С. Т. Дүзелбаев техникалық механика
жүктеу/скачать 9,99 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 14.2. Қатты дененің айналмалы қозғалысы үшін
- 14.3. Абсолют қатты дененің қарапайым қозғалыстарының
|
233 14- тарау . ҚАТТЫ ДЕНЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ 14.1. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы Материялық нүктелердің механикалық жүйесі деп қандай да бір амалмен өзара байланысқан материялық нүктелердің жиынын айтамыз . Кез келген денені материялық нүктелердің өзгермейтін механикалық жүйесі деп қарастыруға болады . Материялық жүйе нүктелерінің өзара əсерлері ішкі күштер деп , ал жүйе нүктелерінің осы жүйеге кірмейтін нүктелер тарапынан алатын əсері сыртқы күштер деп аталады жəне олар тиісінше i F жəне e F деп белгіленеді . Массасы m қатты дене F күшінің əсерінен ілгерілемелі жылдамдығымен қозғалады (14.1- сурет ). Денені бірқатар массасы i m материялық нүктелерге бөлшектейік жəне Даламбер принципін қолданайық ( атап өтейік , тепе - теңдік теңдеуіне ішкі күштер енбейді , өйткені Ньютонның үшінші заңы негізінде толық жүйе үшін олардың қосындысы нөлге тең ). Əрбір нүктеге екпін i ек i m F күші əсер етеді . Тепе - теңдік теңдеуін тұрғы - замыз : 0 X ; 0 ек i F F , мұнан i ек i m F F . Ілгерлемелі қозғалыста дененің барлық нүктелерінің жылдам - дықтары бірдей болады , сондықтан оны қосынды белгісінің сыртына шығаруға болады , яғни m m F i . 14.1- сурет 234 Ньютонның екінші заңы негізінде F күші мен жылдамдық векторлары бағыттас болады , сондықтан m F . (14.1) Осы теңдеу қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының теңдеуі болып табылады жəне оның нүкте динамикасының негізгі теңдеуінен айырмашылығы жоқ , демек , нүкте динамикасының барлық формулаларын ілгерілемелі қозғалатын денелерге қолдануға болады . 14.2. Қатты дененің айналмалы қозғалысы үшін динамиканың негізгі теңдеуі Айналмалы қозғалыстағы денеге түсірілген күш пен оған берілген бұрыштық үдеу арасындағы байланысты анықтайық (14.2- сурет ). Даламбер принципін пайдаланамыз . Дененің i m элементар бөлігін , оған екпін күшінің нормаль жəне жанама құраушыларын түсіріп , қарасты - рамыз . Осы сияқты , дененің барлық бөлшектеріне екпін күштерін түсіріп , Даламбер принципіне сəйкес , теңгерілген күштер жүйесін аламыз . Осы күштер жүйесіне тепе - теңдік теңдеулерін қолданамыз . n F , , F , F 2 1 сыртқы күштердің z айналу өсіне қатысты моментін e z M деп белгілейміз жəне айналдырушы момент деп атаймыз . Нормаль екпін күштері айналу өсін қиып өтеді , сондықтан да оған қарағанда момент туғызбайды , ал жанама екпін күштері айналу өсіне қарағанда момент туғызады . Əрбір нүктенің i F жанама екпін күштерінің иіндері сəйкесінше i r болады . Осы күштердің қосынды моменттерінің бағыты бұрыштық үдеудің жəне сəйкесінше айналдырушы e z M моментін бағытына қарама - қарсы , өйткені кез келген нүктенің жанама екпін күштерінің бағыты олардың жанама үдеулеріне қарама - қарсы . Айналмалы қозғалыстағы дененің нүктелерінің жанама екпін күштері 14.2- сурет 235 i i i ек i r m F формуласымен анықталатынын еске түсірейік . z айналу өсіне қатысты моменттер теңдеуін тұрғызамыз 0 z i M ; i ек i e z r F M , мұнан e z i ек i M r F . ек i F мəнін енгізіп , e z i i M r m 2 аламыз . Дененің барлық нүктелерінің бұрыштық үдеулерінің шамалары бірдей деп қарастырып , осы өрнектегі қосындының сыртына шығарамыз e y i i M r m 2 . Бұрыштық үдеудің жанындағы көбейткіш дененің z айналу өсіне қатысты екпін моментін береді z i i I r m 2 . (14.2) Демек , дене массасының екпін моменті деп денені құрайтын материялық нүкте массаларының айналу өсіне дейінгі қашық - тықтары квадратының көбейтіндісіне тең сандық шамасы аталады жəне z I деп белгіленеді . Олай болса , e z z M I . (14.3) Бұл – қатты дененің айналмалы қозғалысы үшін динамиканың негізгі теңдеуі . Ол дененің екпін моментінің оның бұрыштық удеуіне көбейтіндісі барлық күштің айналу өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең екенін сипаттайды . (14.3) өрнектен z e z I M . 236 Демек , денеге белгілі бір бұрыштық үдеу беру үшін дененің екпін моменті неғұрлым үлкен болса , соғұрлым үлкен айналдырушы момент түсіру қажет . Сондықтан материялық нүктенің немесе дененің ілгерілемелі қозғалысының екпіндік өлшемі масса болатыны сияқты , массаның екпін моментін қатты дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысының екпіндік өлшемі деп қарастыруға болады . 14.3. Абсолют қатты дененің қарапайым қозғалыстарының кинетикалық энергиясы а ) Ілгерілемелі қозғалыс . Ілгерілемелі қозғалыстағы абсолют қатты дененің барлық нүктелері бір бағытта бірдей жылдамдықпен қозғалатындықтан , ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясының шамасы дененің массасы мен кез келген нүктесінің жылдамдығы квадратының көбейтіндісіне тең : 2 2 c M T . (14.4) мұндағы M дененің массасы ; C дененің ауырлық центрінің жылдамдығы . b) Қозғалмайтын өс төңірегіндегі айналмалы қозғалыс . Айналмалы қозғалыстағы дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы келесі формуламен анықталады : r , мұндағы r нүктенің айналу өсінен қашықтығы , айнымалы шама ; бұрыштық үдеу ( дененің барлық нүктелері үшін тұрақты шама ). Демек , қозғалмайтын өс төңірегіндегі айналмалы қозғалатын дененің кинетикалық энергиясы оның айналу өсіне қарағандағы дене массасының екпін моментінің бұрыштық үдеудің квадратына көбейтіндісінің жартысына тең . 2 2 z I T . (14.5) |