Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования


 этап. Формализация (построение математической модели условия)



Pdf көрінісі
бет136/200
Дата18.10.2022
өлшемі4,6 Mb.
#43872
түріАнализ
1   ...   132   133   134   135   136   137   138   139   ...   200
Байланысты:
dissertatsiya-M.V.-Egupova

2 этап. Формализация (построение математической модели условия) 
На первом этапе мы выяснили смысл 
понятий, встречающихся в тексте задачи
Одновременно мы выбрали соответствую-
щие условию задачи математические мо-
дели этих понятий. 
Теперь нанесем все данные задачи на 
чертеж. Эта работа поможет установить 
взаимосвязи между объектами задачи. 
На рисунке 54 О – центр Земли-шара, 
С – точка Северного полюса, СН – Гринвич-
ский меридиан, сферический угол ВАС – начальный курс судна в точке А, который 
необходимо найти. Плоские углы 

A
и 

B
– широты точек А и В, а плоские углы 

A 
и 

B
– долготы точек А и В
3 этап. Внутримодельное решение 
Сферическому треугольнику АВС на сфере (О, R) соответствует трехгранный 
угол ОАВС, причем величины углов А, В и С этого треугольника равны величинам дву-
гранных углов при соответствующих ребрах ОА, ОВ и ОС трехгранного угла, а длины 
противолежащих сторон ВС=а, АС=b и АВ=c связаны с соответствующими плоскими 
углами 

=

ВОС, 

=

АОС и 

=

АОВ трехгранного угла (рис. 54) формулами а=R


b=R

, c=R

где – радиус сферы (для нашей задачи, R – радиус Земли), а 



и 

– 
радианные меры соответствующих углов. Поскольку значение R фиксировано, то вме-
сто длин сторон а, b и с будем рассматривать плоские углы 



и 



А
 
О 
Н 

В
 

А
 

В
 
А 
С 
В 
Рис. 54 


293 
Для вычисления искомого сферического угла ВАС, который для краткости будем 
обозначать одной буквой А, применим теорему косинусов к сферическому треуголь-
нику АВСcos

ВОС=cos

АОСcos

АОВ+sin

АОСsin

АОВcos

А.
Заметим, что из условия задачи (рис. 54): 

=

ВОС=90



В


=

АОС=90



А
.
Неизвестен 

АОВ. Найти его возможно с помощью теоремы косинусов для сфе-
рической геометрии. Выразим 

С через координаты точек А и В. По определению сфе-
рического угла 

С

180
0
. Поэтому либо 

С=|

А
-

В
|, если |

А
-

В
|

180
0
, либо 

С=360
0

|

А
-

В
|, если |

А
-

В
|>180
0
.
Теперь, зная 



и 

С, находим 

=

АОВ. Это можно сделать с помощью обыч-
ной теоремы косинусов, примененной к некоторому плоскому треугольнику и проведя 
ряд выкладок. Мы воспользуемся готовой теоремой косинусов для сферических тре-
угольников (или трехгранных углов)соs

=cos

 cos

 + sin

 sin

 cos 

С, подставляя из-
вестные значения углов, получим: соs

=sin

A
 sin


+ cos

A
 cos

B
 cos(

A
-

B
). 
Подставляя найденное значение соs

, имеем:
cos

А=[sin

В
 - sin

A
 (sin

A
 sin

В 
+ cos

A
 cos

В
 cos(

A
-

В
))]:cos

A
 sin


4 этап. Интерпретация результата 
В задании требовалось вычислить начальный курс корабля. Согласно построен-
ной нами модели искомой величиной является сферический угол А. Его позволяет вы-
числить последняя формула.
При выполнении этого прикладного исследовательского задания учащиеся зна-
чительно расширяют свои знания сферической геометрии, приобретают прикладные 
умения, связанные с неоднозначностью выбора математической модели объекта, полу-
чают навыки работы с литературными источниками.
Пример выполнения этого задания содержит методические комментарии. Этого 
же требуем и от студентов при предъявлении созданных ими ОП, предоставляя им со-
ответствующий пример. Это прикладное исследовательское задание, рассматриваемое 
как фрагмент курса по выбору, отвечает выдвинутым ранее требованиям к отбору со-
держания такого курса. В частности, личностная направленность проявляется в том, 


294 
что, с одной стороны, элементы сферической геометрии имеются в учебниках геомет-
рии для старшеклассников [83], с другой – представленное содержание позволяет 
учесть познавательные потребности учащихся, выбравших соответствующий профиль 
обучения, в изучении астрономии, геодезии, картографии и навигации. В свою очередь, 
основы этих наук изучаются в школьных курсах физики и географии. Научная и прак-
тическая значимость отражена в раскрытии связей между сферической геометрией и 
естествознанием. Методологичность состоит в использовании при выполнении зада-
ния, метода математического моделированияПроблемность проявляется в постановке 
задания и обсуждении этапов его решения. На каждом из них учащимся требуется ак-
туализировать в практической ситуации имеющиеся знания или приобрести новые. 
Адаптивность и дифференцированность состоит в том, что содержание задания адап-
тировано для соответствующей возрастной категории учащихся и может быть диффе-
ренцировано для профилей обучения, требующих как повышенной, так и базовой ма-
тематической подготовки. Целостность означает, что построение содержания учеб-
ного курса основано концентрации элементов сферической геометрии вокруг несколь-
ких основных понятий (сферический треугольник, сферический угол и т. д.), которые 
рассматриваются в связи с изучением таких понятий как ортодромия, локсодромия, 
курс корабля и т. д. 
Итак, в этой части исследования для организации практической подготовки сту-
дентов к реализации линии ППМ во внеурочное время охарактеризованы следующие 
типы ОП: исследовательские и проектные задания, курсы по выбору прикладного со-
держания. Для организации обучения студентов созданию этих типов ОП сформулиро-
ваны задания с вариативными компонентами, созданы карты разработки ОП. В такой 
карте процесс создания ОП разделен на три этапа: подготовительный, рабочий, заклю-
чительный. Для каждого этапа составлена примерная последовательность учебных дей-
ствий студентовВсе охарактеризованные ОП разрабатываются студентами на двух 
уровнях – базовом и повышенном: на базовом уровне – на основе готовых методиче-
ских материалов с возможным внесением корректив, на повышенном – на основе из-
вестных методик или, самостоятельно, на основе собственных профессиональных зна-
ний и опыта. 


295 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   132   133   134   135   136   137   138   139   ...   200




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет