С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
228 
Оны
көрсету
үшін
z
өсіне
қатысты

m
векторы
мен
F
күшінің
моменттерін
қарастырайық
. 
Статика
бөлімінен
белгілідей
, 
F
күшінің
кез
келген
z
өсіне
қатысты
моменті
 
x
y
z
yF
xF
F
m


. 
Сол
сияқты
,

m
векторының
z
өсіне
қатысты
моменті
 


x
y
z
y
x
m
m
m





. 
Соңғы
өрнектің
екі
жағынан
уақыт
бойынша
туынды
алсақ
, 
 


















dt
d
ym
dt
d
xm
dt
dy
dt
dx
m
m
m
dt
d
x
y
x
y
z





өрнегін
аламыз
. 
Бұл
өрнектің
оң
жағындағы
бірінші
жақша
нөлге
тең
, 
өйткені
,
dt
dx
x


y
dt
dy


. 
Динамиканың
негізгі
заңына
байланысты
,
F
dt
d
x
x


y
y
F
dt
d


, 
олай
болса
, 
екінші
жақша
F
күшінің
z
өске
қатысты
моментін
 
F
m
z
береді
. 
Сонымен
, 
нəтижесінде
 


 
F
m
m
m
dt
d
z
z


(12.11) 
теңдеуін
аламыз
. 
Алынған
теңдеу
кинетикалық
 
моменттің
 
қозғалмайтын
 
өске
 
қатысты
 
өзгеру
 
теоремасын
тұжырымдайды
: 
қандай
 
да
 
бір
 
өске
 
қатысты
 
алынған
 
материялық
 
нүктенің
 
кинетикалық
 
моментінің
 

 
229 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
туындысы
 
нүктеге
 
əсер
 
ететін
 
сыртқы
 
күштің
 
сол
 
өске
 
қатысты
 
моментіне
 
тең
.
(12.11) 
теңдеуінде
 
0

F
m
z
болса
, 
онда
 
const
m
m
z


, 
яғни
егер
 
əсер
 
ететін
 
күштің
 
қандай
 
да
 
бір
 
өске
 
қатысты
 
моменті
 
нөлге
 
тең
 
болса
, 
онда
 
нүктенің
 
осы
 
өске
 
қатысты

қозғалыс

мөлшерінің

моменті

тұрақты
 
шама
 
болады
. 

 
230 
13-
тарау
. 
КИНЕТИКАЛЫҚ

ЭНЕРГИЯ
.
ЭНЕРГИЯНЫҢ
 
САҚТАЛУ
 
ЗАҢЫ
 
 
13.1. 
Кинетикалық

энергияның

өзгеруі

туралы

теорема
 
Механикалық
 
энергия
деп
 
орын
 
ауыстырудың
 
жəне
 
денелердің
 
өзара
 
əсерлерінің
 
энергиясын
 
айтамыз
.
Механикалық
энергияның
негізгі
екі
түрі
бар
: 
потенциалық
 
энергия
 
немесе
тыныштық
 
энергия
жəне
кинетикалық

энергия
немесе
қозғалыс
 
энергия
 
бар
.
Кинетикалық
 
энергия
 
қозғалыстағы
 
нүктенің
 
жұмыс
 
жасау
 
қабілетімен
 
анықталады
. 
Материялық
 
нүктенің
 
массасы
 
мен
 
оның
 
жылдамдығы
 
квадраты
 
көбейтіндісінің
 
жартысына
 
тең
 
скаляр
 
шаманы
 
материялық
 
нүктенің
 
кинетикалық
 
энергиясы
 
деп
 
айтады
. 
Егер
нүктенің
кинетикалық
энергиясын
Т
 
деп
алсақ
, 
онда
ол
мынадай
формуламен
анықталады
: 
2
2

m
T

.
(13.1) 
Күш
əсерінен
нүктенің
жылдамдығы

өзгерді
, 
сол
себепті
кинетикалық
энергия
да
уақыт
өткен
сайын
өзгеріп
отырады
. 
Кинетикалық
 
энергия
 – 
скалярлық
 
шама
 
жəне
 
əрдайым
 
оң
 
таңбалы
. 
Кинетикалық
энергия
өлшем
бірлігі
: 
 
 
 
 


