Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины
жүктеу/скачать 4,65 Mb. Pdf көрінісі
|
1704 1-algebra -9kl merzljak-polonskij-jakir 2017-272s-ukraina
| Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
218 Для того чтобы по частоте случайного события можно было оценивать его вероятность, количество испытаний должно быть достаточно большим. Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили серии ис- пытаний с подбрасыванием монеты. В таблице приведены результаты некоторых таких испытаний. Исследователь Количество подбра- сываний монеты Коли- чество выпадений герба Частота выпадения герба Жорж-Луи де Бюффон (1707–1788) 4040 2048 0,5069 Огастес де Морган (1806–1871) 4092 2048 0,5005 Уильям Джевонс (1835–1882) 20 480 10 379 0,5068 Всеволод Романовский (1879–1954) 80 640 39 699 0,4923 Карл Пирсон (1857–1936) 24 000 12 012 0,5005 Уильям Феллер (1906–1970) 10 000 4979 0,4979 По приведенным данным прослеживается закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота выпадения герба не- значительно отклоняется от числа 0,5. Следовательно, можно считать, что вероятность случайного со- бытия «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось поня- тие частота случайного события. Эту величину мы вычисляли по формуле: Частота Количество появлений интересующего события Количество и = сспытаний (наблюдений) . Вновь обратимся к таблице, приведенной выше. Можно ли на основании ее данных гарантированно утверждать, что вероятность случайного события «выпадение герба» равна числу 0,5? Ответ на этот вопрос отрицателен. Действительно, на основании этих дан- ных можно сказать, что частота выпадения герба незначительно отклоняется от числа 0,502 или от числа 0,4997, то есть число 0,5 не имеет никакого преимущества перед числом 0,502 или числом 0,4997. Таким образом, частота случайного события позволяет лишь приближенно оценить вероятность случайного события. Чем боль- ше испытаний провести, тем точнее будет оценка вероятности случайного события по его частоте. |