§ 36. Поперечные волны в шнуре

Гл. IV. Волновые явления

95

довательно различные стадии этого процесса, начиная с «поло-

жения равновесия», через каждые четверть периода. Каждый из

ряда занумерованных кружков совершает г а р м о н и ч е с к о е

колебание около своего «положения равновесия» с одинаковой

амплитудой и частотой. Колебание каждого следующего круж-

ка отстает от колебания предшествующего на 1/12 периода

(т. е. на 30

◦

по фазе). Таким образом, кружок 4 отстает от 1

на 90

◦

, 7 — на 180

◦

, 10 — на 270

◦

, а 13 отстает на полных

360

◦

, т. е. колеблется так же, как и 1. Далее все повторяется:

кружок 14, когда до него доходит волна, колеблется так же,

как и 2, 15 — как 3, и т. д. Мы видим, как волна, по которой

располагаются кружки, перемещается вправо. При этом за один

период колебания волна передвигается на расстояние, равное

расстоянию между кружками, колеблющимися с разностью фаз,

равной 360

◦

, т. е. колеблющимися одинаково (очевидно, сдвиг

фаз на число градусов, кратное 360

◦

, равносилен отсутствию

сдвига фаз).

Рис. 69. Кинематика поперечной волны

Расстояние, на которое распространяются колебания за один

период, называется длиной волны. Следовательно, длина вол-

96

Гл. IV. Волновые явления

ны — это расстояние между ближайшими точками синусои-

дальной (или, что то же самое, гармонической) волны, колеблю-

щимися в одинаковой фазе. Длину волны обозначают обычно

греческой буквой λ (лямбда).

Мы имеем, таким образом, двоякого рода периодичность

в волне. С одной стороны, каждая частица среды совершает

периодическое колебание во времени; с другой стороны, в каж-

дый момент времени все частицы располагаются на линии, фор-

ма которой периодически повторяется в пространстве. Длина

волны λ играет по отношению к ф о р м е в о л н ы в п р о-

с т р а н с т в е ту же роль, какую период T играет по отношению

к к о л е б а н и ю в о в р е м е н и.

Если мы захотим узнать с к о р о с т ь р а с п р о с т р а н е-

н и я в о л н ы v, т. е. расстояние, проходимое ею в единицу вре-

мени, то, очевидно, надо разделить длину волны λ (проходимую

за период T ) на период T :

v =

λ

T

.

Зная две из входящих в эту формулу величин, можно вычислить

третью.

Мы указали в самом начале и теперь подчеркиваем еще раз:

р а с п р о с т р а н е н и е в о л н ы о з н а ч а е т з а п а з д ы в а-

ю щ у ю п е р е д а ч у к о л е б а т е л ь н о г о д в и ж е н и я от

одной точки среды к другой. Никакого переноса вместе с волной

самого вещества тела, в котором волна распространяется, не

происходит.

Каждая точка шнура (как и каждый кружок на рис. 69) ко-

леблется п е р п е н д и к у л я р н о к н а п р а в л е н и ю р а с-

п р о с т р а н е н и я в о л н ы, т. е. п о п е р е к направления рас-

пространения. Поэтому и волна такого вида называется попе-

речной.

В результате чего получается передача колебательного дви-

жения от одной точки среды к другой и почему она происходит

с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разо-

браться в д и н а м и к е в о л н ы.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает д е-

ф о р м а ц и ю шнура в этом месте. Появляются силы упругости,

стремящиеся уничтожить деформацию, т. е. появляются силы

натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенным

рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение

этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следу-

ющего и т. д. (Конечно, в действительности никаких о т д е л ь-

Гл. IV. Волновые явления

97

н ы х участков шнура нет и процесс идет н е п р е р ы в н о.)

Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции

набирают или теряют скорость под действием упругих сил не

мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего от-

клонения вправо и начали вести его влево, смежный участок

еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым

запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом,

запаздывающий переход колебания от одной точки шнура

к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости

и массы.

Рис. 70. Модель для демонстрации поперечных волн

Для иллюстрации действия обоих указанных свойств можно

воспользоваться следующей простой моделью. Две рейки AB

и CD (рис. 70) подвижно соединены поперечными планками AC

и BD. К рейкам подвешены шары, причем каждый шар висит на

двух нитях, верхние концы которых прикреплены соответственно

к AB и к CD. Если параллелограмм ABDC сложить так, чтобы

рейки AB и CD прилегали друг к другу (как это показано на

рис. 70), то шары смогут качаться лишь в плоскостях, перпенди-

кулярных к рейкам. Если же сделать ABDC прямоугольником,

то шары смогут качаться лишь в направлении, параллельном

рейкам AB и CD. (Этот второй случай показан на рис. 74

и понадобится нам в следующем параграфе.) Шары соединены

между собой не слишком жесткими пружинами.

В этой модели упругого тела — цепочке чередующихся шаров

и пружин — оба интересующие нас свойства разделены: масса

сосредоточена в основном в шарах, а упругость — в пружинах.

Взявшись за крайний шар и качая его из стороны в сторону,

можно легко наблюдать, как посредством деформации пружин

колебание передается от шара к шару и как колебание каждого

4 Г. С. Ландсберг

98

Гл. IV. Волновые явления

шара отстает от колебания предыдущего. В результате возникает

поперечная волна, бегущая вдоль по цепочке (рис. 71).

Рис. 71. Поперечная волна

Чем жестче пружины и чем легче шары, тем меньше отстает

колебание каждого шара от колебания его предшественника,

а значит, тем длиннее при одном и том же периоде получится

волна. Но увеличение λ при неизменном T означает увеличение

скорости распространения волны. Наша модель подсказывает

нам, таким образом, следующую закономерность, которая дей-

ствительно выполняется для упругих тел: скорость распростра-

нения упругих волн тем больше, чем больше жесткость тела

и чем меньше его плотность.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: