Математикалық анализ
жүктеу/скачать 434,23 Kb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Әдебиеттер тізімі
- Алгебра және сандар теориясы
| Математикалық анализ
1. Толықтық: сандық жиынның супремумы мен инфимумы. Бір-біріне енген кесінділер принципі.. 2 санының иррационалдығы. 2.
3.
және тізбектер арқылы берілген функцияның нүктедегі шегі анықтамаларының ӛзара эквиваленттігі. Екі тамаша шек. 4.
Бір айнымалының функциясының нүктеде үзіліссіздігі, үзіліс нүктелері және олардың сипаттамасы. Кесіндіде үзіліссіз функцияның қасиеттері. 5.
Вейерштрасс теоремалары. 6.
Үзіліссіздіктің бірқалыптылығы. Кантор теоремасы. 7.
Бір айнымалының функциясының туындысы мен дифференциалдануы ұғымдары, күрделі функцияның дифференциалдануы. 8.
айнымалының функциясының жоғарғы ретті
туындысы мен
дифференциалдануы ұғымдары. 9.
Функцияны туындылардың кӛмегімен зерттеу (монотондылық, экстремумдар, дӛңестік және иілу нүктелері, асимптоталар). 10.
11.
Ролль, Лагранж және Коши теоремалары. 12.
Лопиталь ережесі. 13.
Қалдық мүшесі Лагранж формасында берілген Тейлор формуласы. 14.
Қалдық мүшесі Пеано формасында берілген Тейлордың локальды формуласы. Негізгі элементар функцияларды Тейлор формуласы бойынша жіктеу. 15.
Функцияның Риман бойынша интегралдану критерийі. Интегралданатын функциялар кластары. 16.
Әрбір үзіліссіз функцияның алғашқы функциясының бар болуы жайлы теорема. Ньютон-Лейбниц формуласы. 17.
Анықталмаған интегралда бӛліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру. Рационал бӛлшектерді интегралдау. 18.
Анықталған интегралды жуықтап есептеу әдістері: тік тӛртбұрыштар, трапеция, парабола әдістері. 19.
20. Анықталған интегралдың геометриялық қолданылулары: жазық фигураның ауданы, кеңістіктегі дененің кӛлемі. 21.
Дәрежелік қатарлар, функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. 22.
23. Тригонометриялық Фурье қатарының бірқалыпты жинақтылығы мен мүшелей дифференциалдануының қарапайым шарттары. 24. Кӛп айнымалының функциясының нүктеде дифференциалдануының жеткілікті шарттары. 25. Айқын берілмеген функцияның анықтамасы, табылуы, үзіліссіздігі және дифференциалдануы. 26. Шартты экстремумның қажетті шарты. Лагранж кобейткіштері әдісі.
27.Сандық қатарлар. Қатардың жинақталуының Коши критериі. 28.Оң қатарлардың жинақталуының Коши белгіcі.
29. Оң қатарлардың жинақталуының Даламбер белгіcі. 30. Ауыспалы таңбалы қатарлардың жинақталуы жайлы Лейбниц теоремасы. 31. Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуының Коши критериі. 32.Функционалдық қатардың қосындысының үзіліссіздігі, интегралдануы және дифференциалдануының жеткілікті шарттары. 33. Кез-келген функционалдық қатардың жинақталу облысының құрылымы. Коши- Адамар формуласы және дәрежелік қатардың жинақталу облысының құрылымы. 34. Риманның еселі интегралы және оның бар 35. Еселі интегралды қайталама интегралға келтіру.
1.
Карташев, А.П. Математический анализ: учебное пособие.- 2-е изд., стереотип.- СПб.: Лань, 2007.- 448 с. 2.
Академический Проект, 2006.- 526 с. 3.
Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебник для студентов вузов .- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Физматлит, 2003.- 424 с. 4.
2004. 5.
Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2.- Изд. 4-е, перераб. и доп.- Москва: Наука, 1991.- 543 с. 6.
Москва: Наука, 1982.- 616 с. 7.
Темірғалиев, Н. Математикалық анализ. 3-бӛлім: оқу құралы.- Алматы: Білім, 1997.- 432 б.
1. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері. 2.
табылуы және жалғыздығы жайлы теорема. 3.
Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі шешімінің параметрлер мен бастапқы мәндерден үздіксіз тәуелділігі жайлы теорема. 4.
параметрлер мен бастапқы мәндер бойынша дифференциалдануы жайлы теорема. 5.
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (ЖДТ). Жалпы қасиеттері. Біртектес ЖДТ. Фундаментальді шешімдер жүйелері. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Біртектес ЖДТ-ң жалпы шешімі.
6. Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімі. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі. 7.
Тұрақты коэффициентті біртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу. 8.
сызықты жай дифференциалдық теңдеулер (резонансты емес және резонансты жағдайлар). 9.
Фундаментальді шешімдер жүйесі және фундаментальды матрица. Вронскиан. Лиувилль формуласы.
Біртектес ЖДТЖ-ң жалпы шешімінің құрылымы. 10.
Әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау әдісі. 11.
Тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Фундаментальді шешімдер жүйесін тұрғызу. 12.
Әртектестігі элементтері квазикӛпмүше матрица түрінде берілген тұрақты коэффициентті әртектес сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйелері (резонансты емес және резонансты жағдайлар). 13.
Жиектік есептердің арнаулы функциялары және олардың айқын жазылулары. Грина функциясы және оның айқын жазылулары. Жиектік есептің шешімінің интегралдық жазылуы. Жиектік есептің шешімінің бар болуы және жалғыздығы жайлы теорема.
14. Автономды жүйелер. Шешімдерінің қасиеттері. Сызықты екі теңдеудің автономды жүйесінің ерекше нүктелері. Орнықтылық және Ляпунов бойынша
асимптотикалық орнықтылық. Матрицасы айнымалы сызықты біртектес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің орнықтылығы. 15.
Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің бірінші жуықтау бойынша орнықтылығы. Ляпуновтың екінші әдісі.
1.
Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения: практический курс: учебное пособие для студентов вузов.- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Высшая школа, 2006.- 382 с. 2.
Агафонов, С.А. Дифференциальные уравнения: учебник.- 4-е изд., испр.- М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2006.- 352 с. 3.
Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005.- 384 с. 4.
Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- Изд. 6-е.- Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.- 396 с. 5.
физических специальностей и специальности "Прикладная математика".- Изд. 4-е, стер.- Москва: Физматлит, 2002.- 253 с. 6.
под редакцией А.Я. Хинчина.- 4-е изд., стер.- Москва: КомКнига, 2005.- 104 с. 7.
Мәукеев, Б. Дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістері/ Б. Мәукеев.- Алматы: Мектеп, 1989.- 231
1.
Топ, сақина мен ӛрістің анықтамалары. Мысалдар. Комплекс сандар ӛрісінің тұрғызылуы. Комплекс сандардан түбір алу және дәрежеге шығару. 2.
3.
Матрицалардың анықтауышы. Анықтауыштың анықтамасы мен негізгі қасиеттері. Кері матрица. 4.
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ). САТЖ –ны зерттеу. Гаусс әдісі. Крамер ережесі. 5.
кӛпмүшеліктің ЕҮОБ. 6.
Кӛпмүшеліктің түбірлері, еселі түбірлері. Алгебраның негізгі теоремасы (дәлелдеусіз). 7.
екінші базиске кӛшу матрицасы. 8.
Ішкі кеңістіктер. Ішкі кеңістіктерге амалдар қолдану. Ішкі кеңістіктердің тік қосындысы және оның критерийлері. 9.
10.
Евклид және унитар кеңістіктер. Евклид және унитар кеңістіктердің метрикалық ұғымдары. Коши-Буняковский теңсіздігі. 11.
Ортогональ векторлар жүйесі. Ортогоналдау процесі. Ортонормалданған базис. 12.
ішкі кеңістік. 13.
Сызықтық кеңістіктердегі сызықтық операторлар және оларға амалдар қолдану. Сызықтық оператордың матрицасы. Сызықтық оператордың әр түрлі базистегі матрицаларының арасындағы байланыс. 14.
ӛлшемі. 15.
Сызықтық оператордың инвариант ішкі кеңістігі. Сызықтық оператордың меншікті мәндері мен меншікті векторы. 16.
Сызықтық оператордың диагоналдану критерийі. Гамильтон-Кэли теоремасы. 17.
Жорданов базис и жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора. Сызықтық оператордың матрицасының жордан түрі және жордан базисі 18.
Евклид және унитар кеңістіктердегі сызықтық операторлар. Түйіндес және нормаль операторлар. Олардың қарапайым қасиеттері. 19.
Квадраттық формалар. Квадраттық формалардың канондық және қалыпты (нормаль) түрлері. 20.
Тұрақты таңбалы квадраттық формалар, Сильвестр критерийі. 21.
Бүтін сандардың ЕҮОБ және ЕКОЕ. 22.
Тізбекті (үздіксіз) бӛлшектер. Лайықты бӛлшектер. 23.
теорема. Санды жай кӛбейткіштерге жіктеу. 24.
Антье функциясы. Мультипликативті функция. Мебиус функциясы. Эйлер фукциясы. 25.
Салыстырулар. Негізгі қасиеттер. Қалындылардың толық
жүйесі. Қалындылардың келтірілген жүйесі. Эйлер және Ферма теоремалары. 26.
дәрижелі салыстырулар. Бірінші дәрижелі салыстырулар жүйесі. Қалдықтар жайлы қытай теоремасы. 27.
28.
Екінші дәрижелі салыстырулар. Лежандр символы. 29.
Алғашқы бейнелі түбірлер. 30.
Индекстер. Индекстерді салыстыруларды шешуде қолдану. Әдебиеттер тізімі 1.
Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре: учебник / А.Г. Курош.- 2-е изд., стер.- СПб.: Изд-во "Лань", 2007.- 560 с. 2.
Биркгоф, Томас К. Барти; перевод с английского Ю.И. Манина.- 2-е изд., стер.- Санкт-Петербург: Лань, 2005.- 400 с. 3.
специальностей и специальности "Прикладная математика". - Изд. 5-е, стер.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 317 4.
студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика".- Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004.- 271 5.
Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2006.- 176 с. 6.
Бухштаб, А.А. Теория чисел: учебное пособие.- 3-е изд., стереотип.- Санкт- Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2008.- 384 с. 7.
алгебра: оқулық.- Алматы: LEM, 2014.- 416 б. Геометрия 1.
Векторлардың скалярлық, векторлық және аралас кӛбейтіндісі және олардың қасиеттері. 2.
түзудің арасындағы бұрыш. 3.
Бір декарттық координаталар жүйесінен екіншіге кӛшкенде координаталардың түрлендіруі. 4.
5.
Эллипс, гипербола, парабола және оның қасиеттері. 6.
Екінші ретті қисықтардың классификациясы. 7.
Кеңістіктегі жазықтықтың әртүрлі теңдеулері. Екі жазықтықтың ӛзара орналасуы. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш.
8.
Кеңістіктегі түзудің теңдеулері. Екі түзудің, түзумен жазықтықтың ӛзара орналасуы. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Екі түзудің арасындағы және түзумен жазықтықтың арасындағы бұрыш. 9.
жасаушылары. 10.
Айналу беттер. Цилиндрлік және конустық беттер. 11.
ұзындығы (анықтау және есептеу). 12.
Сызықтың қисықтығы және бұралуы. 13.
14.
Тегіс беттің бірінші квадраттық формасы және оның қолданылуы. 15.
Тегіс беттің екінші квадраттық формасы, беттің нормальдік қисықтығы. 16.
Беттің бас бағыттары және бас қисықтықтары. 17.
Беттің қисықтықтар сызығы және асимптоталық сызықтары. 18.
Беттің орта және гаус қисықтықтары. 19.
Топологиялық кеңістік. Үзіліссіз бейнелеу. Гомеоморфизмдер.Мысалдар. 20.
Кӛпбейненің эйлер сипаттамасы. Мысалдар. Әдебиеттер тізімі 1.
Немченко, К.Э. Аналитическая геометрия: учебное пособие.- Москва: Эксмо, 2007.- 349 с. 2.
Геометрия и топология многообразий.- 5-е изд. испр.- Москва: Эдиториал УРСС, 2001.- 296 с. 3.
Сибирское университетское издательство, 2003.- 267с. 4.
Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учебник для студентов высших учебных заведений.- 13-е изд.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 239 с. 5.
Институт компьютерных исследований, 2002.- 176 с. 6.
Атанасян Л.С., Базырев В.Т. Геометрия, ч. 1,2. – Москва: Кнорус, 2011. – 450 с. 7.
Рашефский П.С. Курс дифференциальной геометрии. – Москва: Наука, 2014. – 230 с.
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі 1.
Орта мектепте математиканы оқытудың мақсаттары. 2.
Орта мектепте математиканы оқытудың мазмұны. 3.
Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері. 4.
Ғылыми таным әдістері. 5.
Математика мұғалімі жұмысын жоспарлау. Жоспар түрлері. 6.
Математиканы оқытудағы кӛрнекілік. 7.
Оқушылардың білімі мен білігін бақылау мен бағалаудың қалыптары, әдістері және құралдары. 8.
9.
Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру әдістемесі. 10.
Математикалық есептер - оқытудың құралы. 11.
Математиканы тереңдете оқыту: оқытуды ұйымдастырудың мазмұны, тәсілдері және қалыптары. 12.
Математикалық ой қорыту түрлері: аксиома, пастулат, теорема. 13.
14.
Шағынкомплектілі мектепте математиканы оқыту: мазмұны, тәсілдер мен қалыптары. 15.
Оқытудың жаңа технологиялары. 16.
17.
Оқушылардың оқу іс-әрекеттерін мотивациялау. 18.
Тақырыптың логика- дидактикалық талдауы. 19.
Математиканы оқытудың технологиялық сауалдары. 20.
Математиканы оқытуды гуманизациялау және гуманитаризациялау 21.
Математиканы оқыту процесіндегі тәрбиенің орны. 22.
«Мектептік математика курсында теңдеулерді шешудің жалпы әдістері» тақырыбын оқыту әдістемесі. 23.
Тепе-тең түрлендірулерді оқыту әдістемесі. 24.
25.
Функцияны оқыту әдістемесі. 26.
«Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыбын оқыту әдістемесі. 27.
Кӛрсеткіштік, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер. Теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері. 28.
«Декарттық координаттар» тақырыбын оқыту әдістемесі. 29.
30.
Кӛпжақтар және айналу денелерін оқыту әдістемесі. 31.
«Векторлар» тақырыбын оқыту әдістемесі. 32.
«Қозғалыс» есептерін шешу әдістемесі. 33.
«Бірігіп жұмыс атқару» есептерін шешу әдістемесі. 34.
«Квадраттық теңдеулер» тақырыбын оқыту әдістемесі. 35.
«Үшбұрыштар » тақырыбын оқыту әдістемесі. 36.
«Керітригонометриялық функциялар» тақырыбын оқыту әдістемесі. 37.
«Шеңбер және дӛңгелек» тақырыбын оқыту әдістемесі. 38.
«Қоспалар мен ерітінділерге» берілген есептерді шешу әдістемесі. 39.
«Теріс сандар» тақырыбын оқыту әдістемесі 40.
«Туынды және интеграл» тақырыбын оқыту әдістемесі. 41.
«Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыбын оқыту әдістемесі. 42.
Стереометрияның негізгі түсініктерін оқыту әдістемесі 43.
Тригонометрияның негізгі түсініктерін оқыту әдістемесі. 44.
«Тригонометриялық теңдеулер » тақырыбын оқыту әдістемесі. 45.
«Тригонометриялық теңсіздіктер» тақырыбын оқыту әдістемесі. Әдебиеттер тізімі 1.
Аргунов, Б.И. Школьный курс математики и методика его преподавания.- Москва: Просвещение, 1972.- 198 с. 2.
А.В.Погорелова: пособие для учителя.- 3-е изд., дор.- М.: Просвещение, 2003.- 272с.
3.
Изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 287с. 4.
Латышев, Л.К. Перевод: теория, практика и методика преподавания: учебник.- 3-е изд., стер.- Москва: Академия, 2007.- 190 с. 5.
для студентов математических факультетов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200) физико- математическое образование.- Москва: Дрофа, 2005.- 415 с. 6.
Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие.- Минск: Вышэйшая школа, 1990.- 266 с. 7.
Республикалық баспа кабинеті, 1997.- 185 б.
жүктеу/скачать 434,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|