С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
166 
8.2. 
Қатты
 
дененің
 
айналмалы
 
қозғалысы
 
Қозғалмайтын
 
екі
 
нүктесі
 
бар
 
абсолют
 
қатты
 
дене
 
қозғалысы
 
қозғалмайтын
 
өсті
 
айнала
 
қозғалу
деп
аталады
. 
Қозғалмайтын
B
A
,
нүктелері
арқылы
өтетін
түзуді
дененің
 
айналу
 
өсі
, 
ал
оған
қатысты
дененің
қозғалысын
айналмалы
 
қозғалыс
деп
атайды
. 
Дененің
AB
өсі
бойындағы
нүктелері
қозғалмайды
, 
ал
басқа
нүктелері
радиусы
осы
нүктелерден
айналу
өсіне
түсірілген
перпендикулярдың
ұзындығына
тең
шеңберлер
сызады
. (8.2, 
а
-
сурет
). 
Мысалы
, 
кез
келген
C
жəне
D
нүктелері
радиустары
тиісінше
1
h
жəне
2
h
шеңберлер
сызады
. 
Шеңберлердің
центрі
айналу
өсінде
жатып
, 
шеңберлер
жазықтықтары
өске
перпендикуляр
орналасады
.
 
Айналған
дененің
қозғалысын
зерттеу
үшін
екі
координат
жүйесін
алайық
: 
Oxyz
қозғалмайтын
координат
жүйесі
– 
1
1
1
z
y
Ox
денеге
бекітілген
жəне
денемен
бірге
қозғалатын
координат
жүйесі
(8.2, 
b
-
сурет
). 
Мұндағы
,
Oz
1
Oz
өстері
дененің
айналу
өсімен
бірігіп
келсін
делік
. 
Дененің
кез
келген
мезеттегі
жағдайын
,
xOy
1
1
Oy
x
жазықтықтарының
арасындағы

бұрышы
арқылы
толығымен
анықтауға
болады
. 
Егер
осы
бұрыштың
уақытпен
байланысы
 
t

анықталған
функция
болса
, 
дененің
қозғалыс
теңдеуі
берілген
деп
есептеледі
 
t



.
(8.5) 
8.2-
сурет
а
) 
b
) 

 
167 
Уақыт
функциясы
ретінде
берілген
айналу
бұрышы
 
t



қатты
дененің
 
айналу
 
заңы
немесе
айналу
 
қозғалысының
 
теңдеуі
деп
аталады
. 
Айналған
дененің
орнын
бір
мəнді
анықтау
үшін
, 
егер
айналу
өсінің
оң
бағыттағы
ұшынан
қарағанда
дене
сағат
тілінің
қозғалысына
қарсы
бағытқа
айналса
, 
айналу
бұрышын
оң
таңбалы
деп
есептейміз
. 
Ал
егер
дене
сағат
тілі
қозғалысымен
бір
бағытта
қозғалса
, 
айналу
бұрышы
теріс
таңбалы
деп
саналады
. 
Айналу
бұрышы
радианмен
өлшенеді
. 
Бұрыштық
 
жылдамдықпен
 
бұрыштық
 
үдеу
. 
Айналмалы
қозғалысты
сипаттайтын
негізгі
кинематикалық
шамалар
– 
дененің
бұрыштық
 
жылдамдығы
мен
бұрыштық
 
үдеуі
. 
Қозғалмайтын
 
өсті
 
айналып
 
қозғалатын
 
қатты
 
дененің
 
бұрыштық
 
жылдамдығы
 
деп
 
айналу
 
бұрышынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
бірінші
 
туындыға
 
тең
 
шаманы
 
айтамыз
: 
.






dt
d
z
(8.6) 
z
индексі
айналмалы
қозғалыстың
z
өсінің
төңірегінде
болатынын
көрсетеді
. 
Бұрыштық
жылдамдықтың
өлшем
бірлігі
(
рад
/
с
) 
 
1
1




c
c
c
рад

. 
Техникада
бірқалыпты
айналмалы
қозғалыстың
бұрыштық
жылдамдығын
бір
минуттағы
айналым
санымен
есептейді
: 
 
мин
об
n

. 
Бұрыштық
жылдамдық
пен
айналым
саны
арасында
мынадай
байланыс
бар
: 








с
n
мин
n
1
60
2



, 
мұндағы
n
– 
айналым
саны
. 
Дененің
 
бұрыштық
 
үдеуі
 
деп
 
бұрыштық
 
жылдамдықтан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
бірінші
 
туындыға
 
тең
 
немесе
 
айналу
 
бұрышынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
екінші
 
туындыға
 
тең
 
шаманы
 
айтады
: 









2
2
dt
d
dt
d
z
z
.
(8.7) 
Бұрыштық
үдеудің
өлшемі
бірлігі
– (
рад
/
с
2
) 
 
2
2
2
1




c
c
c
рад
z

. 

 
168 
Егер
z
z


,
таңбалы
бірдей
болса
, 
дененің
айналуы
үдемелі
, 
ал
егер
таңбалары
əртүрлі
болса
, 
дене
айналуы
кемімелі
болады
.
Дененің
бұрыштық
жылдамдығы
const
z


тұрақты
шама
болса
, 
дене
бірқалыпты
 
айналмалы
 
қозғалады
. 
Бұл
жағдайда
.
0


Егер
0
0

t
болғанда
, 
0



болса
, (8.6) 
өрнектен
dt
d
z



тепе
-
теңдігін
алып
, 
екі
жағын
да
интегралдасақ
: 



t
z
dt
dy
0
0



, 
мынадай
формула
шығады
: 
t
z





0
немесе
t
z





0
.
(8.8) 
(8.8) 
бірқалыпты
 
айналмалы
 
қозғалыстың
 
теңдеуі
.
Дененің
айналысы
кезінде
оның
бұрыштық
үдеуі
const
z


тұрақты
шама
болса
, 
онда
дене
бірқалыпты
 
айнымалы
 
айналып
 
қозғалады
, 
яғни
не
бірқалыпты
үдей
айналады
, 
не
бірқалыпты
кеми
айналады
. 
Бұрыштық
үдеу
анықтамасынан
: 
dt
d
z
z



тең
.
0
0

t
болғанда
, 
0
z
z



деп
алып
, 
жоғарыдағы
тепе
-
теңдікті
интегралдайық
: 



t
z
z
dt
d
0
0




, 
нəтижесінде
, 
мынадай
: 
t
z
z
z





0
немесе
t
z
z
z





0
(8.9) 
формула
аламыз
. 

 
169 
(8.9) 
өрнегі
– 
дененің
бірқалыпты
айнымалы
айналу
қозғалысының
бұрыштық
жылдамдығын
анықтайтын
формула
. 
Дененің
айтылған
қозғалысының
теңдеуін
алу
үшін
, (8.9) 
теңдеуін
дифференциалдық
түрде
жазайық
: 
t
dt
d
z
zo





немесе
.
tdt
dt
d
z
zo





Бұны
интегралдай
отырып
: 










o
t
o
z
t
o
zo
tdt
dt
d
айналу
бұрышын
өрнектейтін
формула
аламыз
: 
2
2
t
t
z
zo
o







немесе
2
2
t
t
z
zo
o







. 
(8.10) 
(8.10) 
бірқалыпты
 
айнымалы
 
айналатын
 
дене
 
қозғалысының
 
теңдеуі
деп
аталады
.
 
8.3. 
Бұрыштық
 
жылдамдық
 
пен
 
бұрыштық
 
үдеудің
 
векторлары
 
 
Қатты
дене
кинематикасын
зерттеуге
бұрыштық
жылдамдық
пен
бұрыштық
үдеудің
векторларын
енгізген
орынды
. 
Қозғалмайтын
 
өс
 
төңірегінде
 
айналатын
 
қатты
 
дененің
 

бұрыштық
 
жылдамдағының
 
векторы
 
деп
 
модулі
 

 
дененің
 
бұрылу
 
бұрышынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
туындысының
 
абсолют
 
шамасна
 
тең
 
векторды
 
айтамыз
. 
Бұрыштық
жылдамдық
векторы

 
170 
айналу
өсі
бойымен
, 
дененің
сағат
тілі
жүрісіне
қарсы
айналатыны
көрінетін
жаққа
бағытталады
(8.3,
 
а
-
сурет
). 
k
бірлік
векторын
пайдаланып
, 
бұрыштық
жылдамдық
векторын
жазайық
k
k
dt
d
z





. 
 
 
Бұрыштық
 
үдеу
 
векторы
 
дегеніміз
 – 
бұрыштық
 
жылдамдық
 
векторынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
туындысына
 
тең
 
вектор
, 
яғни
k
k
dt
d
dt
d
z
z







. 
Бұдан
бұрыштық
үдеу
векторы

бұрыштық
жылдамдық
векторы

сияқты
айналу
өсі
бойымен
бағытталады
(8.3,
 b, c
-
сурет
). 
8.3,
 b
-
суретінде
үдемелі
, 
ал
8.3,
 c
-
суретте
кемімелі
айналма
қозғалыс
көрсетілген
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: