Рекуррентные соотношения
5.66. Последовательность чисел
0
1
2
,
,
, ...
a
a a
образуется по закону:
0
1,
a
1
1
k
k
a
ka
k (
1, 2, ...
k
). Дано натуральное число n. Получить
1
2
,
, ...,
.
n
a a
a
5.67. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены по-
следовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыду-
щих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Дано натуральное число n (n 3).
а) Найти k-й член последовательности Фибоначчи.
б) Получить первые n членов последовательности Фибоначчи.
в) Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи есть
четное число?
5.68. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2, ...,
в которой числитель (знаменатель) следующего члена последовательности
получается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов.
Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1.
а) Найти k-й член этой последовательности.
б) Получить первые n членов этой последовательности.
в) Верно ли, что сумма первых n членов этой последовательности больше
числа А?
|
