С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
200 
Қайталау
 
сұрақтары
: 
 
1. 
Динамика
нен
i 
зерттейд
i? 
2. 
Динамиканың
аксиомаларын
айтып
беріңіз
. 
3. 
Материялық
нүкте
қозғалысының
дифференциалдық
теңдеуі
қалай
жазылады
? 
4. 
Динамиканың
ек
i 
есеб
i 
қалай
тұжырымдалады
? 
5. 
Материалық
нүкте
жиынының
Ньютон
теңдеулері
қалай
жазылады
? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
201 
10-
тарау
. 
КИНЕТОСТАТИКАНЫҢ
 
НЕГІЗДЕРІ
.
ДАЛАМБЕР
 
ПРИНЦИПІ
 
10.1. 
Екпін
 
күштері
 
Массасы
m
еркін
материялық
нүкте
қандай
да
бір
F
күшінің
əсерінен

үдеуімен
қозғалсын
делік
(10.1-
сурет
). 
Динамиканың
екінші
аксиомасы
бойынша
.
F
m


Егер
осы
теңдеудің
барлық
мүшелерін
оның
бір
жағына
көшірсек
, 
онда
мынадай
теңдік
аламыз
: 
0



m
F
. 
Мұндағы

m
F
ек


деп
белгілейік
. 
ек
F
векторы
 
нүктенің
 
екпін
 
күші
 
деп
аталады
. 
Демек
, 
материалық
 
нүктенің
 
массасы
 
мен
 
оның
 
үдеуінің
 
көбейтінділеріне
 
тең
 
жəне
 
бағыты
 
үдеудің
 
бағытына
 
қарама
-
қарсы
 
күшті
 
нүктенің
 
екпін
 
күші
 
деп
 
атаймыз
. 
Шын
мəнінде
екпін
күші
үдемелі
қозғалатын
нүктеге
емес
, 
осы
нүктеге
үдеу
беретін
денеге
түсіріледі
.
Бұл
тұжырымды
келесі
мысалдармен
түсіндірейік
. 
Осал
арқанға
ілінген
массасы
m
жүк
тепе
-
теңдікте
тұрсын
делік
, 
яғни
арқанның
керілу
күші
G
R

болады
(10.2, 
a
-
сурет
).
10.2-
сурет
 
10.1-
сурет
 

 
202 
Егер
кенеттен
арқан
жоғары
жұлқылай
тартылған
болса
, 
онда
арқан
үзіліп
кетуі
мүмкін
(10.2, 
b
-
сурет
). 
Осы
жайтта
сан
мəні
R
-
ге
тең
арқанның
керілу
күші
өсе
бастайды
, 
өйткені
арқанға
жүктің
ауырлық
күшінен
mg
G

басқа
жүкті
тыныштық
күйде
сақтап
қалуға
ұмтылатын
шамас

m
екпін
күші
де
ек
F
əсер
ете
бастайды
(10.2, 
c
-
сурет
). 
Арқан
, 
егер
жүкті
горизонталь
бағытта
итеріп
жіберіп
, 
оны
арқанмен
шайқалуына
əкелетін
болсақ
та
үзілуі
мүмкін
(10.2, 
d
-
сурет
). 
Қисық
сызықты
қозғалыстағы
материялық
нүкте
үдеуі

болсын
(10.3-
сурет
), 
əдетте
, 
оны
құраушы
үдеулерге
жіктейді
: 
n

(
нормаль
үдеу
) 
жəне


(
жанама
үдеу
). 
Сондықтан
материялық
нүктенің
қисық
сызықты
қозғалысында
екпін
күшінің
ек
F
екі
жіктеуші
күштері
туындайды
: 
нормаль
(
басқаша
айтқанда
, 
центрден
тепкіш
) 
күш
n
m
F
n
ек



(10.1) 
жəне
жанама
(
басқаша
айтқанда
, 
тангенсаль
) 
күш



m
F
ек


.
(10.2) 
Нормаль
үдеудің
мəні
(7.29) 
немесе
(8.18) 
формулаларымен
анықталатын
болғандықтан
, 
нормаль
күштің
мəні
келесі
формулалармен
анықталады
: 


2
m
F
n
ек

, 
(10.3) 
немесе
h
m
F
n
ек
2


.
(10.4) 
 
10.2. 
Даламбер
 
принципі
Массасы
m
еркін
материялық
нүкте
 
a
F
актив
күштің
əсерінен
қисық
сызық
бойымен

үдеуімен
қозғалсын
делік
. 
Нүктені
10.3-
сурет
 

 
203 
байланыстардан
босатып
, 
берілген
күштер
мен
байланыс
реакцияларының
əсеріндегі
еркін
нүкте
деп
қарастырсақ
, 
динамиканың
екінші
аксиомасы
бойынша
 
,
N
F
m
a



(10.5) 
мұндағы
: 
 

a
F
нүктеге
əсер
ететін
берілген
күштердің
тең
əсерлі
күші
, (
бұл
күштерді
актив
күштер
деп
атайды
); 
N
– 
байланыс
реакцияларының
тең
əсерлі
күші
. 
Егер
осы
теңдеудің
барлық
мүшелерін
оның
бір
жағына
көшірсек
, 
онда
мынадай
теңдік
аламыз
 


0




m
N
F
a
.
(10.6) 
Мұндағы
ек
F
m



векторы
 
нүктенің
екпін
күші
. 
Онда
нүкте
динамикасының
негізгі
теңдеуі
 
0



ек
a
F
N
F
.
(10.7) 
Осы
(10.7) 
теңдеуі
еркін
материялық
нүктенің
Даламбер
 
принціпін
өрнектейді
. 
Ол
былайша
тұжырымдалады
: 
қозғалыстағы
 
материялық
 
нүктеге
 
əсер
 
ететін
 
актив
 
күштер
 
байланыс
 
реакциялары
 
жəне
 
екпін
 
күші
 
теңгерілген
 
күштер
 
жүйесін
 
құрайды
.
10.3. 
Есептерді
 
шешудің
 
əдістемесі
 
1-
мысал
.
Горизонтпен

30


бұрыш
жасай
əсер
ететін
F
күшінің
əсерінен
салмағы
G
дене
горизонталь
жазықтық
бойымен

үдемелі
қозғалады
. 
Егер
қозғалатын
дене
мен
жазықтық
арасындағы
үйкеліс
коэффициенті
f
болса
, 
əсер
етуші
күштің
модулі
неге
тең
?
Шешуі
:
10.4-
суретте
денеге
əсер
ететін
күштер
көрсетілген
: 
G
– 
дене
салмағы
, 
F
– 
сыртқы
күш
, 
N
– 
жазық
-
тықтың
нормаль
реакциясы
жəне
f
F
–
10.4-
сурет
 

 
204 
үйкеліс
күші
. 
Егер
денеге
ек
F
екпін
күшін
үдеудің
бағытына
кері
бағыттап
түсірсек
, 
онда
координат
өстерін
суретте
көрсетілгендей
қабылдап
, 
екі
тепе
-
теңдік
теңдеуін
аламыз
: 


0
X
; 
0
cos



ек
F
fN
F

, 


0
Y
; 
0
sin



N
G
F

, 
мұндағы
.


g
G
m
F
ек


Осы
теңдеулерді
бірге
шеше
отырып
, 




G
sin
f
cos
g
gf
sin
f
cos
g
f
G
F


















. 
 
2-
мысал
.
Массасы
кг
m
1

дене
еңкіштік
бұрыш

30


призманың
бетімен
жылжиды
(10.5-
сурет
). 
Дене
призмаға
қатысты
қозғалмайтын
қалпында
қалуы
үшін
призма
горизонталь
жазық
бетімен
қандай
үдеумен
қозғалатынын
анықтаңыз
. 
Дене
мен
призма
арасында
сырғанау
үйкелісі
жоқ
деп
қарастырыңыз
.
Шешуі
:
Денеге
түсірілген
күштерді
көрсетейік
: 
g
m
G

– 
ауырлық
күші
, 
N
–
нормаль
реакциясы
жəне
модулі

m
F
ек

, 
үдеудің
бағытына
кері
бағытталған
ек
F
екпін
күші
. 
x
өсін
N
реакциясына
перпен
-
дикуляр
етіп
денемен
байланыстырамыз
. 
Барлық
күштерді
x
өсіне
проекция
-
лаймыз
0




sin
mg
cos
F
ек
, 
яғни
кинетостатика
теңдеуін
тұрғызамыз
, 
мұнан
екпін
күшін

tg
mg
F
ек


10.5-
сурет

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: