4.2.3. Полные и неполные функциональные зависимости Зависимость X → Y называется неполной, если существует такой ат-
рибут х ∈ Х, что (Х \ {х})
+
⊇ Y, т. е., если, вычеркнув некоторый атрибут х из X, получим Х' такое, что (X'
→ Y) ∈ F +
. Если такого атрибута х в левой
части зависимости не существует, зависимость называется полной. В
дальнейшем будем рассматривать только такие неполные зависимости
Х → Y, где Y ⊄ X.
Система образующих структуры функциональных зависимостей на-
зывается элементарной, если она содержит только полные зависимости.
Перейти от заданной зависимости Х → Y к полной можно вычеркива-
нием из Х «избыточных» атрибутов, т. е. вычеркнув некоторый атрибут х и получив X', проверяем (X')
+
⊇ Y, если да, то атрибут х остается вычерк-
нутым, если нет – возвращается на место. Так проверяются все атрибуты
множества X. Ясно, что по одной заданной зависимости возможно полу-
чение нескольких полных зависимостей (в зависимости от порядка вы-
черкивания атрибутов).
П р и м е р
Для схемы R = (U, F), где U = {А 1
, А 2
, А 3
, А 4
}, F = {А 1
→ А 2
;
А 2
→ A 3
; A 3
→ А 4
; А 1
, А 2
→ А 4
} определить неполные зависимости, вхо-
дящие в множество зависимостей F.
Зависимость А 1
, А 2
→ А 4
не является полной, поскольку зависимость
(А 1
