§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
152 –1, –2, –3, –4, –5, ... — последовательность отрицательных
целых чисел.
В дальнейшем мы будем рассматривать только числовые по-
следовательности.
Последовательности бывают конечными и бесконечными. На-
пример, последовательность четных натуральных чисел — это
бесконечная последовательность, а последовательность двузначных
чисел, кратных 19, — это конечная последовательность.
Для обозначения членов последовательности используют буквы
с индексами:
a 1
, a 2
, a 3
, ..., a n , ... .
Индекс указывает порядковый номер члена последовательности.
Для обозначения самой последовательности используют запись (a n ).
Например, если (p n ) — последовательность простых чисел, то p 1
= 2,
p 2
= 3, p 3
= 5, p 4
= 7, p 5
= 11 и т. д.
Последовательность считают заданной, если каждый ее член можно найти по его номеру. Ознакомимся с основными способами задания последователь-
ности.
Рассмотрим последовательность, у которой первый член равен
1, а каждый следующий член на 3 больше предыдущего. Такой
способ задания последовательности называютописательным. Его
можно проиллюстрировать с помощью записи с тремя точками,
выписав несколько первых членов последовательности в порядке
возрастания номеров:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... .
Эту запись целесообразно применять тогда, когда понятно, какие
числа должны быть записаны вместо трех точек. Например, в рассматриваемой последовательности понятно, что
после числа 19 должно быть записано число 22.
Если последовательность является конечной, то ее можно задать
с помощью таблицы. Например, следующая таблица задает после-
довательность кубов однозначных натуральных чисел:
n 1
2
3
4
5
6
7
8
9
a n 1
8
27
64
125
216
343
512
729
Последовательности можно задавать с помощью формул. Напри-
мер, равенство x n = 2
n , где переменная n принимает все натуральные
значения, задает последовательность (x n ) натуральных степеней
числа 2:
2, 4, 8, 16, 32, ... .