.
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
Дж
м
Н
м
м
/
с
кг
/
с
м
кг
m
m
T













 
Кинетикалық
энергияның
өлшем
бірлігі
жұмыстікіндей
. 
Жұмыс
пен
кинетикалық
энергия
байланысын
кинетикалық
 
энергияның
 
өзгеруі
 
туралы
 
теорема
 
орнатады
,
ол
былайша
тұжырымдалады
: 
материялық
 
нүктенің
 
белгілі
 
орын
 
ауыстырудағы
 
кинетикалық
 
энергиясының
 
өзгеруі
 
осы
 
нүктеге
 
əсер
 
етуші
 
күштің
 
сол
 
орын
 
ауыстырудағы
 
жұмысына
 
тең
.
Бұл
теореманы
нүктенің
жалпылама
қозғалысына
, 
яғни
материялық
нүкте
модулі
мен
бағытты
айнымалы
күш
əсерінен
қисық
сызықты
қозғалған
жағдайы
үшін
дəлелдейік
. 
Массасы
m
мате
-
риялық
нүктенің
оған
түсірілген
күш
əсерінен
0
M
нүктесінен
1
M

 
231 
нүктесіне
орын
ауыстыруын
қарастырайық
(13.1-
сурет
). 
Нүктенің
жылдамдығы
0
M
жағдайында
0

-
ге
, 
1
M
жағдайында
1

-
ге
тең
деп
алайық
. 
Ізденді
қатынастарды
алу
үшін
динамиканың
негізгі
заңын
өрнектейтін
F
m


теңдеуіне
жүгінейік
. 
Осы
теңдіктің
екі
жағын
да
M
нүктесінің
траекториясына
, 
қозғалыс
бағытында
жүргізілген

M
жанамасына
проекциялап
, 



F
m

немесе



cos
F
cos
m

өрнегін
аламыз
. 
Сол
жағындағы
жанама
үдеудің
шамасын
былайша
түрлендіруге
болады
: 
dt
d
cos







, 
демек
, 


cos
F
dt
d
m

. 
Теңдіктің
екі
жағын
да
ds
-
ке
көбейтіп
, 
ds
cos
F
ds
dt
d
m




теңдігін
аламыз
. 
Теңдіктің
сол
жағындағы
өрнекті
келесідей
түрлендіреміз
: 




d
m
dt
ds
md
ds
dt
d
m


, 
демек
,
ds
cos
F
d
m





. 
Теңдіктің
екі
жағын
да
интегралдаймыз
: 
жылдамдық
үшін
0

-
ден
1

-
ге
дейін
жəне
жол
үшін
0-
ден
s
-
ке
дейін
: 



s
ds
cos
F
d
m
0
1
0





, 
13.1-
сурет
 

 
232 
демек
,
A
m
m


2
2
2
0
2
1


(13.2) 
мұндағы

A
F
күшінің
s
жолдағы
жұмысы
. 
Егер
материялық
нүктенің
бастапқы
орындағы
кинетикалық
энергиясын
–
0
T
, 
ал
соңғы
орындағысын
1
T
деп
белгілесек
, (13.2) 
теңдігін
қысқа
түрде
былай
жазамыз
: 
A
T
T


0
1
.
(13.3) 
Егер
қозғалыс
тежемелі
болса


0
1



, 
жанама
үдеу


туғызатын
берілген
күштің
құраушысы

F
жылдамдық
векторына
қарама
-
қарсы
бағытталады
, 
демек
, 
F
күшінің
жұмысы
теріс
таңбалы
болады
. 
Нормаль
үдеу


туындайтын
берілген
күштің
құраушысы
n
F
жұмыс
жасамайды
, 
өйткені
бұл
құраушы
əр
мезетте
F
күшінің
түсу
нүктесінің
элементар
орын
ауыстыруына
перпендикуляр
. 
Егерде
материялық
нүктеге
бірнеше
күш
əсер
етсе
, 
онда
кинетикалық
энергияның
өзгеруі
осы
күштердің
жұмыстарының
алгебралық
қосындысына
тең
. 
 



e
k
A
m
m
2
2
2
0
2
1


.
(13.4) 
Бұл
формуладағы


e
k
A
нүктеге
əсер
ететін
сыртқы
күштердің
жұмыстарының
қосындысы
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: