С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
211 
жоғары
көтергенде
оның
ауырлық
күшінің
жұмысы
теріс
таңбалы
, 
төмен
түсіргенде
– 
оң
таңбалы
, 
ал
горизонталь
жазықтағы
қозға
-
лыста
ауырлық
күшінің
жұмысы
нөлге
тең
. 
Оң
таңбалы
жұмыс
жасайтын
күшті
қозғаушы
 
күш
деп
, 
теріс
таңбалы
– 
кедергі
 
күш
деп
аталады
. 
Жұмыс
бірлігі
: 
    


.
Дж
джоуль
метр
ньютон
s
F
A




11.2. 
Қисық
 
сызықты
 
қозғалыстағы
 
айнымалы
 
күштің
 
жұмысы
 

F
күші
əсерінен
материялық
нүкте
, 
түзу
сызықты
деп
қарастыруға
болатын
, 
элементарлық
ds
орын
ауыстырса
, 
онда
F
күшінің
элементарлық
жұмысы
(11.2-
сурет
) 
былай
жазылады
: 
,
ds
F
dA


(11.2) 
мұнда


F
F
күшінің
жылдамдық
бағы
-
тындағы
немесе
элементарлық
орын
ауыстырулар
бойындағы
проекциясы
. 
Элементарлық
жұмыс
– 
скалярлық
шама
. 
Оның
таңбасы
күш
проекциясы

F
-
ға
байланысты
, 
себебі
ds 
– 
əр
уақытта
оң
сан
, 
0


F
болса
, 
элементарлық
жұмыс
0

dA
, 
егерде
0


F
болса
, 
керісінше
, 
0

dA
. 
Себебі
,
cos
F
F



бұндағы


F
күші
мен
нүкте
жылдамдығы

арасындағы
бұрыш
, 
осыларға
сəйкес
(11.2) 
формуланы
былай
жазуға
болады
: 
.
cos
Fds
dA


(11.3) 
Сонымен
, 
күштің
 
элементар
 
жұмысы
 
күштің
 
элементар
 
орын
 
ауыстыру
 
бағытына
 

F
проекциясын
 
элементар
 
ds
 
орын
 
ауыстыруға
 
көбейткенге
 
тең
немесе
күштің
 
элементар
 
жұмысы
 
F
күштің
 
модулін
 
элементар
 
ds
 
орын
 
ауыстыруға
 
жəне
 
күш
 
пен
 
орын
 
ауыстыру
 
бағыттарының
 
арасындағы
 

бұрштың
 
косинусына
 
көбейткенге
 
тең
.
11.2-
сурет
 

 
212 
Бұл
формулада
F
жəне
ds
оң
таңбалы
, 
сондықтан
да

cos
таңбасы
dA
таңбасын
анықтайды
. 
Егерде

бұрышы
сүйір
болса
, 
жұмыс
– 
оң
таңбалы
, 
егер

бұрышы
доғал
болса
, 
жұмыс
– 
теріс
таңбалы
.
(11.3) 
формуладан
алатынымыз
: 
.
ds
F
dA
,
.
dA
,
.
ds
F
dA
,










180
0
90
0



Осыдан
мынадай
қорытынды
шығады
: 
егерде
 
күш
 
элементарлық
 
орын
 
ауыстыруға
 
перпендикуляр
 
болса
, 
бұл
 
күштің
 
элементарлық
 
жұмысы
 
нөлге
 
тең
. 
Демек
, 
күштің
нормаль
құраушысының
n
F
элементарлық
жұмысы
нөлге
тең
. 
Бұл
формуланы
басқаша
түрге
келтіруге
болады
. 
Кинематика
бөлімінен
белгілі
болғандай
, 
;
dt
r
d


.
dt
ds


Мұнан
,
dt
r
d


ал
,
dt
ds


олай
болса
, 
r
d
ds

. 
Сондықтан
(11.3) 
формуланы
мына
түрге
: 
r
d
F
cos
r
d
F
dA




(11.4) 
немесе
: 
dt
F
r
d
F
dA





(11.5) 
келтіре
аламыз
. 
Сонымен
, 
күштің
 
элементар
 
жұмысы
 
күштің
 
элементар
 
импульсі
 
мен
 
нүкте
 
жылдамдығының
 
скалярлық
 
көбейтіндісіне
 
тең
. 
Күш
F
жəне
r
радиус
-
векторды
координат
өстеріне
жіктеп
жазсақ
, 
онда
;
k
F
j
F
i
F
F
z
y
x



.
k
z
j
y
i
x
r






Соңғы
формуладан
k
dz
j
dy
i
dx
r
d






шығады
.

 
213 
Бұл
шамаларды
(11.5) 
формулаға
қойсақ
,
dA
мынаған
тең
: 
.
dz
F
dy
F
dx
F
dA
z
y
x



(11.6) 
Жазылған
(11.6) 
формула
элементарлық
 
жұмысты
 
анық
-
таудың
 
аналитикалық
 
түрі
деп
аталады
. 
Элементарлық
жұмыстың
(11.6) 
формуладағы
түрі
толық
дифференциал
түріне
ұқсас
болғанмен
, 
толық
дифференциал
емес
. 
Егерде
əсер
етуші
күштер
потенциалдық
стационар
күштер
болса
, 
элементарлық
жұмыс
толық
дифференциал
болады
. 
Кезкелген
шекті
2
1
M
M
орын
ауыстырудағы
жұмыс
(11.2-
сурет
) 
сəйкес
элементар
жұмыстардың
интегралдық
қосындысымен
есептеледі
жəне
оны
мына
түрде
жазуға
болады
: 


2
1
,
M
M
ds
F
A

(11.7) 
немесе








2
1
2
1
M
M
M
M
z
y
x
dz
F
dy
F
dx
F
r
d
F
A
. (11.8) 
Демек
, 
кез
 
келген
 
орын
 
ауыстырудағы
 
күштің
 
жұмысы
 
элементар
 
жұмыстан
 
осы
 
орын
 
ауыстыру
 
бойымен
 
алынған
 
интегралға
 
тең
. 
Мұндағы
0
0

t
сəтте
нүкте
1
M
-
де
, 
t
сəтте
нүкте
2
M
-
ге
қозғалады
. 
11.3. 
Тең
 
əсер
 
күштің
 
жұмысы
 
туралы
 
теорема
 
 
Теорема
.
Тең
 
əсер
 
күштің
 
қандай
 
да
 
бір
 
орын
 
ауыстыруындағы
 
жұмысы
 
құраушы
 
күштердің
 
сол
 
орын
 
ауыстырудағы
 
жұмыс
-
тарының
 
алгебралық
 
қосындысына
 
тең
.
Материялық
нүктеге
тең
əсерлі
күші
R
болатын
n
F
,
,
F
,
F

2
1
күштер
жүйесі
əсер
етеді
делік
(11.3-
сурет
).
Материялық
нүктеге
əсер
ететін
күштер
жүйесі
жинақталатын
күштер
жүйесін
құрады
, 
олай
болса
, 
осы
күштердің
тең
əсер
күші
: 
n
F
F
F
R





2
1
. 

 
214 
Осы
векторлық
теңдеуді
траекторияның
жанамасына
проек
-
циялайық
: 
n
n
F
F
F
R




cos
cos
cos
cos
2
2
1
1





. 
Енді
теңдіктің
екі
жағын
ds
орын
ауыстыруына
көбейтіп
жəне
қандай
да
бір
шекті
s
орын
ауыстыру
аралығында
интегралдаймыз
: 








s
n
n
s
s
s
ds
F
ds
F
ds
F
ds
R
0
0
2
2
0
1
1
0
cos
cos
cos
cos





. 
(11.7) 
теңдіктің
негізінде
, 







n
i
i
n
A
A
A
A
A
1
2
1

.
(11.9) 
Снымен
теорема
дəлелденді
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: