§
3
числовые
ПоследовательНости
•
Вы ознакомитесь с такими новыми понятиями, как последователь-
ность,
n
-й член последовательности, арифметическая и геометриче-
ская прогрессии, конечные и бесконечные последовательности; узнае-
те, какие существуют способы задания числовых последовательностей.
•
Научитесь находить члены прогрессий, вычислять суммы
n
первых
членов прогрессий.
15.
Числовые последовательности
Часто в повседневной жизни встречаются объекты, с которыми
удобно обращаться, если их предварительно пронумеровать. Напри-
мер, номера имеют месяцы и кварталы года, дни недели, подъезды
и квартиры дома, вагоны поезда, и даже каждый ученик вашего
класса имеет свой порядковый номер в классном журнале.
Объекты, которые пронумерованы подряд натуральными числа-
ми 1, 2, 3, ..., n, ..., образуют последовательности.
Так, можно говорить о последовательности страниц книги, букв
слова, этажей дома и т. д.
Объекты, образующие последовательность, называют членами
последовательности. Каждый член последовательности имеет свой
номер. Например, январь — это первый член последовательности
месяцев года, число 3 — второй член последовательности простых
чисел. Вообще, если член последовательности имеет номер n, то его
называют
n-м членом последовательности.
Если членами последовательности являются числа, то такую
последовательность называют числовой.
Приведем примеры числовых последовательностей.
1, 2, 3, 4, 5, ... — последовательность натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, ... — последовательность четных чисел;
0,3; 0,33; 0,333; ... — последовательность десятичных прибли-
жений дроби
1
3
;
19, 38, 57, 76, 95 — последовательность двузначных чисел,
кратных 19;
|
