймыз
: 
 
0
2
2






 

ds
d
ds
d



. 

 
150 
Сонымен
, 
ds
d

векторының
бағыты
бас
нормальдың
орты
n
векторымен
бағыттас
(7.8-
сурет
). 
Бұл
вектордың
модулі
1
MAA

үшбұрышынан
келесі
түрде
анықталады
: 
,
s
sin
lim
s
lim
ds
d
s
s









2
2
0
0




немесе







s
lim
s
lim
sin
lim
ds
d
s
s
s














0
0
0
2
2
2
s



қатынасын
траекторияның
s

доғасының
орташа
 
қисықтығы
, 
ал
оның
s

нөлге
ұмтылғандағы
шегін
траекторияның
 
M
 
нүктесіндегі
 
қисықтығы
деп
атайды
, 
яғни
k
s
s






0
lim
.
(7.25) 
Траекторияның
кез
келген
нүктесінің
қисықтығына
кері
k
1


шаманы
траекторияның
қисықтық
радиусы
деп
атайды
. (7.23) - (7.25) 
формулаларын
қолданып
, 

ортынан
уақыт
бойынша
алынған
туындыны
анықтайық
: 
n
dt
ds
dt
d


1


.
(7.26) 
Осы
теңдікпен
анықталған
dt
d

мəнін
(7.21) 
формуласына
қояйық
. 
Сонда
үдеу
векторының
табиғи
өстеріндегі
құраушыларын
анықтаймыз
: 
7.8-
сурет
 

 
151 
n
dt
d






2


. 
(7.27) 
Осы
өрнектен
нүктенің

үдеу
векторының
жанасушы
жазықтықта
жататыны
жəне
оның
бинормальға
проекциясы
нөлге
тең
екендігін
көреміз
.
Толық

үдеудің
құрамалары
: 











dt
d
векторы
траекториясының
жанамасымен
бағытталған
, 
оны
нүктенің
жанама
 
үдеуі
деп
, 
алтраекторияның
нормалімен
бағытталған
n
n



2

векторын
нүктенің
нормаль
 
үдеуі
деп
атайды
. 
Олай
болса
, 
нүктенің
толық
үдеуін
былайша
жазуға
болады
: 
n






.
(7.28) 
Үдеу
векторының
табиғи
өстердегі
проекциялары
былайша
жазылады
: 
s
dt
s
d
dt
d





2
2




,



2

n
,
.
0

b

(7.29) 
Толық
үдеудің
модулі
төмендегі
формуламен
анықталады
: 
2
2
n






. 
(7.30) 
Нормаль
үдеудің
шамасы
əр
уақытта
оң
сан
болғандықтан
, 
толық

үдеу
траекторияның
қисықтық
центріне
қарай
бағытталғандықтан
, 
оны
центрге
 
тартқыш
 
үдеу
 
деп
те
атайды
. 
Толық
үдеудің
бағыты
оның
бас
нормальдың
оң
бағытымен
жасайтын
, 

бұрышы
арқылы
анықталады
: 
n
tg





,
(7.31) 
мұндағы

– 
толық
жəне
нормаль
үдеулердің
арасындағы
бұрыш
. 

 
152 
Осы
формуладан
жанама
үдеу


-
дың
таңбасына
қарап
, 
яғни
жылдамдық
модулі

-
ның
өсуіне
не
кемуіне
байланысты
, 
толық
үдеудің
бас
нормальдан
қозғалыстың
бағытына
қарай
, 
не
оған
қарсы
бағытқа
ауытқитынын
көреміз
. 
Егер
0



(
жылдамдықтың
шамасы
уақыт
өткен
сайын
өсіп
отыратын
) 
болса
, 
онда
жанама
үдеу


де
қозғалыстың
бағытына
қарай
бағытталады
. 
Мұндай
қозғалыс

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: