Кинематиканың негізгі ұҒымдары кинематика

КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

 

 

 

Кинематика

 

деп  денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ  қозғалыстың туу 

себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі. 

Механикалық  қозғалыс  деп  уақыт  өзгерісінде  кеңістікте  дененің  басқа  денелерге 

қатысты орын ауыстыруын айтамыз. 

Механикалық  қозғалыс

  – 

салыстырмалы.  Бір  дененің  әр  түрлі  денелерге 

қатысты қозғалысы әр  түрлі  болады.  Дененің  қозғалысын  сипаттау үшін, қозғалыс 

қай  денеге  қатысты  қарастырылатынын  белгілеу  қажет.  Бұл  денені 

санақ  денесі

 

деп атайды. Санақ денесі және уақыт 

– 

санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің 

кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді. 

Халықаралық  бірліктер  жүйесінде  (СИ)  ұзындықтың  бірлігі  ретінде 

метр

,  ал 

уақыттың бірлігі ретінде 

– 

секунд

 

қабылданған.  

Әрбір  дене  белгілі  бір  өлшемдерге  ие.  Дененің  әр  түрлі  бөліктері  кеңістіктің  әр 

түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік есептерінде дененің 

әр  түрлі  бөліктерінің  орнын  көрсетудің  қажеті  жоқ.  Егер  дененің  өлшемдері  басқа 

денелерге 

дейінгі 

арақашықтығынан 

аз 

болса, 

онда 

б

ұл

 

денені 

оның 

материалдық  нүктесі

 

деп  санауға  болады.  Мәселен,  оны  ғаламшарлардың 

Күннің  айналасындағы  қозғалысын  зерттегенде  алуға  болады.  Егер  дененің 

барлық  бөліктері  бірдей  қозғалса,  ондай  қозғалысты 

ілгерілемелі

 

қозғалыс  деп 

аталады.  Мысалы  үшін,  «Гиганттық  дөңгелек»  аттракционындағы  кабиналар, 

жолдың  түзу  сызықтық  бөлігіндегі  автомобиль  және  басқалар  ілгерілемелі 

қозғалады.  Дененің  ілгерілемелі  қозғалысында  оны  материалдық  нүкте  ретінде 

қарастыруға болады.  

 

Өлшемдерін  берілген  жағдайда  ескермеуге  болатын  денені  материалдық  нүкте 

деп атайды. 

Материалдық  нүкте  ұғымы  механикада  маңызды  орын  алады.  Уақыт  өткенде  бір 

нүктеден  екінші  нүктеге  орын  ауыстырғанда,  дене  (материалдық  нүкте)  дене 

қозғалысының 

траекториясы

 

деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.  

Дененің  кез  келген  уақыттағы  кеңістікте  орнын  (

қозғалыс  заңын

)  x = x(t),  y = y(t), 

z = z(t

)  координаттардың уақыттан  тәуелділігінен  (координаттық  әдіс),  не  болмаса 

уақыттың  бастапқы  нүктеден  берілген  нүктеге  жүргізілген  радиус

-

вектордан 

тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет 1.1.1).  

Дененің орын ауыстыруы 

 

деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі 

орнымен  қосатын  бағытталған  кесіндіні  айтады.  Орын  ауыстыру 

– 

векторлық 

шама. 

Жүрген  жолы

 

  - 

дененің  белгілі  t  уақыттың  ішінде  траектория  доғасының 

ұзындығына тең болады. 

Жол 

– 

скалярлық шама

.

 

Егер  дененің  қозғалысын  жеткілікті  аз  уақыттың  ішінде  қарастырса,  онда  орын 

ауыстыру  векторы  осы  нүктеге  жүргізілген  траекторияның  жанамасы  бойымен 

бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.  

 

Сурет 1.1.2.

 

Қисық сызықты қозғалыстағы дененің жүрген жолы

 l 

және 

 

орын ауыстыру векторы 

. a 

және 

b  - 

жолдың бастапқы және соңғы нүктелері

.

 

 

 

Δt  уақыты  жеткілікті  аз  болған  жағдайда,  Δ

l 

дененің  жүрген  жолы  Δs  орын 

ауыстыру 

векторының 

модулімен 

сәйкес 

келеді. 

Дене  қисық 

сызықты 

траекторияның  бойымен  қозғалғанда,  орын  ауыстыру  векторының  модулі  жүрген 

жолынан әрқашан аз болады (сурет 1.1.2). 

Қозғалысты сипаттау үшін 

орташа жылдамдық

 

ұғымы енгізіледі: 

 

 

Физикада  орташа  жылдамдық  емес,  лездік  уақыт  қызығушылық  тудырады.  Ол

 

шексіз  аз  Δ

t   

уақыт  ішіндегі  орташа  жылдамдық  ұмтылғандағы  шекпен 

анықталады: 

  

 

Математикада мұндай шекті 

туынды

 

деп атап, 

 

немесе 

 

деп белгілейді.  

Дененің  қисық  сызықты  траекториясының  кез  келген  нүктесіндегі 

 

лездік 

жылдамдығы

 

осы  нүктеде  траекторияға  жүргізілген  жанаманың  бойымен 

бағытталады.  

 - 

жылдамдық векторының Δt уақытының ішінде өзгеруі.

 

 

Дененің  лездік  үдеуі

 

(немесе 

үдеу

)   

деп  жылдамдықтың  аз  өзгеруінің 

 

сол 

жылдамдық өзгерген уақыттың аз өзгеруіне Δt қатынасының шегін айтамыз.  

 

 

 

Қисық  сызықты  қозғалыс  кезінде 

 

үдеу  векторының  бағыты 

 

жылдамдық 

векторының  бағытымен  сәйкес  келмейді. 

 

үдеу  векторының  құраушыларын 

жанама (тангенциал)

 

 

және 

нормаль

  

 

үдеу деп атайды (сурет 1.1.5). 

 

Сурет 1.1.5. Жанама және нормаль үдеулер.

 

 

 

Жанама үдеу

 

дененің жылдамдығы модуль жағынан қалай өзгеретінін көрсетеді: 

 

 

векторы траекторияға жанама бойымен бағытталады. 

 

 

Нормаль үдеу

 

дененің жылдамдығы бағыты жағынан қалай өзгеретінін  көрсетеді. 

Қисық  сызықты  қозғалысты  шеңберлер  доғаларының  бойымен  қозғалыс  түрінде 

көрсетуге болады (сурет 1.1.6).  

 

Сурет 1.1.6 Шеңберлер доғаларының бойымен қозғалыс.

 

 

 

Нормаль  үдеу 

v 

жылдамдықтың  модулінен  және  дене  осы  уақытта  қозғалған 

шеңбердің R радиусынан тәуелді.  

 

 

векторы әрқашан шеңбердің центріне бағытталады.  

1.1.5. суретінен толық үдеудің модулі 

 

шамасына тең болатыны көрініп тұр.  

Сонымен,  кинематикада  материалдық  нүктенің  негізгі  физикалық  шамаларының 

қатарына: 

l 

жүрген жолы, Δs орын ауыстыруы, 

 

жылдамдық және 

 

үдеу жатады. 

l 

жолы 

– 

скаляр шама болып табылады. Δs орын ауыстыруы, 

 

жылдамдығы және 

 

үдеу 

– 

векторлық  шамаларға  жатады.  Векторлық  шаманы  көрсету  үшін,  оның 

модулін  және бағытын  көрсету қажет.  Векторлық шамалар  белгілі  математикалық 

ережелерге  бағынады.  Векторларды  координат  осьтеріне  проекциялауға,  оларды 

қосуға, алуға, т.с.с. болады.