Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
| Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью -
это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги. Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором , проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 6). Рис.6 За время ∆t тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение , равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l. Радиус-вектор поворачивается на угол ∆φ. Угол выражают в радианах. Скорость движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени ∆t, за который эта дуга пройдена: Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью: В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду . При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω=const; v=const. Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса- вектора и угол φ, который он составляет с осью Ох (угловая координата). Если в начальный момент времени t 0 =0 угловая координата равна φ 0 , а в момент времени t она равна φ, то угол поворота ∆φ радиуса-вектора за время ∆t=t-t 0 равен ∆φ=φ-φ 0 . Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: φ=φ 0 +ωt Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что , получаем: 103 — формула связи между линейнойи угловой скоростью. Промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения: где N – число оборотов, совершенных телом за время Δt. За время ∆t=Т тело проходит путь l=2πR. Следовательно, Величина ϑ, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения: Следовательно, . Ускорение при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью (центростремительное ускорение) При равномерном вращении по окружности модуль скорости движения тела не изменяется, но направление скорости изменяется непрерывно. Следовательно, данное движение - движение с ускорением. Оно характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Рис.7 По определению среднего ускорения . Треугольники ОАВ и ВСD — равнобедренные (рис. 7). Углы при вершинах — одинаковые (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Отсюда следует, что ∆ОАВ подобен ΔВСD. Из подобия Тогда Мгновенное ускорение β — угол между и — внешний по отношению к ΔВСD: При ∆t→0 угол ∆φ→0 и, следовательно, β→90°. Перпендикуляром к касательной к окружности является радиус. Следовательно, направлено по радиусу к центру и поэтому называется центростремительным ускорением: Модуль , направление непрерывно изменяется (рис. 8). Поэтому данное движение не является равноускоренным. 104 |