Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования


 этап. Математизация (анализ условия)



Pdf көрінісі
бет134/200
Дата18.10.2022
өлшемі4,6 Mb.
#43872
түріАнализ
1   ...   130   131   132   133   134   135   136   137   ...   200
Байланысты:
dissertatsiya-M.V.-Egupova

1 этап. Математизация (анализ условия) 
Условие задачи содержит не совсем ясные и даже совершенно незнакомые слова 
– специальные термины других наук: курс корабля, ортодромия, географические ко-
ординаты точек. Главной целью первого этапа является выяснение их смысла и вы-
явление на этой основе их возможной математической модели. 
1. Курс корабля. Вообще говоря, в задаче идет речь о начальном курсе корабля
Почему требуется вычислить именно начальный курс, мы поговорим позже, когда бу-
дем выяснять значение термина «ортодромия». Курсом корабля в точке А земной по-
верхности называется угол между плоскостью меридиана, проходящего через точку А
и продольной плоскостью судна, отсчитываемый в градусах от северной части мериди-
ана по часовой стрелке (от 0 до 360
0
).
В этом определении встречается специальная терминология: меридиан, продоль-
ная плоскость судна. Дадим этим терминам математическую интерпретацию. Из-
вестно, что меридианы являются большими окружностями на поверхности Земли, при-
нимаемой нами за сферу. Все меридианы пересекаются в точках Северного и Южного 
полюса и имеют одинаковую длину (как большие окружности сферы).


289 
Продольная плоскость судна 
— это вертикальная плоскость, яв-
ляющаяся плоскостью симметрии 
судна и проходящая через крайние 
точки кормы и носа судна. Эта плос-
кость проходит через центр Земли
15

а, значит, является диаметральной 
плоскостью сферы, т. е. пересекает 
сферу по большой окружности.
Значит, курс судна, с точки 
зрения математики, – это величина 
двугранного угла между плоскостями, каждая из которых пересекает сферу по боль-
шим окружностям. На рисунке 53 изображен двугранный угол АО между плоскостями, 
содержащими большие окружности АВ и АС на сфере. Величина этого угла равна ве-
личине линейного угла XAY между касательными АХ и AY к этим большим окружно-
стям, или величине угла ВОС между радиусами ОВ и ОС, лежащими в плоскости, пер-
пендикулярной ребру двугранного угла.
Встречается и другое определение курса корабля: Угол между направлениями 
движения судна в море и направлением на север называется курсом судна. Соответ-
ственно получаем и другую математическую интерпретацию этого понятия. Она более 
простая. Величина угла между направлениями на шаре есть величина плоского угла 
между хордами, соединяющими соответствующие точки земной поверхности. Не-
трудно заметить, что угол ВАС между хордами АВ и АС будет меньше угла XAY между 
касательными АХ и АY (рис. 53). Причем, если рассматриваемые расстояния АВ и АС 
на поверхности Земли-шара невелики, то разность величин соответствующих углов бу-
дет близка к нулю.
Какую из этих двух математических моделей использовать в решении задачи? В 
условии задачи заданы произвольные координаты точек земной поверхности, значит, 
15
Если считать
Землю сферой, то отвесная линия, лежащая в вертикальной плоскости, всегда проходит через ее 
центр. 

Х 
О 
А 
С 
В 
Рис. 53 


290 
следует рассмотреть наиболее общий случай и воспользоваться для этого первым опре-
делением. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   130   131   132   133   134   135   136   137   ...   200




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет