Электродинамика

Часть мощности ∆P теряется на нагревание проводов:
∆P = I
2
R.
Подставляя сюда выражения (
129
) и (
130
), получим:
∆P =
2ρlP
2
SU
2
cos
2
α
.
(131)
Мы видим из формулы (
131
), что потеря мощности обратно пропорциональна квадрату
напряжения в линии. Следовательно, для уменьшения потерь надо повышать напряжение при
передаче. Вот почему линии электропередач являются высоковольтными. Например, Волжская
ГЭС передаёт в Москву электроэнергию при напряжении 500 киловольт.
25.3
Трансформатор
Генераторы электростанций имеют ЭДС порядка 10–20 кВ. Как мы только что видели, для
передачи электроэнергии на большие расстояния нужно повышать напряжение до нескольких
сотен киловольт.
С другой стороны, напряжение бытовой электросети составляет 220 В. Поэтому при доставке
энергии обычному потребителю требуется понижение напряжения до сотен вольт.
Замечательно, что повышение и понижение напряжения в случае синусоидального перемен-
ного тока не представляет никаких сложностей. Для этого используются специальные устрой-
ства — трансформаторы.
Простейший трансформатор состоит из двух обмоток, навитых на один и тот же замкнутый
стальной сердечник.
140

Первичная обмотка содержит N
1
витков; на неё подаётся входное напряжение u
1
. Это на-
пряжение как раз и требуется преобразовать — повысить или понизить.
Вторичная обмотка содержит N
2
витков. К ней подсоединяется нагрузка, условно обо-
значаемая резистором R. Это — потребитель, для работы которого нужно преобразованное
напряжение u
2
.
Схема такого трансформатора изображена на рис.
128
.
u
1
N
1
N
2
B
K
R
u
2
Рис. 128. Трансформатор
Режим холостого хода
Наиболее прост для рассмотрения холостой ход трансформатора, когда нагрузка отключена
(ключ K разомкнут).
Пусть напряжение на первичной обмотке меняется по закону косинуса с амплитудой U
01
:
u
1
= U
01
cos ωt.
Активное сопротивление R
1
первичной обмотки считаем очень малым по сравнению с её
индуктивным сопротивлением. В таком случае, как мы знаем, сила тока i
1
в первичной обмотке
отстаёт по фазе от напряжения на π/2:
i
1
= I
01
cos

ωt −
π
2

= I
01
sin ωt.
При этом трансформатор не потребляет энергию из сети, к которой он подключён.
Магнитный поток Φ, пронизывающий витки первичной обмотки, пропорционален току i
1
и
поэтому также меняется по закону синуса:
Φ = Φ
0
sin ωt.
В каждом витке первичной обмотки возникает ЭДС индукции:
e = − ˙
Φ = −ωΦ
0
cos ωt.
(132)
Следовательно, полная ЭДС индукции в первичной обмотке равна:
e
1
= N
1
e = −N
1
ωΦ
0
cos ωt.
(133)
Стальной сердечник практически не выпускает магнитное поле наружу — линии магнитного
поля почти целиком идут внутри сердечника. Магнитный поток в любом сечении сердечника
141

одинаков; в частности, каждый виток вторичной обмотки пронизывает тот же самый магнит-
ный поток Φ. Поэтому в одном витке вторичной обмотки возникает та же ЭДС индукции e,
даваемая выражением (
132
), а полная ЭДС индукции во вторичной обмотке равна:
e
2
= N
2
e = −N
2
ωΦ
0
cos ωt.
(134)
Как видим, обе ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках меняются синфазно.
Мгновенные значения ЭДС индукции относятся друг к другу как числа витков в обмотках:
e
1
e
2
=
N
1
N
2
.
(135)
Ввиду малости активного сопротивления первичной обмотки мы можем считать, что вы-
полнено приближённое равенство:
u
1
+ e
1
≈ 0
(136)
(вспомните рассуждение из листка «Переменный ток. 1», раздел «Катушка в цепи переменного
тока»). Так как цепь вторичной обмотки разомкнута и ток в ней отсутствует, имеем точное
равенство:
u
2
+ e
2
= 0.
Итак, u
1
≈ −e
1
, u
2
= −e
2
. Следовательно, мгновенные значения напряжений в первичной и
вторичной обмотках также меняются почти синфазно. С учётом равенства (
135
) получаем:
u
1
u
2
=
N
1
N
2
.
(137)
Величина k = N
1
/N
2
называется коэффициентом трансформации. Отношение мгновенных
значений напряжений в (
137
) можно заменить отношением действующих значений U
1
и U
2
:
U
1
U
2
=
N
1
N
2
= k.
Если k > 1, то трансформатор является понижающим. В этом случае вторичная обмотка
содержит меньше витков, чем первичная; потребитель получает меньшее напряжение, чем то,
что поступает на вход трансформатора. На рис. 3 изображён как раз понижающий трансфор-
матор.
Если же k < 1, то трансформатор будет повышающим. Вторичная обмотка содержит боль-
ше витков, чем первичная, и потребитель получает напряжение более высокое, чем на входе
трансформатора.
Режим нагрузки
Теперь рассмотрим вкратце работу нагруженного трансформатора. В этом случае ключ K
на рис.
128
замкнут, и трансформатор выполняет свою прямую задачу — передаёт энергию
потребителю, подключённому ко вторичной обмотке.
Согласно закону сохранения энергии, передача энергии потребителю возможна только за
счёт увеличения потребления энергии из внешней сети. Так оно в действительности и происхо-
дит. Давайте попробуем понять, какие физические процессы приводят к этому.
Главное заключается в том, что ввиду малого омического сопротивления первичной обмотки
сохраняется приближённое равенство (
136
), т. е.
e
1
≈ −u
1
.
Напряжение u
1
задаётся внешней сетью, поэтому амплитуда ЭДС индукции e
1
остаётся преж-
ней — равной амплитуде внешнего напряжения.
142

Но, с другой стороны, из выражения (
133
) мы знаем, что амплитуда величины e
1
равна
N
1
ωΦ
0
. Стало быть, при подключении нагрузки остаётся неизменной амплитуда Φ
0
магнитного
потока Φ, пронизывающего витки первичной и вторичной обмоток.
При холостом ходе магнитный поток Φ порождался магнитным полем тока i
1
первичной
обмотки (во вторичной обмотке тока не было). Теперь в создании магнитного потока участвуют
два магнитных поля: поле B
1
тока i
1
первичной обмотки (оно создаёт поток Φ
1
) и поле B
2
тока
i
2
вторичной обмотки (оно создаёт поток Φ
2
). Таким образом,
Φ = Φ
1
+ Φ
2
.
В отличие от тока i
1
, который «навязывается» первичной обмотке внешней сетью, ток i
2
—
индукционный, и его направление определяется правилом Ленца: магнитное поле B
2
стремится
уменьшить изменение суммарного магнитного потока Φ. Но амплитуда Φ
0
этого потока, как
мы уже говорили, остаётся той же, что и при холостом ходе. Как же так?
Очень просто — чтобы обеспечить неизменность величины Φ
0
, приходится увеличиваться
магнитному потоку Φ
1
. Возрастает амплитуда тока i
1
первичной обмотки! Вот почему увели-
чивается потребление энергии из сети по сравнению с режимом холостого хода.
Первичная обмотка потребляет из сети мощность
P
1
= U
1
I
1
cos α
1
(как и выше, в данной формуле фигурируют действующие значения мощности, напряжения и
силы тока).
Нагрузка получает от вторичной обмотки мощность
P
2
= U
2
I
2
cos α
2
.
Эта мощность является полезной с точки зрения потребителя. Отношение полезной мощности,
получаемой нагрузкой, к мощности, потребляемой из сети — это КПД трансформатора:
η =
P
2
P
1
=
U
2
I
2
cos α
2
U
1
I
1
cos α
1
.
Разумеется, P
2
< P
1
— часть мощности теряется в трансформаторе. Потери мощности со-
стоят из двух частей.
1. Так называемые «потери в меди», обозначаемые ∆P
мед
. Это мощность, расходуемая на
нагревание первичной и вторичной обмоток:
∆P
мед
= I
2
1
R
1
+ I
2
2
R
2
.
Сколь бы малыми не были активные сопротивления R
1
и R
2
этих обмоток, они не равны
нулю, и при больших токах с ними приходится считаться.
2. Так называемые «потери в стали», обозначаемые ∆P
ст
. Сюда относятся:
• Мощность, расходуемая на перемагничивание сердечника, т. е. на изменение ориен-
тации элементарных токов под действием внешнего магнитного поля.
• Мощность, расходуемая на нагревание сердечника индукционными вихревыми тока-
ми (которые называются ещё токами Фуко). Эти токи возникают в сердечнике под
действием вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным
полем. Для уменьшения токов Фуко сердечники собираются из листов специальной
трансформаторной стали, но полностью ликвидировать эти токи, конечно же, не уда-
ётся.
143

Оказывается, потери в стали не зависят от нагрузки — они определяются только амплиту-
дой магнитного потока, которая, как мы знаем, при любой нагрузке остаётся неизменной.
Таким образом, имеем:
P
1
= P
2
+ ∆P
мед
+ ∆P
ст
,
и для КПД трансформатора получаем следующее выражение:
η =
P
2
P
2
+ ∆P
мед
+ ∆P
ст
.
(138)
Если полезная мощность P
2
мала (недогрузка трансформатора), то и КПД мал. Действи-
тельно, числитель в (
138
) маленький, а знаменатель — не меньше постоянной величины потерь
в стали ∆P
ст
.
Если полезная мощность P
2
чрезмерно велика (перегрузка трансформатора), то КПД опять-
таки мал. Дело в том, что в этом случае велики токи I
1
и I
2
в обмотках трансформатора, и,
следовательно, большой величины достигают потери в меди ∆P
мед
.
Для трансформатора существует оптимальная (так называемая номинальная) нагрузка,
на которую он рассчитан. При номинальной нагрузке оказывается, что КПД трансформатора
близок к единице, т. е.
P
2
≈ P
1
,
или, с учётом выражений для мощностей:
U
2
I
2
cos α
2
≈ U
1
I
1
cos α
1
.
Кроме того, сдвиги фаз приближённо равны нулю, так что
U
2
I
2
≈ U
1
I
1
.
Следовательно, при нагрузках, близких к номинальной, имеем:
I
2
I
1
≈
U
1
U
2
≈ k,
где k — введённый выше коэффициент трансформации. Например, у понижающего трансфор-
матора k > 1, и при номинальной нагрузке ток в его вторичной обмотке в k раз больше тока
первичной обмотки.
144

26
Электромагнитное поле
Вспомним, каким образом Максвелл объяснил явление электромагнитной индукции. Пере-
менное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Если в переменном
магнитном поле находится замкнутый проводник, то вихревое электрическое поле приводит в
движение заряженные частицы этого проводника — так возникает индукционный ток, наблю-
даемый в эксперименте.
Линии вихревого электрического поля охватывают линии магнитного поля. Если смотреть
с конца вектора ~
B, то линии вихревого электрического поля идут по часовой стрелке при
возрастании магнитного поля и против часовой стрелки при убывании магнитного поля. Такое
направление вихревого электрического поля, напомним, задаёт направление индукционного
тока в соответствии с правилом Ленца.
26.1
Гипотеза Максвелла
Описанным выше способом Максвелл объяснил, почему в экспериментах Фарадея появлялся
индукционный ток. Но затем Максвелл пошёл ещё дальше и уже без какой-либо опоры на
экспериментальные данные высказал симметричную гипотезу: переменное электрическое
поле порождает магнитное поле (рис.
129
,
130
).
~
E
~
B (увеличивается)
Объяснение электромагнитной индукции
~
B
~
E (увеличивается)
Симметричная гипотеза Максвелла
Рис. 129. Симметричная гипотеза Максвелла (возрастание поля)
Линии этого магнитного поля охватывают линии переменного электрического поля и идут
в другую сторону по сравнению с линиями вихревого электрического поля. Так, при возраста-
нии электрического поля линии порождаемого магнитного поля направлены против часовой
стрелки, если смотреть с конца вектора ~
E (рис.
129
, справа).
~
E
~
B (уменьшается)
Объяснение электромагнитной индукции
~
B
~
E (уменьшается)
Симметричная гипотеза Максвелла
Рис. 130. Симметричная гипотеза Максвелла (убывание поля)
Наоборот, при убывании электрического поля линии порождаемого магнитного поля идут
по часовой стрелке (рис.
130
, справа).
145

У электрического поля может быть два источника: электрические заряды и переменное
магнитное поле. В первом случае линии электрического поля начинаются на положительных
зарядах и оканчиваются на отрицательных. Во втором случае электрическое поле является
вихревым — его линии оказываются замкнутыми.
У магнитного поля также может быть два источника: электрический ток и переменное элек-
трическое поле. При этом линии магнитного поля замкнуты в обоих случаях (оно всегда вих-
ревое).
Максвелл предположил, что оба источника магнитного поля равноправны в следующем
смысле. Рассмотрим, например, процесс зарядки конденсатора (рис.
131
):
~
B
~
E
~
B
I
I
Рис. 131. Магнитное поле внутри конденсатора совпадает с магнитным полем тока
В данный момент по проводам, соединяющим обкладки конденсатора, течёт ток I. Заряд
конденсатора увеличивается, и, соответственно, возрастает электрическое поле между обклад-
ками. Переменное электрическое поле ~
E порождает внутри конденсатора магнитное поле ~
B.
Так вот, согласно гипотезе Максвелла магнитное поле ~
B внутри конденсатора оказывается
точно таким же, как и магнитное поле тока I — как если бы ток I протекал в пространстве
между обкладками конденсатора.
Подчеркнём ещё раз, что симметричная гипотеза Максвелла была поначалу чисто умозри-
тельной. На тот момент не наблюдалось каких-либо неясных физических явлений, для объ-
яснения которых потребовалась бы такая гипотеза. Лишь впоследствии (и уже после смерти
Максвелла) она получила блестящее экспериментальное подтверждение. Об этом — чуть ниже.
26.2
Понятие электромагнитного поля
Прежде всего, симметричная гипотеза указала на то, что электрическое и магнитное поля тесно
взаимосвязаны. Они не являются обособленными физическими объектами и всегда существу-
ют рядом друг с другом. Если в какой-то системе отсчёта электрическое (магнитное) поле
отсутствует, то в другой системе отсчёта, движущейся относительно первой, оно непре-
менно появится.
Допустим, например, что в движущемся автомобиле покоится электрический заряд. В систе-
ме отсчёта, связанной с автомобилем, этот заряд не создаёт магнитного поля. Но относительно
земли заряд движется, а любой движущийся заряд является источником магнитного поля.
Поэтому наблюдатель, стоящий на земле, зафиксирует магнитное поле, создаваемое зарядом в
автомобиле.
146

Пусть также на земле лежит магнит. Наблюдатель, стоящий на земле, регистрирует по-
стоянное магнитное поле, создаваемое этим магнитом; коль скоро это поле не меняется со
временем, никакого электрического поля в земной системе отсчёта не возникает. Но относи-
тельно автомобиля магнит движется — приближается к автомобилю или удаляется от него.
В системе отсчёта автомобиля магнитное поле меняется со временем — нарастает или убывает;
наблюдатель в автомобиле фиксирует вихревое электрическое поле, порождаемое переменнным
магнитным полем нашего магнита.
Но все инерциальные системы отсчёта абсолютно равноправны, среди них нет какой-то од-
ной привилегированной. Законы природы выглядят одинаково в любой инерциальной системе
отсчёта, и никакой физический эксперимент не может отличить одну инерциальную систему
отсчёта от другой
48
. Поэтому естественно считать, что электрическое поле и магнитное поле
служат двумя различными проявлениями одного физического объекта — электромагнитного
поля.
Таким образом, в произвольной, наудачу выбранной системе отсчёта будут присутствовать
обе компоненты электромагнитного поля — поле электрическое и поле магнитное. Но может
случиться и так, что в некоторой системе отсчёта, специально приспособленной для данной
задачи, одна из этих компонент обратится в нуль. Мы видели это в наших примерах с автомо-
билем.
Электромагнитное поле можно наблюдать и исследовать по его действию на заряженные
частицы. Силовой характеристикой электромагнитного поля является пара векторов ~
E и ~
B —
напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля. Сила, с которой электро-
магнитное поле действует на заряд q, движущийся со скоростью ~
v, равна:
~
F = ~
F
эл
+ ~
F
магн
.
Силы в правой части нам хорошо известны. Сила ~
F
эл
= q ~
E действует со стороны электри-
ческого поля. Она не зависит от скорости заряда.
Сила ~
F
магн
действует со стороны магнитного поля. Её направление определяется по правилу
часовой стрелки или левой руки, а модуль — по формуле F
магн
= qvB sin α, где α — угол между
векторами ~
v и ~
B.
26.3
Об уравнениях Максвелла
Теория электромагнитного поля была создана Максвеллом. Он предложил свою знаменитую
систему дифференциальных уравнений (уравнений Максвелла), которые позволяют найти век-
торы ~
E и ~
B в любой точке заданной области пространства по известным источникам — зарядам
и токам
49
. Уравнения Максвелла легли в основу электродинамики и позволили объяснить все
известные на тот момент явления электричества и магнетизма. Но мало того — уравнения
Максвелла дали возможность предсказывать новые явления!
Так, среди решений уравнений Максвелла обнаружились поля с неизвестными ранее свой-
ствами — электромагнитные волны. А именно, уравнения Максвелла допускали решения в виде
электромагнитного поля, которое может распространяться в пространстве, захватывая с тече-
нием времени все новые и новые области. Скорость этого распространения конечна и зависит
от среды, заполняющей пространство. Но электромагнитные волны не нуждаются ни в какой
среде — они могут распространяться даже сквозь пустоту. Скорость распространения электро-
магнитных волн в вакууме совпадает со скоростью света c = 3·10
8
м/с (сам свет также является
электромагнитной волной).
48
Это — принцип относительности Эйнштейна, лежащий в основе теории относительности.
49
Для однозначного нахождения полей необходимо знать ещё начальные условия — значения полей в началь-
ный момент времени, а также граничные условия — некоторые условия для полей на границе рассматриваемой
области.
147

Сейчас электромагнитные волны хорошо изучены и классифицированы по нескольким диа-
пазонам (подробному рассмотрению электромагнитных волн посвящён следующий раздел). Но
во времена Максвелла никто даже не подозревал об их существовании. Это был один из уди-
вительных случаев в физике, когда фундаментальное открытие делалось «на кончике пера» —
новое явление открывалось чисто теоретически, опережая эксперимент!
Экспериментальное доказательство пришло позже: электромагнитные волны были впервые
обнаружены в опытах Герца через восемь лет после смерти Максвелла. Эти опыты подтвердили
справедливость симметричной гипотезы и основанной на ней теории электромагнитного поля,
построенной Максвеллом.
148

27
Электромагнитные волны
Важнейший результат электродинамики, вытекающий из уравнений Максвелла
50
, состоит в
том, что электромагнитные взаимодействия передаются из одной точки пространства в дру-
гую не мгновенно, а с конечной скоростью. В вакууме скорость распространения электромаг-
нитных взаимодействий совпадает со скоростью света c = 3 · 10
8
м/с.
Рассмотрим, например, два покоящихся заряда, находящихся на некотором расстоянии друг
от друга. Сила их взаимодействия определяется законом Кулона. Шевельнём один из зарядов;
согласно закону Кулона сила взаимодействия изменится мгновенно — второй заряд сразу «по-
чувствует» изменение положения первого заряда. Так утверждала теория дальнодействия
51
.
Однако в действительности дело обстоит иначе. При шевелении заряда электрическое поле
вблизи него меняется и порождает магнитное поле. Это магнитное поле также является пере-
менным и, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле, которое опять порождает
переменное магнитное поле и т. д. Таким образом, в окружающем пространстве начинает рас-
пространяться процесс колебаний напряжённости электрического поля и индукции магнит-
ного поля — электромагнитная волна. Спустя некоторое время эта электромагнитная волна
достигнет второго заряда; лишь тогда — а не мгновенно! — он и «почувствует», что положение
первого заряда изменилось.
Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом и по-
лучило блестящее подтверждение в опыте Герца.
27.1
Открытый колебательный контур
Электромагнитные волны должны быть достаточно интенсивными для того, чтобы их можно
было наблюдать в эксперименте.
Нетрудно понять, что электромагнитные волны будут тем интенсивнее, чем быстрее меня-
ется положение зарядов, излучающих эти волны. Действительно, в таком случае электрическое
поле вблизи зарядов меняется с большей скоростью и порождает большее магнитное поле; оно,
в свою очередь, меняется столь же быстро и порождает большее электрическое поле, и т. д.
В частности, интенсивные электромагнитные волны порождаются высокочастотными
электромагнитными колебаниями.
Электромагнитные колебания создаются в хорошо знакомом нам колебательном контуре.
Частота колебаний заряда и тока в контуре равна:
ν =
1
2π
√
LC
.
(139)
С этой же частотой колеблются векторы ~
E и ~
B в заданной точке пространства. Поэтому вели-
чина ν, вычисляемая по формуле (
139
), будет также частотой электромагнитной волны.
Чтобы увеличить частоту колебаний в контуре, нужно уменьшать ёмкость конденсатора и
индуктивность катушки.
Но эксперименты показали, что дело не ограничивается одной лишь высокой частотой коле-
баний. Для образования интенсивных электромагнитных волн существенным оказывается ещё
один фактор: переменное электромагнитное поле, являющееся источником электромагнит-
ных волн, должно занимать достаточно большую область пространства.
Между тем, в обычном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, пере-
менное электрическое поле почти целиком сосредоточено в малой области внутри конденсатора,
50
Мы уже не первый раз говорим об уравнениях Максвелла, а самих уравнений при этом не выписываем.
Ничего не поделаешь — эти уравнения пока слишком сложны для вас. Вы познакомитесь с ними курсе на
втором, когда будут освоены необходимые темы из высшей математики.
51
Теории дальнодействия и близкодействия обсуждались в разделе «Напряжённость электрического поля».
149

а переменное магнитное поле — в малой области внутри катушки. Поэтому даже при достаточ-
но высокой частоте колебаний такой колебательный контур оказался непригоден для излучения
электромагнитных волн.
Как добиться увеличения области, занимаемой высокочастотным электромагнитным полем?
Герц нашёл красивое и гениально простое решение — открытый колебательный контур.
Возьмём обычный колебательный контур (рис.
132
, слева). Начнём уменьшать число витков
катушки — от этого её индуктивность будет уменьшаться. Одновременно уменьшаем площадь
пластин конденсатора и раздвигаем их — это приводит к уменьшению ёмкости конденсатора и к
увеличению пространственной области, занимаемой электрическим полем. Эта промежуточная
ситуация изображена на рис.
132
в середине.
Рис. 132. Превращение обычного колебательного контура в открытый
К чему мы придём, продолжая этот процесс? Катушка ликвидируется вовсе, превращаясь в
кусок проводника. Пластины конденсатора раздвигаюся максимально далеко и оказываются на
концах этого проводника (рис.
132
, справа). Остаётся уменьшить до предела размеры пластин —
и получится самый обычный прямолинейный стержень! Это и есть открытый колебательный
контур (рис.
133
).
Рис. 133. Открытый колебательный контур
Таким образом, идея Герца превратить обычный колебательный контур в открытый позво-
лила сразу «убить двух зайцев»:
1. ёмкость и индуктивность стержня очень малы, поэтому в нём возбуждаются колебания
весьма высокой частоты;
2. переменное электромагнитное поле занимает довольно большую область пространства во-
круг стержня.
Поэтому такой стержень может служить источником достаточно интенсивных электромаг-
нитных волн, которые будут доступны для экспериментального наблюдения.
Но как возбудить в стержне электромагнитные колебания? Герц разрезал стержень посе-
редине, раздвинул половинки на небольшое расстояние (создав так называемый разрядный
промежуток) и подключил их к источнику высокого напряжения (рис.
134
).
Высокое напряжение
Рис. 134. Излучающий вибратор Герца
Получился излучающий вибратор Герца; концы провода в разрядном промежутке снаб-
жались небольшими шариками. Когда напряжение между шариками превышало напряжение
150

пробоя, в разрядном промежутке проскакивала искра. Во время существования искры цепь
замыкалась, и в стержне возникали электромагнитные колебания — вибратор излучал элек-
тромагнитные волны.
Герц регистрировал эти волны с помощью приёмного вибратора — проводника с шарика-
ми на концах разрядного промежутка (рис.
135
). Приёмный вибратор находился поодаль, на
некотором расстоянии от излучающего вибратора.
Рис. 135. Приёмный вибратор Герца
Переменное электрическое поле электромагнитной волны возбуждало в приёмном вибра-
торе переменный ток. Если частота этого тока совпадала с собственной частотой приёмного
вибратора, то возникал резонанс, и в разрядном промежутке проскакивала искра!
Наличие этой искры, появляющейся на концах совершенно изолированного проводника, яви-
лось ярким свидетельством существования электромагнитных волн.
27.2
Свойства электромагнитных волн
Для излучения электромагнитных волн заряд не обязательно должен совершать колебательное
движение; главное — чтобы у заряда было ускорение. Любой заряд, движущийся с ускорением,
является источником электромагнитных волн. При этом излучение будет тем интенсивнее,
чем больше модуль ускорения заряда.
Так, при равномерном движении по окружности (скажем, в магнитном поле) заряд имеет
центростремительное ускорение и, стало быть, излучает электромагнитные волны. Быстрые
электроны в газоразрядных трубках, налетая на стенки, тормозятся с очень большим по модулю
ускорением; поэтому вблизи стенок регистрируется рентгеновское излучение высокой энергии
(так называемое тормозное излучение).
В качестве примера рассмотрим излучение заряда, совершающего гармонические колеба-
ния с частотой ν вдоль оси Y вокруг начала координат. Во все стороны от него бегут элек-
тромагнитные волны — в частности, вдоль оси X. На рис.
136
показана структура излучаемой
электромагнитной волны на большом расстоянии от заряда в фиксированный момент времени.
~
E
λ
~
B
X
Y
Z
~
c
Рис. 136. Синусоидальная электромагнитная волна
Скорость волны ~c направлена вдоль оси X. Векторы ~
E и ~
B в каждой точке оси X соверша-
ют синусоидальные колебания вдоль осей Y и Z соответственно, меняясь при этом синфазно.
151

Кратчайший поворот вектора ~
E к вектору ~
B всегда совершается против часовой стрелки, если
глядеть с конца вектора ~c.
В любой фиксированный момент времени распределение вдоль оси X значений модуля век-
торов ~
E и ~
B имеет вид двух синфазных синусоид, расположенных перпендикулярно друг другу
в плоскостях XY и XZ соответственно. Длина волны λ — это расстояние между двумя бли-
жайшими точками оси X, в которых колебания значений поля происходят в одинаковой фазе
(в частности — между двумя ближайшими максимумами поля, как на рис.
136
).
Таким образом, электромагнитные волны оказались поперечными — колебания векторов
напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля происходят в плоскости, пер-
пендикулярной направлению распространения волны.
Частота, с которой меняются значения E и B в данной точке пространства, называется
частотой электромагнитной волны; она совпадает с частотой ν колебаний излучающего за-
ряда. Длина электромагнитной волны λ, её частота ν и скорость распространения c связаны
стандартным для всех волн соотношением:
c = λν.
(140)
Эксперименты показали, что электромагнитным волнам присущи те же основные свойства,
что и другим видам волновых процессов.
1. Отражение волн. Электромагнитные волны отражаются от металлического листа — это
было обнаружено ещё Герцем. Угол отражения при этом равен углу падения.
2. Поглощение волн. Электромагнитные волны частично поглощаются при прохождении
сквозь диэлектрик.
3. Преломление волн. Электромагнитные волны меняют направление распространения при
переходе из воздуха в диэлектрик (и вообще на границе двух различных диэлектриков).
4. Интерференция волн. Герц наблюдал интерференцию двух волн: первая приходила к при-
ёмному вибратору непосредственно от излучающего вибратора, вторая — после предва-
рительного отражения от металлического листа.
Меняя положение приёмного вибратора и фиксируя положения интерференционных мак-
симумов, Герц измерил длину волны λ. Частота ν собственных колебаний в приёмном
вибраторе была Герцу известна. По формуле (
140
) Герц вычислил скорость распростра-
нения электромагнитных волн и получил приближённо c ≈ 3 · 10
8
м/с. Именно такой
результат предсказывала теория, построенная Максвеллом!
5. Дифракция волн. Электромагнитные волны огибают препятствия, размеры которых со-
измеримы с длиной волны. Например, радиоволны, длина волны которых составляет
несколько десятков или сотен метров, огибают дома или горы, находящиеся на пути их
распространения.
27.3
Плотность потока излучения
Электромагнитные волны переносят энергию из одних участков пространства в другие. Пере-
нос энергии осуществляется вдоль лучей — воображаемых линий, указывающих направление
распространения волны
52
.
Важнейшей энергетической характеристикой электромагнитных волн служит плотность по-
тока излучения.
52
Мы не даём строгого определения понятия луча и надеемся на ваше интуитивное понимание, которого пока
будет вполне достаточно.
152

Представим себе площадку площадью S, расположенную перпендикулярно лучам. Допу-
стим, что за время t волна переносит через эту площадку энергию W . Тогда плотность потока
излучения I определяетcя формулой:
I =
W
St
.
(141)
Иначе говоря, плотность потока излучения — это энергия, переносимая через единичную
площадку (перпендикулярную лучам) в единицу времени; или, что то же самое — это мощность
излучения, переносимая через единичную площадку. Единицей измерения плотности потока
излучения служит Вт/м
2
.
Плотность потока излучения связана простым соотношением с плотностью энергии элек-
тромагнитного поля.
Фиксируем площадку S, перпендикулярную лучам, и небольшой промежуток времени t.
Сквозь площадку пройдёт энергия:
W = ISt.
(142)
Эта энергия будет сосредоточена в цилиндре с площадью основания S и высотой ct (рис.
137
),
где c — скорость электромагнитной волны.
ct
S
Рис. 137. К выводу формулы I = wc
Объём данного цилиндра равен: V = Sct. Поэтому если w — плотность энергии электромаг-
нитного поля, то для энергии W получим также:
W = wV = wSct.
(143)
Приравнивая правые части формул (
142
) и (
143
) и сокращая на St, получим соотношение:
I = wc.
(144)
Плотность потока излучения характеризует, в частности, степень воздействия электромаг-
нитного излучения на его приёмники; когда говорят об интенсивности электромагнитных
волн, имеют в виду именно плотность потока излучения.
Интересным является вопрос о том, как интенсивность излучения зависит от его частоты.
Пусть электромагнитная волна излучается зарядом, совершающим гармонические колеба-
ния вдоль оси X по закону x = x
0
sin ωt. Циклическая частота ω колебаний заряда будет в то
же время циклической частотой излучаемой электромагнитной волны.
Для скорости и ускорения заряда имеем: v = ˙x = x
0
ω cos ωt и a = ˙v = −x
0
ω
2
sin ωt. Как
видим, a ∼ ω
2
. Напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля в электро-
магнитной волне пропорциональны ускорению заряда: E ∼ a и B ∼ a. Стало быть, E ∼ ω
2
и
B ∼ ω
2
.
Плотность энергии электромагнитного поля есть сумма плотности энергии электрического
поля и плотности энергии магнитного поля: w = w
эл
+ w
магн
. Плотность энергии электрического
поля, как мы знаем, пропорциональна квадрату напряжённости поля: w
эл
∼ E
2
. Аналогично
можно показать, что w
магн
∼ B
2
. Следовательно, w
эл
∼ ω
4
и w
магн
∼ ω
4
, так что w ∼ ω
4
.
153

Согласно формуле (
144
) плотность потока излучения пропорциональна плотности энергии:
I ∼ w. Поэтому I ∼ ω
4
. Мы получили важный результат: интенсивность электромагнитного
излучения пропорциональна четвёртой степени его частоты.
Другой важный результат заключается в том, что интенсивность излучения убывает с
увеличением расстояния до источника. Это понятно: ведь источник излучает в разных направ-
лениях, и по мере удаления от источника излучённая энергия распределяется по всё большей
и большей площади.
Количественную зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника легко
получить для так называемого точечного источника излучения.
Точечный источник излучения — это источник, размерами которого в условиях данной
ситуации можно пренебречь. Кроме того, считается, что точечный источник одинаково излучает
во всех направлениях.
Конечно, точечный источник является идеализацией, но в некоторых задачах эта идеализа-
ция отлично работает. Например, при исследовании излучения звёзд их вполне можно считать
точечными источниками — ведь расстояния до звёзд настолько громадны, что их собственные
размеры можно не принимать во внимание.
На расстоянии r от источника излучённая энергия равномерно распределяется по поверхно-
сти сферы радиуса r. Площадь сферы, напомним, S = 4πr
2
. Если мощность излучения нашего
источника равна P , то за время t через поверхность сферы проходит энергия W = P t. С помо-
щью формулы (
141
) получаем тогда:
I =
P t
4πr
2
t
=
P
4πr
2
.
Таким образом, интенсивность излучения точечного источника обратно пропорциональна
расстоянию до него.
27.4
Виды электромагнитных излучений
Спектр электромагнитных волн необычайно широк: длина волны может измеряться тысячами
километров, а может быть меньше пикометра. Тем не менее, весь этот спектр можно разделить
на несколько характерных диапазонов длин волн; внутри каждого диапазона электромагнитные
волны обладают более-менее схожими свойствами и способами излучения.
Мы рассмотрим эти диапазоны в порядке убывания длины волны. Диапазоны плавно пере-
ходят друг в друга, чёткой границы между ними нет. Поэтому граничные значения длин волн
порой весьма условны.
1. Радиоволны (λ > 1 мм).
Источниками радиоволн служат колебания зарядов в проводах, антеннах, колебательных
контурах. Радиоволны излучаются также во время гроз.
• Сверхдлинные волны (λ > 10 км). Хорошо распространяются в воде, поэтому исполь-
зуются для связи с подводными лодками.
• Длинные волны (1 км < λ < 10 км). Используются в радиосвязи, радиовещании,
радионавигации.
• Средние волны (100 м < λ < 1 км). Радиовещание. Радиосвязь на расстоянии не более
1500 км.
• Короткие волны (10 м < λ < 100 м). Радиовещание. Хорошо отражаются от ионо-
сферы; в результате многократных отражений от ионосферы и от поверхности Земли
могут распространяться вокруг земного шара. Поэтому на коротких волнах можно
ловить радиостанции других стран.
154

• Метровые волны (1 м < λ < 10 м). Местное радивещание в УКВ-диапазоне. Напри-
мер, длина волны радиостанции «Эхо Москвы» составляет 4 м. Используются также
в телевидении (федеральные каналы); так, длина волны телеканала «Россия 1» равна
примерно 5 м.
• Дециметровые волны (10 см < λ < 1 м). Телевидение (дециметровые каналы). На-
пример, длина волны телеканала «Animal Planet» приблизительно равна 42 см.
Это также диапазон мобильной связи; так, стандарт GSM 1800 использует радиовол-
ны с частотой примерно 1800 МГц, т. е. с длиной волны около 17 см.
Есть ещё одно хорошо известное вам применение дециметровых волн — это микровол-
новые печи. Стандартная частота микроволновой печи равна 2450 МГц (это частота,
на которой происходит резонансное поглощение электромагнитного излучения моле-
кулами воды). Она отвечает длине волны примерно 12 см.
Наконец, в технологиях беспроводной связи Wi-Fi и Bluetooth используется такая же
длина волны — 12 см (частота 2400 МГц).
• Сантиметровые волны (1 см < λ < 10 см). Это — область радиолокации и спутни-
ковых телеканалов. Например, канал НТВ+ ведёт своё телевещание на длинах волн
около 2 см.
• Миллиметровые волны (1 мм < λ < 1 см). Радиолокация, космические линии связи.
Здесь мы подходим к длинноволновой границе инфракрасного излучения.
2. Инфракрасное излучение (780 нм < λ < 1 мм).
Испускается молекулами и атомами нагретых тел. Инфракрасное излучение называется
ещё тепловым — когда оно попадает на наше тело, мы чувствуем тепло. Человеческим
глазом инфракрасное излучение не воспринимается
53
.
Мощнейшим источником инфракрасного излучения служит Солнце. Лампы накаливания
излучают наибольшее количество энергии (до 80%) в как раз в инфракрасной области
спектра.
Инфракрасное излучение имеет широкую область применения: инфракрасные обогревате-
ли, пульты дистанционного управления, приборы ночного видения, сушка лакокрасочных
покрытий и многое другое.
При повышении температуры тела длина волны инфракрасного излучения уменьшается,
смещаясь в сторону видимого света. Засунув гвоздь в пламя горелки, мы можем наблю-
дать это воочию: в какой-то момент гвоздь «раскаляется докрасна», начиная излучать в
видимом диапазоне.
3. Видимый свет (380 нм < λ < 780 нм).
Излучение в этом промежутке длин волн воспринимается человеческим глазом.
Диапазон видимого света можно разделить на семь интервалов — так называемые спек-
тральные цвета.
• Красный: 625 нм — 780 нм;
• Оранжевый: 590 нм — 625 нм;
• Жёлтый: 565 нм — 590 нм;
• Зелёный: 500 нм — 565 нм;
• Голубой: 485 нм — 500 нм;
53
Некоторые змеи видят в инфракрасном диапазоне.
155

• Синий: 440 нм — 485 нм;
• Фиолетовый: 380 нм — 440 нм.
Глаз имеет максимальную чувствительность к свету в зелёной части спектра. Вот почему
школьные доски согласно ГОСТу должны быть зелёными: глядя на них, глаз испытывает
меньшее напряжение.
4. Ультрафиолетовое излучение (10 нм < λ < 380 нм).
Главным источником ультрафиолетового излучения является Солнце. Именно ультрафи-
олетовое излучение приводит к появлению загара. Человеческим глазом оно уже не вос-
принимается
54
.
В небольших дозах ультрафиолетовое излучение полезно для человека: оно повышает
иммунитет, улучшает обмен веществ, имеет целый ряд других целебных воздействий и
потому применяется в физиотерапии.
Ультрафиолетовое излучение обладает бактерицидными свойствами. Например, в боль-
ницах для дезинфекции операционных в них включаются специальные ультрафиолетовые
лампы.
Очень опасным является воздействие УФ излучения на сетчатку глаза — при больших
дозах ультрафиолета можно получить ожог сетчатки. Поэтому для защиты глаз (высоко
в горах, например) нужно надевать очки, стёкла которых поглощают ультрафиолет.
5. Рентгеновское излучение (5 пм < λ < 10 нм).
Возникает в результате торможения быстрых электронов у анода и стенок газоразряд-
ных трубок (тормозное излучение), а также при некоторых переходах электронов внутри
атомов с одного уровня на другой (характеристическое излучение).
Рентгеновское излучение легко проникает сквозь мягкие ткани человеческого тела, но по-
глощается кальцием, входящим в состав костей. Это даёт возможность хорошо известные
вам рентгеновские снимки.
В аэропортах вы наверняка видели действие рентгенотелевизионных интроскопов — эти
приборы просвечивают рентгеновскими лучами ручную кладь и багаж.
Длина волны рентгеновского излучения сравнима с размерами атомов и межатомных рас-
стояний в кристаллах; поэтому кристаллы являются естественными дифракционными ре-
шётками для рентгеновских лучей. Наблюдая дифракционные картины, получаемые при
прохождении рентгеновских лучей сквозь различные кристаллы, можно изучать порядок
расположения атомов в кристаллических решётках и сложных молекулах.
Так, именно с помощью рентгеноструктурного анализа было определено устройство ряда
сложных органических молекул — например, ДНК и гемоглобина.
В больших дозах рентгеновское излучение опасно для человека — оно может вызывать
раковые заболевания и лучевую болезнь.
6. Гамма-излучение (λ < 5 пм).
Это излучение наиболее высокой энергии. Его проникающая способность намного выше,
чем у рентгеновских лучей.
Гамма-излучение возникает при переходах атомных ядер из одного состояния в другое, а
также при некоторых ядерных реакциях.
54
Некоторые насекомые и птицы способны видеть в ультрафиолете. Например, пчёлы с помощью своего уль-
трафиолетового зрения находят нектар на цветах.
156

Источниками гамма-лучей могут быть заряженные частицы, движущиеся со скоростя-
ми, близкими к скорости света — в случае, если траектории таких частиц искривлены
магнитным полем (так называемое синхротронное излучение).
В больших дозах гамма-излучение очень опасно для человека: оно вызывает лучевую бо-
лезнь и онкологические заболевания. Но в малых дозах оно может подавлять рост раковых
опухолей и потому применяется в лучевой терапии.
Бактерицидное действие гамма-излучения используется в сельском хозяйстве (гамма-сте-
рилизация сельхозпродукции перед длительным хранением), в пищевой промышленности
(консервирование продуктов), а также в медицине (стерилизация материалов).
157