И анализ больших данных

69 
Для построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения 
случайной величины X (выборки) разбивают на ряд интервалов (карманов) одинаковой 
ширины. Число интервалов обычно выбирают не менее 3 и не более 15. Затем определяют 
число значений случайной величины X, попавших в каждый интервал (абсолютная 
частота, частота интервалов).
Частота интервалов – число, показывающее сколько раз значения, относящиеся к 
каждому интервалу группировки, встречаются в выборке. Поделив эти числа на общее 
количество наблюдений (n), находят относительную частоту (частость) попадания 
случайной величины X в заданные интервалы.
По найденным относительным частотам строят гистограммы выборочных функций 
распределения. Гистограмма распределения частот – это графическое представление 
выборки, где по оси абсцисс (ОХ) отложены величины интервалов, а по оси ординат (ОУ) 
– величины частот, попадающих в данный классовый интервал. При увеличении до 
бесконечности размера выборки выборочные функции распределения превращаются в 
теоретические: гистограмма превращается в график плотности распределения. 
Накопленная частота интервалов – это число, полученное последовательным 
суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того
интервала включительно, для которого определяется накопленная частота. 
В Excel для построения выборочных функций распределения используются спе-
циальная функция ЧАСТОТА и процедура Гистограмма из пакета анализа.
Функция ЧАСТОТА (массив_данных, двоичный_массив) вычисляет частоты 
появления случайной величины в интервалах значений и выводит их как массив цифр, где
- массив_данных — это массив или ссылка на множество данных, для которых 
вычисляются частоты; 
- двоичный_массив — это массив интервалов, по которым группируются значения 
выборки. 
Процедура Гистограмма из Пакета анализа выводит результаты выборочного 
распределения в виде таблицы и графика. Параметры диалогового окна Гистограмма: 
- Входной диапазон - диапазон исследуемых данных (выборка); 
- Интервал карманов - диапазон ячеек или набор граничных значений, 
определяющих выбранные интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в 
возрастающем порядке. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, 
равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, 
будет создан автоматически. 
- выходной диапазон предназначен для ввода ссылки на левую верхнюю ячейку 
выходного диапазона. 
- переключатель Интегральный процент позволяет установить режим включения в 
гистограмму графика интегральных процентов. 
- переключатель Вывод графика позволяет установить режим автоматического 
создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон. 
Пример 1. Построить эмпирическое распределение веса студентов в килограммах 
для следующей выборки: 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 70, 60, 61, 65, 62, 62, 40, 64, 61, 59, 59, 
63, 61. 
Решение 
В ячейку А1 введите слово Наблюдения, а в диапазон А2:А21 — значения веса 
студентов (см. рис. 1). 
В ячейку В1 введите названия интервалов Вес, кг. В диапазон В2:В8 введите 
граничные значения интервалов (40, 45, 50, 55, 60, 65, 70). 
Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейки С1 — Абсолютные частоты, в 
ячейки D1 — Относительные частоты, в ячейки E1 — Накопленные частоты.(см. рис. 1). 

70 
С помощью функции Частота заполните столбец абсолютных частот, для этого 
выделите блок ячеек С2:С8. С панели инструментов Стандартная вызовите Мастер 
функций (кнопка fx). В появившемся диалоговом окне выберите категорию 
Статистические и функцию ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем 
мыши в рабочее поле Массив_данных введите диапазон данных наблюдений (А2:А8). В 
рабочее поле Двоичный_массив мышью введите диапазон интервалов (В2:В8). Слева на 
клавиатуре последовательно нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце C 
должен появиться массив абсолютных частот (рисунок 20). 
В ячейке C9 найдите общее количество наблюдений. Активизируйте ячейку С9, на 
панели инструментов Стандартная нажмите кнопку Автосумма. Убедитесь, что диапазон 
суммирования указан правильно и нажмите клавишу Enter.
Заполните столбец относительных частот. В ячейку введите формулу для 
вычисления относительной частоты: =C2/$C$9. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием 
(за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную 
формулу в диапазон и получите массив относительных частот. 
Заполните столбец накопленных частот. В ячейку D2 скопируйте значение от-
носительной частоты из ячейки E2. В ячейку D3 введите формулу: =E2+D3. Нажмите 
клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) 
скопируйте введенную формулу в диапазон D3:D8. Получим массив накопленных частот. 
Рисунок 20 - Результат вычислений из примера 1 
Постройте диаграмму относительных и накопленных частот. Щелчком указателя 
мыши по кнопке на панели инструментов вызовите Мастер диаграмм. В появившемся 
диалоговом 
окне 
выберите 
закладку 
Нестандартные 
и 
тип 
диаграммы 
График/гистограмма. После редактирования диаграмма будет иметь такой вид, как на 
рисунок 21. 
Рисунок 21 - Диаграмма относительных и накопленных частот из примера

71 
Задания для самостоятельной работы: 
1. Для данных из примера 1 построить выборочные функции распределения, 
воспользовавшись процедурой Гистограмма из пакета Анализа. 
2. Построить выборочные функции распределения (относительные и накопленные 
частоты) для роста в см. 20 студентов: 181, 169, 178, 178, 171, 179, 172, 181, 179, 168, 174, 
167, 169, 171, 179, 181, 181, 183, 172, 176. 
3. Найдите распределение по абсолютным частотам для следующих результатов 
тестирования в баллах: 79, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88, 97, 85 (используйте границы 
интервалов 70, 80, 90). 
4. Рассмотрим любой из критериев оценки качеств педагога-профессионала, 
например, «успешное решение задач обучения и воспитания». Ответ на этот вопрос 
анкеты типа «да», «нет» достаточно груб. Чтобы уменьшить относительную ошибку 
такого измерения, необходимо увеличить число возможных ответов на конкретный 
критериальный вопрос. В табл. 1 представлены возможные варианты ответов. 
Обозначим этот параметр через х. Тогда в процессе ответа на вопрос величина х 
примет дискретное значение х, принадлежащее определенному интервалу значений. 
Поставим в соответствие каждому из ответов определенное числовое значение параметра 
х (таблица 6). 
Таблица 6 - Критериальный вопрос: успешное решение задач обучения и 
воспитания 
№ п/п 
Варианты ответов 
Х 
1 
Абсолютно неуспешно 
0,1 
2 
Неуспешно 
0,2 
3 
Успешно в очень малой степени 
0,3 
4 
В определенной степени успешно, но еще много недостатков 
0,4 
5 
В среднем успешно, но недостатки имеются 
0,5 
6 
Успешно с некоторыми оговорками 
0,6 
7 
Успешно, но хотелось бы улучшить результат 
0,7 
8 
Достаточно успешно 
0,8 
9 
Очень успешно 
0,9 
10 
Абсолютно успешно 
1 
При проведении анкетирования в каждой отдельной анкете параметр х принимает 
случайное значение, но только в пределах числового интервала от 0,1 до 1. 
Тогда в результате измерений мы получаем неранжированный ряд случайных 
значений (таблица 7).
Таблица 7 - Результаты опроса ста учителей 
0,6 
0,7 
1 
0,6 
0,2 
0,8 
0,3 
0,5 
0,9 
0,3 
0,5 
0,1 
0,4 
0,5 
0,5 
0,4 
0,4 
0,6 
0,5 
0,4 
0,6 
0,9 
0,7 
0,9 
0,8 
0,5 
0,5 
0,6 
0,8 
0,4 
0,4 
0,4 
0,8 
0,7 
0,6 
0,6 
0,7 
0,8 
0,5 
0,6 
0,7 
0,6 
0,7 
0,3 
0,2 
0,7 
0,5 
0,3 
0,4 
0,5 
0,9 
0,7 
0,6 
0,5 
0,7 
0,6 
0,2 
0,8 
0,8 
0,3 
0,7 
0,5 
0,7 
0,6 
0,2 
0,5 
0,8 
0,3 
0,7 
0,8 
0,7 
0,6 
0,6 
0,8 
0,4 
0,6 
0,6 
0,6 
0,9 
0,7 
0,7 
0,5 
0,7 
0,6 
0,9 
0,4 
0,8 
0,7 
0,5 
0,8 
0,8 
0,9 
0,4 
0,3 
0,4 
0,6 
0,4 
0,5 
0,3 
0,5 

72 
Сгруппируйте полученную выборку, рассчитайте среднее значение выборки, 
стандартное отклонение, абсолютную и относительную частоту появления параметра, а 
также постройте график плотности вероятности f(x)=


2
)
(

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: