С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
224 
Импульс
векторының
бағыты
күш
векторының
бағытымен
сəйкес
келеді
. 
Күш
импульсі
мен
қозғалыс
мөлшерінің
өлшем
бірліктері
бірдей
. 
Массасы
m
материялық
нүктенің
тұрақты
F
күшінің
əсеріндегі
түзу
сызықты
қозғалыстың
қозғалыс
мөлшерінің
заңын
орнатайық
(12.1-
сурет
). 
Динамиканың
негізгі
заңына
сəйкес
, 
бұл
жағдайда
үдеу
тұрақты
, 
нүкте
бірқалыпты
қозғалады
. 
M
нүктесінің
кез
келген
уақыт
мезетіндегі
жылдамдығын
бір
-
қалыпты
айнымалы
қозғалыс
формуласымен
анықтаймыз
t





1
2
, 
мұнан


t
1
2





. 
Анықталған
шаманы
динамиканың
негізгі
заңына
енгіземіз


t
m
m
F
1
2






немесе
1
2


m
m
Ft


. 
Ft
көбейтіндісі
əсер
етуші
күш
импульсінің
шамасы
екенін
ескерсек
, 
онда
ақырында
материялық
нүктенің
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
өзгеруі
 
теңдеуін
аламыз
: 


1
2
1
2


m
m
t
t
F
S




. 
(12.3) 
Сонымен
, 
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
өзгеруі
 
туралы
 
теорема
тұжы
-
рымдамасы
: 
материялық
 
нүктенің
 
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
берілген
 
уақыт
 
аралығындағы
 
өзгерісі
, 
ол
 
нүктеге
 
əсер
 
етуші
 
күштің
 (
немесе
 
күштердің
 
тең
 
əсерінің
) 
сол
 
уақыт
 
аралығындағы
 
импульсіне
 
тең
.
Егер
қозғалыс
тежемелі
болса


1
2



, 
күш
векторы
жылдамдық
векторына
қарама
-
қарсы
бағытталады
, 
демек
, 
соңғы
формулаға
күшті
теріс
таңбамен
қою
қажет
. 
Материялық
нүкте
модулі
мен
бағытты
айнымалы
күш
əсерінен
қисық
сызықты
қозғалған
жағдайында
, 
толық
жүріп
өткен
уақытын
t
12.1-
сурет
 

 
225 
шексіз
аз
dt
уақыт
аралықтарына
бөлсек
, 
онда
осы
аралықтарда
нүктені
түзу
сызықты
қозғалады
деп
қарастыруға
болады
. 
Демек
, 
нүктенің
толық
жүріп
өткен
уақыты
t
аралығындағы
күш
импульсі
элементар
ипульстердің
қосындысына
тең
. 
Бұл
жағдайда
қозғалыс
мөлшерінің
өзгеруі
туралы
теоремасының
математикалық
өрнегі
келесі
түрге
келеді
: 



t
dt
F
m
m
0
1
2


.
(12.4) 
Формула
(12.4) 
материялық
нүктенің
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
интегралдық
 
түрі
: 
материялық
 
нүктенің
 
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
берілген
 
уақыт
 
аралығындағы
 
өзгерісі
 
сол
 
нүктеге
 
əсер
 
етуші
 
күштің
 (
немесе
 
күштердің
 
тең
 
əсерінің
) 
сол
 
уақыт
 
аралығындағы
 
импульсіне
 
тең
.
Есептерді
шығарғанда
, 
бұл
формуланың
координат
өстеріндегі
проекцияларын
пайдаланған
ыңғайлы
: 











.
S
m
m
;
S
m
m
;
S
m
m
z
z
z
y
y
y
x
x
x
0
0
0







 
 

(12.5)
Егер

материялық
нүктеге
бірнеше
тұрақты
күштер
əсер
ететін
болса
, 
онда
материялық
 
нүктенің
 
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
өзгерісі
 
сол
 
нүктеге
 
əсер
 
етуші
 
күштердің
 (
немесе
 
күштердің
 
тең
 
əсерінің
) 
импульстерінің
 
қосындысына
 (
алгебралық
, 
егер
 
күштер
 
бір
 
түзу
 
бойынша
 
əсер
 
ететін
 
болса
 
немесе
 
векторлық
, 
егер
 
күштер
 
бір
-
біріне
 
бұрышпен
 
əсер
 
етсе
) 
тең
: 
 



t
F
m
m
k
1
2


.
(12.6) 
 
12.2. 
Қозғалыс

мөлшері

моментінің
 
өзгеруі

туралы

теорема
 
 
 
Нүкте
қозғалысын
зерттегенде
, 
кейбір
жағдайда
, 
қозғалыстың
векторлық
өлшемі
қозғалыс
мөлшерінің
орнына
оның
моментінің
өзгеруін
қарастыру
қажеттілігі
туындайды
.

 
226 
Массасы
 
т
 
жылдамдығы
 

 
материялық
 
нүктенің
 
берілген

О
 
центрге
 
немесе
 
z
 
өске
 
қатысты
 

m
 
векторының
 
моментін
 
материялық

нүктенің
 
центрге
 (
немесе
 
өске
) 
қатысты
 
қозғалыс
 
мөлшерінің
 
моменті
 
немес
 
кинетикалық
 
момент

деп
 
атайды
.

m
векторының
моменті
күш
моментіне
ұқсас
анықталады
. 
Бұл
жағдайда

m
векторы
қозғалыстағы
нүктеге
түсірілген
деп
есептеледі
. 
Кинетикалық
моменті
O
K
мынадай
формуламен
анықталады
: 
 


m
r
m
m
K
O
O



,
(12.7) 
мұндағы

r
қозғалыстағы
нүктенің
О
центріне
қатысты
радиус
-
векторы
. 

O
K
векторы
О
центріне
, 

m
векторы
мен
О
центрі
арқылы
өтетін
жазықтыққа
перпендикуляр
бағытта
түсіріледі
(12.2-
сурет
). 
Оның
модулі
,
h
m
K
O


(12.8) 
бұндағы

h
О
центрінен

m
векторының
əсер
сызығына
түсіріл
-
ген
перпендикулярдың
ұзындығы
. 
Жазылған
(12.8) 
формуланы
декарттық
координат
өстеріне
проекциялап
, 
нүктенің
осы
өстерге
қатысты
кинетикалық
моменттерін
табамыз
. 
Егер
де
О
центрі
координат
өстерінің
басы
болса
, 
нүктенің
осы
центрге
қатысты
кинетикалық
моментінің
проекциялары
мынаған
тең
: 


















,
;
;
x
y
z
z
x
y
y
z
x
y
x
m
K
x
z
m
K
z
y
m
K






(12.9) 
мұндағы
х
, 
у
, 
z
– 
қозғалыстағы
нүкте
координаты
, 

z
y
x
,
,



нүкте
жылдамдығының
координат
өстеріндегі
проекциялары
. 
12.2-
сурет
 

 
227 
Кинетикалық
моменттің
СИ
жүйесіндегі
өлшем
бірлігі
: 
,
h
m
K
O


  
      


с
/
м
кг
м
с
/
м
кг
h
m
h
m
K
O
2










. 
F
күшінің
əсерінен
қозғалыстағы
материялық
нүктенің
қандай
да
бір
қозғалмайтын
О
центріне
қатысты

m
векторы
мен
F
күшінің
моменттері
арасындағы
байланысты
анықтайық
. 
Статика
бөлімінен
белгілідей
, 
F
күшінің
кез
келген
О
центріне
қатысты
моменті
 
F
r
F
m
O


. 
Кинетикалық
момент
, 
яғни

m
векторының
О
центріне
қатысты
моменті
 


m
r
m
m
O


. 
 

m
m
O
өрнегін
уақыт
бойынша
дифференциалдап
, 



 







m
r
m
dt
d
m
r
m
dt
r
d
m
r
dt
d









 










өрнегін
аламыз
. 
Екі
параллель
вектордың
векторлық
көбейтіндісі
нөлге
тең
болатындықтан
, 
0




m
, 
ал
F
m


. 
Демек
, 


F
r
m
r
dt
d




немесе
 


 
F
m
m
m
dt
d
O
O


.
(12.10) 
Нəтижесінде

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: